李宇曦，王 迅，ágúst Valfells，李 想

(1. 天津大学机械工程学院，天津 300354；2. Reykjavik University，Iceland 101)

集总参数模型对地热田储层裂隙模拟的探讨

李宇曦1，王 迅1，ágúst Valfells2，李 想1

(1. 天津大学机械工程学院，天津 300354；2. Reykjavik University，Iceland 101)

介绍了利用集总参数模型对于地热田储层裂隙探讨的可能性。地下热储深藏于地下并且难以直接对其进行观测。对地热系统中不同储层之间连通性的研究尤其重要意义。目前，探测不同地热井之间由于储层裂隙而影响它们之间连通强弱常用的方法为同位素示踪法。但由于该方法仅能在定性方面评价地热储层之间的连通性。因此，探讨了另一种可能性，即通过利用集总参数模型模拟地热田响应的基础上，为地热田地质储层连通性能的定量分析提供借鉴意义。

地热能；地质储层裂隙；集总参数模型；降复杂度算法

1 地热田裂隙储层的连通性

地热能是一种洁净的可再生的资源，他埋藏于地下或出露地表，可用于采暖、供热、洗浴甚至医疗等方面[1]。在地热能的开发与利用阶段，全面掌握地热田的地质结构对于地热能的合理开发至关重要。

概念模型是描述和量化所研究区域重要地质特征的有效方法。因此，对所研究地区建立一个概念模型不仅对于帮助人们认识地热田的地质特性有良好的促进作用，还对地热田后续的开发和利用有良好的借鉴作用。一般而言，概念模型主要是建立在对所研究区域搜集到的地质和地球物理信息的整合，对地下热流体温度、压力和化学元素变化的信号响应分析的基础上对所研究地热区域结构特点的一种概念化的模型。其中，地质和地球物理信息包括表层观测数据，地表分析数据，远程传感信号，地质勘探数据。地下流体温度和压力响应信号主要是地热井历史数据的观测。地下热流体化学元素的变化主要包括地表流体同位素鉴定结果和热储水样分析结果。

国内外学者较为重视储层地质学，地热系统往往由多个地热储层组成，不同储层之间主要是高温裂隙岩体，而裂隙岩体本身在各个尺度上具有高度的不均匀性，裂隙是岩石中孔隙在空间上集中的体现，其几何形状影响着岩石的力学性质及其中的渗流特性。岩石裂隙本身尺度跨度也较大，其跨度可从微米尺度到千米尺度。因此，获悉地热热储不同地质储层之间的连通结构是地热资源勘探的难点[2]。

针对于不同储层之间的裂隙研究开始的很早。我国最早存在的关于定量连通示踪试验的记录是20世纪60年代四川省涪南地质队利用食盐作为示踪剂于四川南桐煤田地下河进行的示踪试验[3]。近 30 年中，示踪技术被广泛应用于多孔介质与基岩裂隙含水层的溶质运移研究中[4]。自 EGS 示范项目开展起来之后，示踪技术随后被带入了地热田地质勘探系统中。

得到地热储层之间的裂隙的信息可帮助人们认识地热田的复杂地质特征，进而构建地热系统的概念模型，为地热资源的开发与利用提供指导[5]。因此，对地热储层之间的模拟以及地质研究进展又具有一定的实用意义。

虽然国内外研究在利用示踪试验在定性评价储层连通性方面积累了丰富的经验，但在定量评价储层裂隙连通性方面研究还不是很丰富。而且，集总参数模型由于其结构简单，计算快捷且各参数均有对应的物理意义而成为目前地热热储的一种有效模拟方法。本文希望利用集总参数方法得到的结果，为地热地质储层之间的连通性的定量分析提供一定的借鉴。

2 集总参数模型

了解所研究地热田的地质结构对他的开采与利用有很大意义。同样地，通过观测地热田在一定生产方案下的响应也可更深一步地了解地热田的储层结构。一般而言，一个地热系统可含有多个热储，热储和热储之间存在多个断层或裂隙。他们之间的渗透性由这些断层或裂隙的结构所控制。集总参数模型是一种模拟地热热储的简化模型。利用他不仅可预测热储的响应，还可进一步了解研究区域的地质结构。模型中将地热田中不同的区域概化为多个相互连接的容器。容器的质量容量K用来描述地热系统中不同热储的蓄热能力，他们之间的连接强度σ则代表不同区域之间的渗透性。若模型中某个容器的质量容量较大，代表所对应的热储区域有较大的蓄热能力，若某两个容器之间的连接强度较大，则代表所对应区域之间的裂隙更多[6]。

集总参数模型可被表述为图1所示的形式。在该图中第1个圆圈代表热储中心区域，这里是所有开采和观测所发生的区域，故可称其为混和容器。图中第2个圆圈代表热储外缘区，人们没有这个区域内的生产和观测数据，故可称其为隐容器。图中第3个圆圈代表相对于所研究区域无穷远处，他的状态不受前两个部分的影响，可称其为补给源。

图1 集总参数模型结构

2.1 广义集总参数模型

由于热储核心区可能包含有多个不同储层，故可进一步将混合容器进行分解，以期得到对所研究地热系统的更好代表，从而可得到广义集总参数模型。在图2中示出了一个典型的广义集总参数模型。通过对该图中的每个容器列写质量守恒方程，可建立热储核心区中不同储层之间相互影响的关系，如式(1)所示。

(1)

图2 典型的广义集总参数模型

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中i表示第i个时间节点，△τ为两观测数据之间的时间间隔。

(8)

2.2 集总参数模型的降复杂度算法

利用集总参数模型对观测水位的回归可得到地热热储的地质结构特点。在引入了广义集总参数模型后，模型的数量大大增加。这对于搜索较优模型是不利的。于是LiY等[7]提出了集总参数的降复杂度算法，从而有效地加快了集总参数模型的搜索速度。

在降复杂度算法中，引入了分割方法和融合方法。他们的目标在于寻找描述地热热储结构最好的广义集总参数模型。若回归得到的某两容器的连接强度较大，则暗示他们之间的透水层透水性能更强，反之，则对应透水层的透水性能较弱。于是，利用切割方法切断最弱的连接得到一个较新的模型，同时利用融合方法合并最强连接对应的容器得到一个较新的模型。在这两个模型中选取拟合误差较小的模型代表所研究的地热田，将能提高模型的性能。不断重复这个过程便是降复杂度算法。图3中示出了分割方法和融合方法的基本思路。

图3 分割方法和融合方法的基本思路

本文中将利用降复杂度算法对冰岛Reykir地热区域进行模型寻优。

3 冰岛Reykir地热区域的实地分析

冰岛是处于大西洋中脊的位置，该裂谷带之下玄武岩浆从软流圈上升强烈侵人和喷发，大量热能能够传入地壳，所以冰岛中部裂谷带是一高温地热田带，这个高温地热田带的外围是一低温地热田带。并且冰岛大多数地热系统是对流系统，比如说压力、温度、流向等，都取决于倾斜角度的规模大小和断裂的走向。

其中Reykir地热区域位于冰岛首都雷克雅未克东北方向20 km处，占地面积约为5.5 km2，该地热田的地貌特点被示于图4中。其地貌单元为Helgafell，☞sustaeafjall和Reykjafell火山断裂层分割而形成的两个子地热区域，被划分为Reykir区域和Reykhild区域，其西北方向为Mosfellsber小镇。该地热田目前拥有34口生产井和2口观测井，平均深度约为2 000 m。从这34口地热井中开采出的地热水温度介于60℃至100℃之间，平均开采速率约为2 000 l/s。通过历史水位观测记录可发现，两个地热区域的连通性较强。这暗示着这两个地热储层之间存在有较大的裂隙[8]。从图5中示出了从1976～2010年该地热田的水位观测记录和开采速率记录。从图4中亦可看出两个观测井MG-01和MG-28的数据关联性较高。

图4 Reykir地热区域的地貌

1 MG-01井的观测水位数据； 2 MG-02井的观测水位数据； 3 开采速率

将已有数据的2/3作为训练数据集，余下的1/3作为验证数据集。利用K-均值聚类算法搜寻合适的初始生产容器(示于图6中)，并对该地热区域应用集总参数模型进行模拟，并且利用降复杂度算法寻找最优的容器分配组合方式，得到的较优结果示于图7中。

图6 K-均值聚类算法的搜寻结果

图6中的1～6区域代表K-均值聚类算法的结果。该算法可寻找到相互之间距离最近的KMM个组。这里的每个组代表了集总参数模型中的一个容器。

图7 较优模型

图7中的1′～4′圈代表了集总参数模型最终的容器结构。在图7中可清晰地看出，集总参数模型的两个容器均横跨Reykir区域和Reykhild区域。由前面的分析可知，由于位于同一容器中的地热井之间的关联性较强。从而可推断利用该模型可预示Reykir区域的地热热储结构。

图8中示出了利用图7中容器组合方式对水位数据进行回归得到的结果。其中平均拟合误差为6 m左右，平均验证误差为4.5 m左右，该回归结果较为理想。

1 MG-01井的观测值； 2 模型拟合结果； 3 验证结果

另外，更为详细地研究Reykir地热区域的地质构造可进一步验证集总参数模型的降复杂度算法是否可更加细致地预示地热热储的地质结构。比如，可进一步验证Reykir地热区域中是否存在如容器2′和3′形式的裂隙。

4 结 语

1) 探讨了热储地质结构与地热能合理开发、利用之间的关系。

2) 介绍了用于地热热储模拟的广义集总参数模型和搜寻广义集总参数模型容器结构的降复杂度算法。

3) 结合冰岛雷克雅未克近郊的Reykir地热区域探讨了利用集总参数模型推断热储地质结构的可能性。结果显示，集总参数模型的降复杂度算法可在一定程度上反映热储不同地质区域之间的连通性，为地热区域的勘探工作提供借鉴。

虽然本文是针对于冰岛Reykir地热区域进行探讨，但建立地热田的地质模型拥有一定的普遍性。故仍可将其利用于我国地热田储层连通性的研究，为我国地热田地质结构的研究提供借鉴，对今后更好的了解地热田地质储层之间连通性有重要价值。

[1] 方娜. 腾冲热海地热田地质特征及形成机制研究[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2013.

[2] 陈必光. 地热对井裂隙岩体中渗流传热过程数值模拟方法研究[D]. 北京: 清华大学, 2014.

[3] 李佳琦. 基于示踪技术的增强地热系统裂隙储层连通性及导热性评价[D]. 吉林: 吉林大学, 2015.

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[6] 李胜涛, Axelsson G, 龙慧, 等. 基于集中参数模型的HOFFELL低温地热田热储模拟与评价[J]. 水电能源科学, 2015, 33(11): 41-44.

[7] Li Y, Júlíusson E, Pálsson H, et al. Complexity Analysis of Generalized Tank Models[C]// California: 40th Geothermal Resource Council Transactions, 2016.

[8] Sigureardottir S R. Optimization for Sustainable Utilization of Low Temperature Geothermal Systems[D]. Reykjavik: Reykjavik University, Doctoral Dissertation, 2013.

A Discussion of Lumped Parameter Model in Reservoir Fracture Geothermal Field Simulation

LI Yuxi1, WANG Xun1,gúst Valfells2, LI Xiang1

(1.Schoolofmechanicalengineering,TianjinUniversity,Tianjin300354,China; 2.ReykjavikUniversity,Reykjavik101,Iceland)

In this paper, the possibility of using lumped parameter model to study the fracture of geothermal reservoir is discussed. The underground thermal reservoirs are buried deeply and they are difficult to be observed directly. The study of connectivity between different reservoirs in geothermal systems is of significant importance. Currently, isotope tracer is the primary method of detecting the connectivity between different geothermal wells due to reservoir fractures. However, this method can only evaluate the connectivity between geothermal reservoirs qualitatively. Thus, in this paper, the possibility of using the lumped parameter model to simulate the geothermal field response is discussed, as is a reference for quantitative analysis of geothermal reservoir geothermal reservoir connections.

Geothermal energy; Geological reservoir fractures; Lumped-parameter models; Complexity reduction algorithm.

2016-11-06

天津市自然科学基金项目(10JCYBJC08100)

李宇曦(1991-)，男，安徽亳州人，在读硕士研究生，研究方向：地热能的优化利用和机器学习算法，手机：15810680945，E-mail：313616517@qq.com.

P314

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.02.006