甘晓云

第三类：几何图形综合问题

这类问题所涉及的知识点包括四边形、三角形和圆等初中基本平面几何图形的性质，以及这些图形的变换（包括折叠问题，最短路径问题等）.下面我们继续边看题边分析.

1.（2016，防城港）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：

①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是[2]-1；③△ECF的周长为2；④BE+DF>EF.

其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）

本题主要考查正方形的性质和角平分线的性质定理.解决本题的关键是证明AC垂直平分EF.

答案：①②③

2.（2016，北海）如图，四边形ABCD为矩形纸片，对折纸片，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后，再把纸片沿着BM折叠，使得点A与EF上的点N重合，在折痕BM上取一点P，使得BP=BA，连接NP并延长，交BA的延长线于点Q，若AB=6，则AQ的长为 .

此题主要考查几何变换，非常考验同学们的分析推理能力、空间想象能力.它涉及的知识点包括等边三角形的判定和性质的应用，矩形的性质和应用，以及折叠的性质和应用，特殊角的三角函数值.本题的综合性很强.

答案：[33]-3

3.（2015，北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ）

A.（4，8）

B.（5，8）

C.[245，325]

D.[225，365]

此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等内容，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.

答案：C

4.（2014，南寧）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=[a]，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 .

本题考查了切线的性质，等腰直角三角形以及相似三角形的性质，同学们需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题.

答案：[1+22]a

5.（2015，防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 .

本题考查了轴对称-最短路线问题以及正方形的性质.利用轴对称确定点A，E分别关于CD，BC的对称点A′，E′，连接A′E′得出P，Q的位置是解题关键.相似三角形的判定与性质、图形分割法是求面积的重要方法.

答案：[92]

几何图形综合题类选择填空压轴题复习建议：此类题综合性强，涉及知识点多，大多数是牵涉到图形变换，其中以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为近年来出题的热点.

第四类：阅读理解型

阅读理解型问题近年在全国各地中考数学试题中频频“亮相”，特别值得我们注意.

1.（2015，钦州）对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n=[m-n （mn）m+n （m

A.[2-46] B. 2 C.[25] D. 20

此题是阅读理解型问题，定义了新运算，其实主要考查的是二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解.

【解答】解：∵3>2，

∴3×2=[3]-[2]，

∵8<12，

∴8×12=[8]+[12]=2×（[2]+[3]），

∴（3×2）×（8×12）=（[3]-[2]）×2×（[2]+[3]）=2.

故选B.

2.（2015，南宁）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程[Maxx，-x=2x+1x]的解为（ ）

A.[1-2]

B.[2-2]

C.[1+2或1-2]

D.[1+2或-1]

此题同样是定义了新运算，主要考查分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.最后，解分式方程一定注意要验根.

【解答】解：当x<-x，即x<0时，所求方程变形得：-x=[2x+1x]，

去分母得：x2+2x+1=0，即x=-1；

当x>-x，即x>0时，所求方程变形得：x=[2x+1x]，即x2-2x=1，

解得：x=1+[2]或x=1-[2]（舍去），

经检验x=-1与x=1+[2]都为分式方程的解.

故选D.

阅读理解类选择填空压轴题复习建议：这类问题的一般特点是文字叙述较长、信息含量较大、各种关系复杂，涉及知识灵活多样，新知旧识皆可入题，同时，它还考查了同学们的阅读理解能力、自学提高能力和解决问题的能力，题型比较新颖.但是这类题目往往都不太难，理解了题目的意思，就能轻松解决。

（本文所有题目的详细解答过程可前往“学苑创造贴吧”查看）