谭丽菲,吴晓,罗佑新

(1.常德市规划建筑设计院有限责任公司,湖南 常德,415000;2.湖南文理学院 机械工程学院,湖南 常德,415000)

楔形变截面双模量梁弯曲变形时的解析解

谭丽菲1,吴晓2,罗佑新2

(1.常德市规划建筑设计院有限责任公司,湖南 常德,415000;2.湖南文理学院 机械工程学院,湖南 常德,415000)

推导出了楔形矩形变截面双模量梁的截面高度表达式,利用静力平衡方程确定了楔形矩形变截面双模量梁弯曲时的中性层位置。采用弹性理论建立了楔形矩形变截面双模量梁的弯曲微分方程,推导出了外载荷作用下梁的挠度表达式。通过算例,讨论了楔度比、长高比、剪切效应对楔形矩形变截面双模量梁弯曲变形时挠度的影响。结果表明:随着楔度比的增大,梁的弯曲挠度逐渐减小;随着长高比的增大,双模量材料简支梁、悬臂梁中点的弯曲挠度均逐渐增大,各向同性悬臂梁的中点弯曲挠度也逐渐增大;对于拉压弹性模量相差较大的双模量材料梁的弯曲挠度计算,用经典材料力学理论计算是不合适的,应采用双模量材料力学理论进行分析计算。

楔形;变截面;双模量;梁;弯曲变形

拉压弹性模量不同是双模量材料具有的典型特征。文献[1-2]研究了非线性材料梁的弯曲应力计算;文献[3]研究了基于敏度分析的不同模量桁架正反问题求解;文献[4]研究了基于敏度分析的拉压不同模量桁架问题的数值分析;文献[5]研究了拉压模量不同弹性物质本构关系;文献[6]初步建立了不同模量弹性理论;文献[7]研究了不同拉压模量及软化特性材料的柱形孔扩张问题的统一解;文献[8-10]研究了双模量梁的变形问题。……