徐锡刚

记得一位特级教师说过这样的话：教3+2=5的老师是合格老师，教3+2=？的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是优秀教师，显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想，“错误” 可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展。

“人非圣贤，孰能无过”。对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，但我们的课堂却往往忽略了另一种“美丽的精彩”——“错误”，这种认识不仅仅是对精彩课堂的一种误解，长此以往学生在课堂上将丧失主體性，没有思考，学生也不能在数学上得到很好的发展。“学生在课堂活动中的状态，包括兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，这些都是教学过程中的生成性资源。” 数学实践中学生出现错误是他们最朴实的思想最真实的暴露。教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来。我们教师应用资源的眼光看待错误。下面我来谈谈我在教学中，几种变“废”为“宝”的方式，来发展学生的能力。

一、借用错误——发现知识的本质

数学教学的过程就是学生不断认知的过程。 应该让他们经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，这中间有一个很重要的因素在发挥作用，那就是发现意识。有了这个意识，学生就有了自主探究知识的源泉和动力。所以，发现意识的培养在数学教学中有着非常重要的地位。利用学生出现的错误来引导学生发现问题，从而解决问题，是一种培养学生发现意识的有效途径。

在教学“带余除法”时，学生常出现以下错误：0.49÷0.16=3……1。为了加强学生辨别错误的能力，加深印象，我把这个问题改编成判断题：0.49÷0.16=3……1对吗？给学生自己独立思考的空间，之后交由他们自由讨论，最后我提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生通过思考、讨论、探索，发现了几种不同的判断方法：

（1）验证错误法：0.16×3+1=1.48≠0.49，所以是错的。这是大部分学生采用的方法，也是通常的验证方法。

（2）余数与除数比较法：余数1比除数0.16大，肯定是错的。按照常理，余数值一定要比除数小，这是余数的基本概念。

（3）余数与被除数比较法：余数1比被除数0.49还大，肯定是错的！

以上例题虽只是个案，但类似的问题其实很多。我们都可以充分利用它来加强对学生发现意识的培养，提高教学的有效性。从以上问题也可以看出，充分利用“错误”创设问题情境，引导学生从不同角度思考问题本质，在纠错的同时，更能加强学生对知识的理解和掌握，更深层次地把握问题的要点，能更好地培养学生发现意识。

二、善用错误， 激发学生自主探究

数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。

如在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用3分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“15分钟”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给学生，学生未必就学得好。于是我挑兴得说真的是15分钟吗？谁能证明自己的答案是正确的。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究

三、巧用错误，放飞学生思维的隐形翅膀

错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。如学生解答一道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人？”我在巡视中发现大多数学生很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为（25+45）×2×3 。当时，我不置可否，只是把这两个算式写在黑板上让全班学生判断。对于第一个算式，学生们一致赞同，而对于第二个算式却一致反对。我微笑着，请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。居然在这个学生的回答中出现了闪光点， 他把70间房间全看成了双人间。我马上抓住了这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：（25+45）×2+45。这时，大家不禁为他鼓起掌来。这个学生虽然最开始的解题思路出现了错误，但他在解题中的创新精神、求异思维却得到了全班学生的肯定。当时，他非常高兴，在同学们的掌声中，他找回了自信，体会到了学习数学的乐趣。

一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辨错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。

综上所述，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，学生的“错误”是宝贵的，也是美丽的。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，建构精彩课堂，用真正富有生命价值的气息去浸润发展学生生命。