李亚军

（甘肃警察职业学院 治安系， 甘肃 兰州 730046）

基于交通流守恒模型的城市主干道相关问题研究

李亚军

（甘肃警察职业学院 治安系， 甘肃 兰州 730046）

交通信号优化控制的基本前提是能够获取准确的交通需求及其时空分布关系。现有大部分城市主干道交通信号控制技术采用被动适应交通需求的方法，不能有效调节路网交通需求时空分布，无法有效应对交通拥堵问题，究其根源是没有对城市主干道交通需求及时空分布进行合理的估计和充分的描述。本文通过分析运用符合城市主干道交通特性的交通流守恒模型，拟提出符合城市主干道交通流特性的交通需求和时空分布的描述方法，这对于有效缓解城市道路交通拥堵，提高当前城市主干道交通信号控制优化水平具有较高的实践价值。

城市主干道；交通需求；时空分布；交通流模型

一、研究背景和意义

（一）研究背景

在城市交通管理工作中，对城市主干道进行交通信号优化控制的前提是对交通需求有较为准确的估计，同时对主干道交通流时空分布有符合实际交通特性的描述。这是交通信号优化控制的基本前提，也是评价交通信号优化控制的重要指标。传统的交通需求估计经常基于布设于路段或交叉口的传感器检测数据，但城市道路交通流检测点在空间上呈离散型分布，其实际采集的交通流量数据与真实的交通需求常存在不对等关系，尤其是交通拥堵状况下，当车辆排队长度超过上游检测断面时，这一差异将被进一步放大[1]。此外，交通检测器固有误差经常容易导致路网检测流量不平衡问题，由此进一步导致交通路网的时空分布关系不能准确地加以描述和捕捉。因此，在不同的交通组织条件和交通运行状况下，基于城市主干道及交叉口实时检测的交通流数据，实现交叉口交通需求的准确估计，以及交通需求时空关系的准确描述，在理论和技术方法上都具有重要的研究价值。

（二）研究意义

城市主干道交通拥堵问题在我国三线以上城市是一个迫切需要解决的现实问题。随着我国逐步进入汽车时代，依靠各种类型的机动车辆已经成为居民出行的首选出行方式，出行时间和效率已成为出行最为关注的问题。近年来，城市交通管理科技水平不断提高，但各类交通事件在城市道路上仍然呈现出复杂多变的情况，因此，不应当仅仅关注主干道上每辆单机动车辆的运动规律，还要把道路上的车辆整体看作连续的流体，也就是不间断交通流的予以研究。根据城市道路的布局和交通管理方式，准确描述城市主干道路上每一点的交通流流量、速度、密度之间的等变量关系，特别是在出现红绿灯、突发交通冲突、交通事故等干扰情况下交通流的变化过程就成为解决城市道路交通拥堵的前提保障[2]。这对于提高城市主干道交通信号优化控制技术水平，提高居民出行效率，降低由于交通堵塞造成的时间延误具有非常重要的研究意义。

二、交通流守恒模型

当前交通信号优化控制发展最前沿的主动式信号优化控制技术环节中，基于路网建模来估计和获取交通需求时空分布是首要基本前提。交通仿真作为路网建模的一种有效手段和工具，可以依据路网内各路段横断面的交通流数据，结合特定的路网OD估计算法，对真实情形下路网的交通需求分配行为进行模拟和重现，从而为后续的干线和区域信号优化控制方法提供有效的数据和决策支撑[3]。而交通流守恒模型能够较为恰当地对交通需求和时空分布关系进行合理描述。

（一）交通流守恒模型的描述与建立

为更好地拟合实践状况，充分运用交通流守恒模型方程，先做如下假定：

P1城市主干道充分长，并且线性良好；

P2选取城市主干道车流一个方向，交通流做单向运动；

P3城市主干道车辆分车道运动，不允许跨越超车。

在城市主干道选取一个坐标原点，记做x=0，以车流运动方向为x轴正向，所以城市道路主干道任一点用坐标x表示。

1．模型建立。引入三个基本函数：

流量q(x,t)∶时刻t单位时间内通过点x的车辆数。

密度ρ(x,t)∶时刻t点x处单位长度内的车辆数。

速度u(x,t)∶时刻t通过点x的车流速度。

按照类似于流体理论中流量、密度、速度之间的关系，上述三个基本函数之间的关系为

现在我们考察城市主干道区间[a,b]上机动车流量的守恒问题。所谓的守恒是指：在这段选取的城市主干道内，既没有生成也没有消灭，即机动车辆的增加率等于这段路上机动车的流入率减去流出率。

上式称为微分形式的交通流方程，它与前式一并称为基本守恒方程。定性地看，上式反映了这样一种城市主干道交通流实际情况，若某一点x附近流量函数是递减的，即流入量大于流出量，则x处的车流密度将趋于增加。由于守恒方程中有两个未知函数，而只有一个方程，因此这个系统是不确定的，要得到关于q或ρ的定量结果，还需要补充新的方程。设已知q是ρ的函数q=q(ρ)，记

我们将此式（4）称为交通流守恒模型。

2．模型求解。上式是一阶拟线性偏微分方程，可用特征方程和首次积分法求解，通过计算可以得出以下结果

容易验证式（5）、式（6）满足方程。

（二）模型讨论—特征线

交通流守恒模型的解式（5）、式（6）两式有着明显的几何意义。在x—t平面上，式（6）表示一族直线（图1）。当φ，f给定后，直线斜率k随x0变化而改变，这族直线成为方程式（4）的特征线。

图1

式（5）表明沿每一条特征线x=x(t)车流密度ρ(x,t)是常数f(x0)。特征线的斜率为它取决于两个函数φ与f。函数通常可由实际数据拟合得到，在不同条件下有不同的表达形式，一种较为简单的模式是Greenshie lds模型∶

式中um是最大车速，mρ是最大密度，在式7中关于ρ积分即得（图2）

图2

关于函数ffx）的不同约定，可以导致特征线的两种截然不同的结果。如果初始密度ffx）是x的减函数，特征线的形状如图所示（图3）。

图3

在x*点f((x*)=ρ*)，由于φ(f(x*))=φ(ρ*)=0，故从(x*，0)出发的特征线的斜率为∞，即此特征线垂直于x轴，对于x1＜x*，由于f(x1)＞f(x*)=ρ*，故φ(f(x1))＜0，所以从(x1，0)出发的特征线斜率为负，如图所示，对于x2＞x*，f(x2)＜f(x*)=ρ*，可以得到φ(f(x2))＞0，所以从(x2，0)出发的特征线斜率为正。如果初始密度f(x)是x的增函数，即前面车流密度大，后面密度小，则用上面类似的方法可以分析得出，特征线的形状如图4所示。

图4

由图4可见，必然存在一个时刻，有两条特征线相交，设从(x2，0)与(x2’,0)出发的两条特征线相交于点P(x,t)，则有

当f(x2)≠f(x2')时，这将出现矛盾的结果，对此矛盾的结果进行分析可以做出如下解释：由于主干道前面车辆拥挤，后面车辆稀疏，于是后面车速比前面车速要大，当速度快的车辆追上速度慢的车辆又不允许跨越超车时，它的速度就会突然降下来，并且引起后面的车辆发生连锁反应突然减速，速度的突变必然导致密度ρ(x,t)和q(x,t)在某些(x,t)处将会出现间断，从而不可微分，于是模型不再适用于描述车辆的分布，这就是矛盾的根源。

（三）模型的进一步讨论—间断线方程

当密度函数ρ(x,t)和流量函数q(x,t)出现间断时，随着时间t的不同，间断将发生在不同的x处。实际情形中这种间断的传递正常是连续的，因此可设一连串的间断点(x,t)在x—t平面上构成一条连续的曲线，成为间断线，记作x=xδ(t)，假定它是可微分的，下面推导间断线x=xδ(t)所应满足的方程。

在任意给定时刻t，间断点在x轴上应是孤立的，故可以取xδ(t)附近一段充分短的道路[a,b]内只有一个间断点xδ(t)，则在区间和内，ρ(x,t)是连续可微分的，于是有：

当a→x-δ(t)，b→x+δ(t)时有

这就是间断线应满足的方程，其中[ρ]和[q]可以用交通流守恒方程式解得ρ和q在间断点处取极限值算出。

如果假设q=q(ρ)满足Greenshields模型式7、式8，则容易得到

图5

图6

图7

图8

三、应用与实践价值分析

（一）道路交通特性参数

交通流守恒模型为解决城市主干道交通拥堵提供了准确的道路交通特性参数。将交通流守恒模型应用于城市主干道相关问题研究，得到了较为理想的效果。

我国三线以上城市通常出现的交通拥堵现象主要是由道路网络的供需不平衡或供需矛盾引发和形成的，但根据我国道路网络发展的趋势而言，在交通路网供给层面的发展受到各种社会资源的制约，单纯依靠增加道路供给已经无法满足当今迅猛增长的交通需求，尤其是城市主干道路基础设施建设很难在短时间内满足整个道路系统的供给需求，因此如何在现有道路条件下运用有效的交通管理措施，使其充分发挥路网同行能力就成为广泛接受和认同的一种有效思路。而交通流守恒模型能够较为恰当地拟合城市主干道交通特性，在基于现有道路基础设施条件和路网结构的基础上，采取合理有效的管理与控制手段，优化交通需求在路网上的时空分布，以充分利用现有路网通行能力，提高城市主干道的通行效率，从而改善交通拥堵现状。

（二）时空分布描述

交通流守恒模型为城市主干道主动式交通信号优化控制提供了准确的时空分布描述。

作为城市道路交通管理与控制的一种有效手段，交通信号控制在缓解交通拥堵方面发挥着举足轻重的作用。早期对于交通信号控制的研究主要集中于解决非饱和状态（非拥堵情形）下信号配时参数生成及优化的基础理论和方法，而基于被动适应交通需求的运作机理决定了其无法有效调节整个路网的交通需求时空分布，从而导致其无法抑制或防止交通拥堵的形成，甚至在某些情形下会加剧交通拥堵的严重程度[4]。目前较为前沿的主动式信号控制技术的核心原理是采用主动控制的思想来缓解交通拥堵问题，即通过对城市主干道建模和路网拥堵特性的研究，探索和挖掘交通需求在路网上的时空分布规律，并以此为数据支撑。交通流守恒模型在对城市主干道断流出现和消失的描述较为符合实际交通流运行状况，这为城市主干道采用干线信号协同优化控制技术提供了准确的时空分布描述。

（三）系统数据分析

交通流守恒模型为城市主干道交通信号优化控制在线仿真实验提供了系统数据。

在主动式信号优化控制技术环节中，基于城市主干道建模来估计和获取交通需求时空分布是首要基本前提。交通仿真作为路网建模的一种有效手段和工具，可以依据路网内各路段横断面的交通流数据，结合特定的路网OD估计算法，对真实情形下路网的交通需求分配行为进行模拟和重现，从而为后续的干线和区域信号优化控制方法提供有效的数据和决策支撑[5]。在现有的交通应用场景中，大多采用离线仿真技术手段进行交通组织与规划、交通评价等应用，由于缺乏在线仿真需要的系统交通特性系统数据，其仿真实现只能有效满足少数几个交通场景，交通流守恒模型能够对城市主干道各类交通事件和交通流状况进行有效描述，通过模型求解可以准确地对交通运行状态进行定性定量分析，产生的系统数据在反馈在线交通仿真实验后，能够有效地为进一步优化信号控制参数提供支持。

（四）有效的决策支持

交通流守恒模型为交通管理决策的有效性和适用性评估提供了有效的决策支持。

传统的交通管理决策评估是在交通信号优化控制方案生成之后，对其有效性和适用性进行验证和评估。这种方法是在交通现场进行实地运行测试，单一的现场无法产生各种复杂交通环境，而且需要花费巨大且容易对现场的交通运行状态造成干扰。因此，目前较为前沿的评估采取对交通信号优化控制方案进行全面评估的方式。交通流守恒模型在描述城市主干道交通运行特征过程中，通过速度、密度、流量三者之间的关联性分析，能够充分考虑主干道路段速度随机波动性，并且可以在有效的评估环境中进行重叠度检验以防止可能出现的绿波带断层的现象[6]。这对于提高交通需求数据的准确性和可靠性，为主干道及路网层级的信号配时参数实时优化提供可靠的数据和决策支持。

四、结 语

在城市交通管理过程中，利用数学模型合理地最大限度地拟合城市道路实际情况，利用模型求解科学制定交通信号控制系统和方案，能够最大化发挥城市主干道潜在的通行能力，同时利用模型不断优化和提高道路系统的可靠性，对于有效地缓解城市交通拥堵、提高整个道路系统的安全性和运输效率具有重要意义。本文系统分析了城市主干道交通需求及时空分布准确描述的研究背景和意义，通过建立交通流守恒模型全面分析并较好地拟合了城市主干道交通流特性，提出了利用间断流的出行和消失为重点的交通信号优化控制思路，并归纳总结了交通流守恒模型在描述交通需求和时空分布中的实践价值。希望通过本文研究，能够进一步推进城市主干道交通信号控制技术研究及应用，全面提升城市智能交通系统总体管理水平。

[1]Chen M,Xia J,Liu R. Developing a Strategy for Imputing Missing Traffic Volume Data[C]. Journal of the Transportation Research Forum. 2006:57-75.

[2]An C,Xia J,Lu Z,et al. A New One-Way Ban

dwidth-Based Traffic Signal Coordination App roach Based on Travel Speed Variations[J].Tr ansportation Research Board Annual Meeting,2015:15-19.

[3]陆振波，夏井新，焦恬恬，时幸飞，黄卫.城市道路交通流监测数据最优汇集时间间隔分析[J].东南大学学报(自然科学版),2012(5):1000-1005.

[4]弓晋丽,彭贤武.城市道路交通流时间序列模式相似性分析[J].公路交通科技,2013(11):119-123.

[5]张 玺,刘海旭,蒲 云.交通事件影响下的路径行程时间变化分析[J].西南交通大学学报,2013(5):928 -933.

[6]高自友,龙建成,李新刚.城市交通拥堵传播规律与消散控制策略研究[J].上海理工大学学报,2011(6): 701-708.

（责任编辑：李 刚）

The Study on Urban Main Road Based on Traffic Flow Conservation Model

LI Ya-jun
（Department of Public Security Administration,Gansu Police Vocational College,Lanzhou Gansu 730046,China）

The basic premise of traffic signal optimal control is to obtain accurate traffic demand and its tem poral and spatial distribution. M ost of the ex isting ur ban main road tr affic signal c ontrol technology uses th e method of passive adaptation to traffic demand,which can’teffectively adjust the time and space distribution of road network traffic demand,and can’teffectively deal with traffic congestion problem. The reason is that there is no reasonable estimation and full description of the traffic demand and spatial and temporal distribution. By analyzing the traffic flow conservation model which is in ac cordance with the traffic ch aracteristics of ur ban main ro ads,this paper pr oposes a d escription method of traffic demand and spatiotemporal distribution which accord with the characteristics of urban main road traffic flow,which can effectively relieve urban road traffic congestion and improve the current urban main road traffic signal control optimization level and has a high practical value.

urban main road; traffic demand; temporal and spatial distribution; traffic flow model

D631.5

：A

：2096-0727(2017)03 -0077-07

2017-02-20

李亚军（1981-），男，甘肃兰州人，副教授，硕士。研究方向：道路交通管理。

公安部2016年度技术研究项目（2016JSYJB5）