李彤彤

(山西大学 数学科学学院， 山西 太原 030006)



一类位置不变重尾指数估计

李彤彤

(山西大学 数学科学学院， 山西 太原 030006)

重尾分布； 极值指数； 位置不变； 正规变化； 均方误差； 渐近性质； Hill估计

0 引言

重尾分布普遍存在于社会的各个领域中，例如：生物统计学、金融学、保险和风险理论等.为了了解尾部的相关信息和规律性，对重尾指数 的估计变得尤为重要，并且重尾极值指数估计的有效性、稳健性已经备受人们的关注.Pickands估计、Hill估计、矩估计和核估计是最经典的、最基础的极值指数估计，当γ>0时，最为著名的是Hill估计量[1]:

对于更为广泛的情况γ∈R，Dekkers，Einmahl和de Haan[7](1989)提出了矩估计：

Ling等[8,9]在2007年在矩估计的基础上，提出了一类位置不变的矩估计量.邹佶叡等[10]在2006年提出了渐近无偏矩估计量.

然而，Hill估计和矩估计虽然有许多优点，但它们对门限k0的值较为敏感，换句话说，上述的这些估计都不满足位置不变性，Pickands(1975)[11]在假定尾部分布函数的前提下，通过求分位数给出了一类位置不变估计：

其中：k=k(n)=o(n),k0=o(k(n)),k(n)→∞,k0→∞(n→∞).Li等[13,14]也提出了一类位置不变的Hill估计，随后刘维奇等[15]进一步阐明了重尾指数估计的研究进展，陶宝[16]讨论了另一类Hill型位置不变的估计量的强相合性，而Ling[17]还提出了Weiss类Hill估计.

在许多学者研究位置不变性的同时，降偏差的研究也越来越受到人们的重视，deHaanL等[5]，Beirlant等[18]、Feuerverger等[19]，Caeiro等[20]，Gomes等[21]对Hill估计进行了改进，降低了渐近偏差，BrahimB等[22]的降偏差估计，以此作为基础，刘维奇等[23]利用降偏差的方法对Caeiro等人提出的改进Hill估计及Gomes等人的估计进行了……