高林+王辉+王轩+聂宏

【摘 要】一个自由端部带有充液容器的压电悬臂结构系统用来研究机翼油箱结构系统振动特性主动控制，控制设计需要精确的建模。利用有限元方法对带有充液容器的压电悬臂结构进行模态分析并推导出其模型状态空间表达式。其中，通过实验对有限元法得出的相关建模参数进行了验证，从而表明建立的带有充液容器的压电悬臂结构系统振动特性模型的准确性及其状态空间表达式可用于控制设计。

【关键词】模态分析；状态空间表达式；压电悬臂结构；振动特性

【Abstract】A piezoelectric actuated cantilever structure system with liquid filled container at free end is employed to study the active control of the vibration of the wing fuel tank structural system， and the precise modeling is desired for the control design. The modal analysis for the piezoelectric actuated cantilever structure under the condition of the liquid free is conducted using finite element method， and the state space representation of the model is derived. Among them， the related parameters in the finite element modeling method is validated， which shows that the accuracy of the liquid filled container with a piezoelectric vibration characteristics of cantilever structure model and the state space representation can be used to control the design.

【Key words】Modal analysis；State space representation；Piezoelectric actuated cantilever structure；Vibration characteristics

0 引言

飞机油箱结构在飞机飞行、起飞着陆过程中，因气动紊流、武器的发射、地面凹凸不平等原因引起振动，再加上油箱内油液晃动的影响，可使油箱结构连接件松动、局部磨损甚至泄漏，影响飞机的飞行安全[1]。很多飞机如波音KC-135、赛斯纳T-37等在测试阶段都遇到了这一问题[2-3]。布置在机翼的主油箱相较于中央油箱与配平油箱横向晃动更剧烈，且机翼是飞机最主要的升力部件，油液晃动使油箱结构振动对飞机稳定性的影响更为严重。为了使飞机机翼油箱结构振动影响最小，本文研究利用压电驱动器作为主动元件来抑制振动所需要解决的建模问题。

本文研究一个带有充液容器的压电悬臂结构，其共振频率与真实飞机机翼结构相同[4]，对其进行控制需要精确的建模和实验验证。对于贴有压电驱动器的悬臂结构（梁或板）的建模问题，Rayleigh-Ritz法是较为常用的一种方法[5-7]。对于复杂一些的结构，有限元法相比较而言则更为方便[8-9]。本文针对一个模拟机翼油箱结构振动问题的自由端部带有充液容器的压电悬臂结构，通过有限元法利用结构动力学方程进行系统建模，计算的模态频率和模态振型通过实验进行验证。表明所建立的模型的准确性，并可用于控制设计。

1 实验结构描述

本文研究的自由端部带有充液容器的压电悬臂结构如图1所示，其共振频率与真实飞机机翼结构相同[4]。实际实验装置如图2所示。悬臂板材料为铝合金，充液容器材料为有机玻璃，在悬臂板固定端粘贴有两片压电元件，用于接收控制电压信号来控制系统振动。悬臂板、充液容器和压电元件具体尺寸和材料性能如表1所示。LMS Test.lab用于测量系统模态，如图3所示。使用10个加速度传感器沿悬臂板上下边均匀分布，如图4所示。

2 压电悬臂结构建模

式中，qc表示压电元件电极上所产生的电荷量；qm表示压电元件的形变量；d33表示压电元件的机电耦合系数；C表示压电元件无外载荷时的电容；K表示压电元件短路时的刚度，V表示压电元件两端的电压；f表示广义作用力。

其中fpi为系统第i阶的频率。矩阵BFM由xp处各阶模态的位移与角位移组成，矩阵Bv由系统各阶模态两个压电元件产生的电压组成，由有限元软件ANSYS给出。矩阵Cp同样由xp处各阶模态的位移與角位移组成。

本文分别利用有限元法和实验法对压电悬臂结构进行模态分析。实验法采用锤击法测量模态。有限元法和实验法模态频率对比如表2所示，模态振型对比如表3所示。

3 结论

本文以机翼油箱结构振动问题为背景，意在研究利用压电驱动器作为主动元件来抑制振动需要解决的建模问题。针对一个带有充液容器的压电悬臂结构，利用有限元法建立了系统振动模型，并通过实验验证了建模中的相关参数，结果表明建立的系统振动模型及其状态空间表达式可用于控制设计。

【参考文献】

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[8]孙晓婷.悬臂板的动力学特性分析及减振研究[D].大连理工大学，2015.

[9]季宏丽.智能结构的自感知主动振动控制以及半主动振动控制的研究[D].南京航空航天大学，2007.

[10]A.Preumont.Mechatronics Dynamics of Electromechanical and Piezoelectric Systems[M].Springs，2014.

[责任编辑：朱丽娜]