丁丹

摘 要：本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，BP神经网络，天文航天知识，数学规划，优化理论，误差分析与敏感性分析，以及综合评价的理论为基础，建立相应的数学模型。根据嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际情况和任务需求，分别给出了合理的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型的方案，遵循天体运动的规律，开普勒定律，以及天体在椭圆轨道上的运动特点从而计算出嫦娥三号在近月点远月点的曲率半径和所受到的万有引力，GMm（R+h）2=mv2rc联立方程可解出近月点，远月点速度分别为1.6924km/s，1.614km/s。根据月球的经纬度划分从而进一步倒推确定月球近月点位置19.0464°W，28.9989°N，远月点位置160.49°W，22.45°S。

关键词： BP神经网络；优化理论；开普勒定律

以月球球心为原点，月球球心与零度经线和零度纬线的连线为xoy坐标轴的坐标系，以月球的极轴为z轴建立空间直角坐标系（如下图所示）

由于近月点和远月点是由月球的经度、纬度及高度确定，在此为了便于计算将极坐标转化为空间直角坐标，代入相关数据反解出经度α，月球经纬示意图如下

极坐标转化为空间直角坐标

x′=rsin（90°-β）cos（-α）

y′=rsin（90°-β）cos（-α）

z′=rcos（90°-β）

其中：β为纬度；α为经度；γ为嫦娥三号距月心的距离；d为嫦娥三号距着陆点的距离。根据能量守恒、开普勒第二定律（面积定律），建立以下模型：

r1 v1 = r2 v2 ，12mv21 + mgh = 12mv22 + mgH

则近月点的速度：

v1=2g（H-h）r22r22-r21，v2=2g（H-h）r21r2-r21

其中：m为卫星的质量，h1为海拔高度，h近月点距月球表面的距离：r1=h+r0+h1，r2=H+r0+h1，r0为月球半径，H为远月点距月球表面的距离，g为月球重力加速度，v近=16924km/s，v远=1.614km/s，根据数据β=0°，h=15km，r0=1737.013km

计算得知着陆点及近月点的空间直角坐标分别为：

x0=r0sin（90°-β）cos（-α）=r0sin（90°-19.51°）cos（-44.12°）

y0=r0sin（90°-β）sin（-α）=r0sin（90°-19.51°）cos（-44.12°）

z0=r0cos（90°-β）=r0cos（90°-19.51°）

x'=rsin（90°-β）cos（-α）=（r0+h）cosα

y'=rsin（90°-β）sin（-α）=-（r0+h）cosα

z'=rcos（90°β）=0

将上式联立可求得关于α与d（近月点和着陆点距离）的函数，α=139.107。

各类几何参数误差对终端几何误差的影响程度用误差敏感度系数表示。表中各类误差的几何误差模型，可以统一的表示为式所示的形式，且

由图可知近月点，远月点和着陆点一定在一个平面上。 根据分析可得出： 近月点，远月点和着陆点在同一个平面上，并且观察其轨迹发现，其三点在同一个圆上，并且近月点位置与远月点和球心在一条直线上，也就是相差一百八十度，而近月点与着陆点经度相同。近月点可推出远月点位置。

下面计算分析：

由于嫦娥三号在3000到2400米是瞬间完成的，且2400米处水平速度为0，可粗略認为3000米与2400米水平位移为0m。经查资料数据可得，嫦娥三号从15000m3000m飞行了460s。根据着陆点示意图可知，嫦娥三号假定到达区域中心，则分析得到嫦娥三号从15000M近月点到着陆点水平距离应该是1.7/2*460km. 月球每千米对应的度数为：0.05180 。可求得近月点纬度是64.37380N。分析易知近月点经度与着陆点精度相同。 得出近月点位置符合相关资料数据。 故得到以下数据 ：近月点：19.50085°W，64.3738°N高度14.8km，远月点16049°W，22.45°S 高度 100.2km。近月点与远月点的速度大小及方向 近月点与远月点的速度方向，即为相应速度在x轴与y轴方向上的投影。

将数据代入上式计算得出v远=1.614KM/S ，v近=1692KM/S。速度方向：而近月点和远月点的速度方向相反，并且都垂直于近月点月点和球心的连线。俯仰姿态角85度 。

参考文献：

[1]蒋瑞，韩兵，嫦娥三号着陆控制研究与软件仿真，微型电脑应用，20121225.

[2]张建军，王晓慧.微操作并联机器人几何误差建模的参数误差.上海：2005.

[3]周净扬，周荻.月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计.宇航学报，2007（06）.