王 晶 晶

(宿州学院数学与统计学院， 安徽 宿州 234000)



带固定利息力风险模型下的累积分红现值

王 晶 晶

(宿州学院数学与统计学院， 安徽 宿州 234000)

研究带有固定利息力风险模型的破产问题，将理赔过程从齐次Poisson过程推广到对现实描述能力更强的更新过程，进而得到累积分红现值的矩母函数及其所满足的积分-微分方程。

利息力； 风险模型； 矩母函数； 积分-微分方程

风险理论是精算数学研究的核心内容，它是研究和处理保险实务经营中的随机风险模型，从定量的角度来研究保险公司经营的安全性。近年来，具有分红策略的风险模型受到越来越多的关注。自1957年De Finetti在风险模型中提出分红策略以来，很多学者开始研究分红策略下的风险模型，相比经典风险模型而言，可以更真实地刻画保险公司的营运状况。

破产理论是金融和保险领域中的风险理论的重要组成部分，破产理论的研究是在基于风险模型分析的基础上进行的。破产理论中的核心问题之一就是将盈余过程小于0的时刻定义为破产时刻，进而考虑其破产概率或Gerber-Shiu罚金函数等破产问题。 研究考虑门限分红策略下，资产盈余具有利息收入的破产风险模型，其累积分红现值的均值及矩母函数作为进一步研究Gerber-Shiu罚金函数的依据。

1 预备知识

(1)

式中：u—— 保险公司的初始盈余；

c—— 单位时间的保费收入；

δ—— 保险公司将盈余投资于证券或银行所获得的固定利息力，δ>0。

在此基础上，我们考虑门限分红策略下资产盈余具有利息力收入的破产风险模型：