李子如，贺 伟，李廷秋，陈克强

（武汉理工大学 交通学院，武汉 430063）

考虑水弹性影响的螺旋桨设计方法研究

李子如，贺 伟，李廷秋，陈克强

（武汉理工大学 交通学院，武汉 430063）

船用螺旋桨工作在低速重负荷工况、或采用大侧斜几何型式或采用复合材料时，其流固耦合现象较为突出，螺旋桨设计中若无法准确考虑其间的水弹性影响，将会造成船机桨失配及实船推进性能的错误预报。文章基于螺旋桨环流理论设计方法、螺旋桨流固耦合算法以及逐步逼近法，形成了一套可考虑水弹性影响的螺旋桨设计方法，重点讨论了流固耦合中水动力载荷更新方式、逐步逼近法中预变形松弛因子的选择对设计结果的影响。通过大侧斜螺旋桨及复合材料螺旋桨设计实例，进一步阐述了在螺旋桨设计中考虑水弹性的必要性，也验证了所开发设计平台的有效性。该设计平台为后续复合材料螺旋桨的优化设计提供了基础。

螺旋桨设计；水弹性；复合材料；大侧斜；逐步逼近

0 引 言

长期以来，船用螺旋桨的设计思路是将桨叶考虑为刚性，从船机桨匹配角度进行水动力几何设计，再根据强度要求进行结构应力应变分析，桨叶的变形并没有纳入几何设计中，对于大多数中等负荷的金属材料螺旋桨，由于变形量极其有限，这一思路是适用的。但对于长期工作于低速重负荷的螺旋桨、非平衡式大侧斜螺旋桨以及采用复合材料的螺旋桨而言，其流固耦合现象将趋于显著，水弹性效应不容忽视[1]。螺旋桨设计时若不能够对其中的水弹性影响进行准确考虑，将会造成船机桨失配及实船推进性能的错误预报。

螺旋桨水弹性效应首先在大侧斜螺旋桨实船应用中得到证实，具体表现出转速的变化[2]，桨叶的变形[3]等，针对这一情况，Koronowicz和Kaczorowski[4]首次提出了预变形设计思想，通过将变形量反向加到刚性桨设计几何上，来考虑桨叶变形对大侧斜螺旋桨水动力性能的影响。相比较而言，复合材料螺旋桨由于材料弯扭耦合特性，水弹性效应更为突出，其变形量比金属桨变形量高1个数量级[5]，因此，复合材料螺旋桨水动力性能研究的关键就在于开发精确描述螺旋桨水弹性行为的流固耦合算法[6-7]。在复合材料螺旋桨设计方面，Lee和Lin[8]发现，仅通过优化纤维方向而不改变桨叶外形时，螺旋桨水动力性能优化非常困难，必须考虑大侧斜大纵倾几何型式，并配合预变形技术，复合材料螺旋桨水动力性能才可能有优于金属桨的表现。Liu和Young[9]则将复合材料螺旋桨的设计分为材料设计和几何设计两部分，其中材料设计主要进行铺层结构的确定，而几何设计则包含从船机桨匹配出发的刚性桨几何设计和考虑水弹性影响的预变形设计。国内方面，针对弹性桨的研究多集中在流固耦合性能预报方面[10-12]，最近，基于与文献[9]类似的思路，海军工程大学的熊鹰等人[13]，以及中国船舶科学研究中心的曾志波等人[14]先后完成了复合材料螺旋桨的设计方法研究。

本文首先基于螺旋桨环流理论设计方法、螺旋桨流固耦合算法以及逐步逼近法，形成了一套可考虑水弹性影响的螺旋桨设计方法；随后对流固耦合中水动力载荷更新方式以及逐步逼近法中松弛因子的选择对设计结果的影响进行了讨论；最后针对大侧斜螺旋桨及复合材料螺旋桨展开了实例设计，进一步阐述了在弹性螺旋桨设计中考虑水弹性效应的必要性。

1 弹性桨设计方法

[8-9，13-14]的处理方式，将弹性桨设计分为三个阶段：（1）从船机桨匹配需求出发，基于螺旋桨环流理论，进行刚性桨几何设计；（2）对设计工况下的刚性桨流固耦合特性进行分析；（3）将刚性桨几何作为弹性桨变形后目标几何，结合第2步及逐步逼近法，反求弹性桨变形前几何。以下分别对所涉及到的主要模块及流程进行简要阐述。

1.1 刚性桨几何设计

本文采用文献[15]建立的螺旋桨理论设计方法进行刚性桨几何设计，主要过程简述为：

（1）采用升力线方法（Lifting Line Method，LLM）进行初步设计，确定桨叶径向环量分布，即径向水动力螺距角分布，并根据空泡及强度要求确定桨叶弦长、厚度等参数；

（2）采用升力面方法（Lifting Surface Method，LSM）进行终结设计，基于给定环量弦向分布型式，确定桨叶拱度和螺距；

（3）采用面元法（Boundary Element Method，BEM）进行性能校核，对步骤（2）所设计螺旋桨在设计工况下的水动力性能进行预报，若船机桨匹配良好，则设计完成，否则返回步骤（2）重新进行终结设计。

1.2 螺旋桨流固耦合算法

本文采用文献[16]建立的螺旋桨流固耦合算法对螺旋桨的水弹性行为进行预报。其中，螺旋桨水动力分析采用面元法进行，结构响应借助于Ansys Mechanical在线弹性范围进行求解，基于弱耦合迭代方式，在Excel VBA环境中实现螺旋桨水动力与桨叶变形的稳态双向耦合，迭代求解过程简述为：

（1）基于刚性桨几何G0（即弹性桨变形前几何），分别建立面元法模型GB和有限元模型GF；

（2）采用面元法对模型GB进行水动力计算，获取桨叶表面水动力载荷；

（3）将步骤（2）所得水动力载荷叠加离心力载荷，施加到模型GF上进行结构响应计算，获取桨叶结构变形量ΔG；

（4）根据步骤（3）所得变形量，更新面元法模型GB=G0+ΔG；

（5）重复步骤（2）～（4），直至桨叶变形量和螺旋桨水动力性能收敛，此时GB即为弹性桨变形后的几何形状。

1.3 预变形技术

桨叶变形量ΔG的大小直接反映水弹性影响的程度。对于弹性桨而言，变形量不是小量，除非弹性桨变形后的几何形状GB正好与刚性桨几何形状G0完全一致，否则刚性桨几何所达到的船机桨平衡关系将会被破坏，此时，G0将变成弹性桨变形后的目标几何。桨叶设计中若能直接考虑变形的影响固然最好，但由于涉及参数众多，实际操作将非常困难，较为简便的方法是基于逐步逼近法[17]，将一定量的变形反向预加到刚性桨设计几何上，以此作为弹性桨变形前几何G1，进行水弹性分析，根据变形后几何GB与目标几何G0之间的差别，构造迭代式G1=G1-λ*（GB-G0），其中，λ为预变形松弛因子，其取值在下一部分有详细讨论，当GB=G0时，即得到要求的弹性桨在变形前几何形状G1。

图1给出了考虑水弹性影响的螺旋桨设计流程。其中，流固耦合收敛条件和预变形收敛条件分别定义为：

其中：KT为螺旋桨推力系数，umax为桨叶最大位移，ΔG表示变形后实际几何与目标几何偏差，D为螺旋桨直径，上标“n”为流固耦合迭代次数，“N”为预变形迭代次数，“0”表示刚性桨，δ为小量，在本文研究中取为1×10-3。

图1 考虑水弹性影响的螺旋桨设计流程Fig.1 Flow chart of propeller design considering hydroelastic effect

2 预变形设计中若干处理技术

由图1可以看出，弹性桨设计工作量较大，包含多层次的迭代过程，如何保证算法的快速性和稳定性，对于弹性桨设计工作的实用化将具有重要意义。基于这一出发点，本节对流固耦合迭代中水动力载荷更新方式以及逐步逼近法中预变形松弛因子取值展开了研究。

2.1 流固耦合迭代中水动力载荷更新方式

在弹性桨预变形设计中，内层流固耦合迭代需要反复调用面元法模块，其中最耗时的是各面元间影响系数的计算。原则上，只要桨叶几何形状发生了变化，就需要重新计算影响系数以精确反映水动力的变化，但考虑到两个面元之间的影响系数大小与面元间距离呈反比关系，且弹性桨桨叶变形量在物理空间上为光滑曲面，意味着影响系数最大的相邻面元之间的相对位置关系不会有很大的变化，而相对位置关系变化较大的面元间影响系数本身又处于相对小的量级，因此，在流固耦合迭代中一种简化处理是不重新计算面元影响系数，而直接采用基于变形前几何所获得的各影响系数进行水动力分析，通过物面边界条件的变化来反映水动力变化，如此可极大地减小计算工作量。更进一步，在预变形设计中，由于目标几何及其所对应的水动力载荷在刚性桨设计时就已知，后续流固耦合中可不再进行水动力计算，而是每次均基于目标几何水动力载荷进行有限元分析，在预变形收敛条件满足之前，可能存在一定的误差，但当计算收敛时，该解一定对应于真解。

针对某直径为240 mm的弹性复合材料桨，其主参数见3.2节，分别基于以上三种水动力载荷更新方式，对单次流固耦合迭代及预变形迭代过程进行了对比分析，表1给出了不同方式所对应迭代次数、计算耗时以及收敛后推力系数比较，图2～3分别给出了不同方式下水弹性性能及预变形设计结果比较，其中压差系数定义为，P为压力，ρ为流体密度，n为转速。可以看出，在单次流固耦合分析中，M2更新方式对最后计算结果存在一定的影响，但在预变形设计中，依次采用M2和M3更新方式，基本上可获得与M1相同的设计结果，但计算耗时将大幅降低。

表1 水动力载荷更新方式的影响Tab.1 Influence of hydrodynamic loads updating approaches

图2 单次流固耦合计算时不同水动力载荷更新方式影响Fig.2 Influence of hydrodynamic loads updating approaches in the single FSI calculation

2.2 预变形松弛因子

对于采用逐步逼近法进行迭代求解的问题，松弛因子的选取将对计算速度和计算稳定性产生重要影响。为此，本节讨论了预变形设计中不同松弛因子的影响。计算仍针对上述240 mm弹性复合材料桨展开，图4给出了不同松弛因子下推力系数和变形后实际几何与目标几何最大偏差的收敛曲线，其中，预变形次数为零对应于原始几何变形后。可以看出，亚松弛时计算稳定性相对较好，基本上呈单调收敛趋势，迭代次数较多；超松弛时计算呈交替迭代收敛趋势，迭代次数稍少；相比较而言，λ=1时迭代次数最少，只需3次预变形就达到收敛条件，效果最好。但也应该注意到，以上所定义预变形迭代格式本身是具备稳定性的，不同松弛因子均能够获得收敛解，只是收敛速度有所区别。

图3 预变形设计时不同水动力载荷更新方式影响Fig.3 Influence of hydrodynamic loads updating approaches in the pre-deformation design

图4 预变形设计时不同松弛因子收敛曲线Fig.4 Convergence curves with different relax factors in the pre-deformation design

3 预变形设计实例

为进一步阐述在易变形螺旋桨设计中考虑水弹性影响的必要性，本文先后选取了DTMB4383大侧斜桨及某复合材料螺旋桨，在完成刚性桨几何设计，即目标几何已知的前提下，基于上述平台开展预变形设计工作，重点讨论其中的流固耦合影响及预变形设计算法的有效性。

3.1 大侧斜螺旋桨

本节选用DTMB4383大侧斜螺旋桨开展预变形设计工作，其直径D=240 mm，侧斜角θS=72°，转速N=2 500 r/min，设计进速系数J=0.889，材料设为2014-T4铝合金，密度ρs=2 800 kg/m3，弹性模量E=75 GPa，泊松比ν=0.33。

图5给出了预变形设计过程中水动力性能收敛过程，其中N=0对应于目标几何，N=0.5对应于目标几何变形后，N=1对应于第1次预变形设计几何，N=1.5对应于第1次预变形设计几何变形后，依次类推，图6则给出了桨叶几何的收敛过程。可以看出，流固耦合作用使DTMB4383桨桨叶朝螺距减小的方向产生变形，水动力负荷较刚性桨降低约5%，实船应用时若直接采用刚性桨设计几何，将导致负荷偏轻的情况出现，通过本文所提出的设计方法，经两次预变形迭代设计可有效地解决这一问题。

图6 DTMB4383桨预变形设计几何收敛过程Fig.6 Convergence process of DTMB4383 propeller geometry in the pre-deformation design

3.2 复合材料螺旋桨

本节选用武汉理工大学拖曳水池WUT-PM4备用桨开展复合材料桨预变形设计工作，其直径D=240 mm，侧斜角θS=25°，转速N=2 500 r/min，设计进速系数J=0.6，材料设为碳纤维/酚醛环氧，单层材料弹性参数分别为ρs=1 560 kg/m3，EL=126 GPa，ET=8.0 GPa，GLT=3.7 GPa，νLT=0.33，单向铺层角度分别设为0°和-30°。

图7 复合材料螺旋桨预变形设计水动力性能收敛过程Fig.7 Convergence process of composite propeller hydrodynamic performance in the pre-deformation design

图8 单向0°铺层复合材料螺旋桨预变形设计几何收敛过程Fig.8 Convergence process of 0°single layered composite propeller geometry in the pre-deformation design

图7给出了预变形设计过程中水动力性能收敛过程，图8～9则给出了桨叶几何的收敛过程。单向铺层角度为0°时，流固耦合作用使桨叶朝螺距减小的方向产生变形，水动力负荷比刚性桨低，而单向铺层角度为-30°时，流固耦合效应则正好相反。若螺旋桨加工时不考虑水弹性效应而直接采用原始几何，铺层角度为-30°的螺旋桨水动力负荷将比铺层角度为0°的螺旋桨高出15%左右，基于本文提出的设计方法，分别经3次和5次预变形设计后，两种铺层角度螺旋桨在变形后均具有与目标几何一致的水动力性能。图10给出了不同铺层角度设计几何对比，一方面，设计几何与目标几何的确存在明显的区别，体现出水弹性在弹性桨设计中的影响，另一方面，不同铺层角度下的设计几何差异显著，也体现了铺层结构在复合材料螺旋桨水弹性性能中的影响。

图9 单向-30°铺层复合材料螺旋桨预变形设计几何收敛过程Fig.9 Convergence process of-30°single layered composite propeller geometry in the pre-deformation design

图10 不同铺层复合材料螺旋桨预变形设计几何与目标几何对比Fig.10 Comparison of object geometry and pre-deformation geometry of composite propeller with different layer structures

4 结 论

基于螺旋桨环流理论设计方法、螺旋桨流固耦合算法以及逐步逼近法，本文提出了一套可考虑水弹性影响的螺旋桨设计方法，为采用易变形螺旋桨的船舶船机桨匹配及实船推进性能准确预报提供了可靠的平台。通过大侧斜及复合材料螺旋桨的预变形实例设计，证实了弹性桨设计中考虑水弹性影响的必要性。后续拟基于该平台，进一步开展复合材料螺旋桨水弹性优化设计工作。

致谢

本文工作得到国家自然科学基金青年基金项目（51609189,51309184）支持，并得到了武汉理工大学战略科学家W.G.Price教授无私的帮助和指导，在此一并表示诚挚的谢意。

参 考 文 献：

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Study on method of propeller design considering hydroelastic effect

LI Zi-ru,HE Wei,LI Ting-qiu,CHEN Ke-qiang
(School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

For marine propellers with highly skewed profile or composite material,or working at low speed heavy load conditions,the effect of Fluid Structure Interaction(FSI)should be considered in propeller design to avoid mismatching of vessel-engine-propeller and misestimating of full scale vessel propulsion performance.Based on propeller circulatory flow theory,propeller FSI algorithm and successive approximation method,a propeller design method with consideration of hydroelastic effect was proposed,and the influences of renewal mode of hydrodynamic force in FSI and pre-design relax factor on design result were discussed.Finally,a highly skewed propeller and two composite material propellers were designed by platform developed to further describe the necessity of considering hydroelastic effect in design of flexible propeller,which also testified the validity of platform.The designed platform could provide a foundation for further study on optimization design of composite propeller.

propeller design;hydroelastic;composite material;highly skewed;successive approximation

U661.31

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.004

1007-7294（2017）05-0541-08

2016-11-19

国家自然科学基金资助项目（51609189，51309184）；中央高校基本科研业务费专项基金（20161VA010，20171VB007）

李子如（1983-），女，博士，副教授；贺 伟（1982-），男，博士，讲师，通讯作者，E-mail：hwcudca@163.com。