江苏省郑集高级中学城区校区(221116 ) 李胜强●



“物理原理+数学图像+等效思想”三管齐下分析电学实验系统误差
——以“伏安法”为例

江苏省郑集高级中学城区校区(221116 )
李胜强●

电学实验题是高考必考题型，从电学实验的原理理解到电学实验的数据处理，从实验方案的构建到实验方案的改进，都是高考考查的重点，而电学实验的误差分析，尤其是系统误差的分析，又是个难点，本文尝试从物理原理和数学图像以及等效思想多角度分析系统误差.

电学实验；安培表；伏特表；误差分析；分压；分流

“伏安法”在电学实验中的应用主要有两种，第一种是测量电阻，第二种是测量电源的电动势和内阻.安培表和伏特表都不是理想电表，在电路中必然会分压和分流，故存在不可避免的系统误差.

一、“伏安法”测电阻的误差分析

“伏安法”测电阻时，则应结合电阻的大小及实验的

要求确定测量电路和控制电路，此时伏特表和安培表是为电阻服务的，故应围绕着电阻测量其电压和电流.测量电路的构建通常有两种方式，如图1所示称之为安培表“内接法”， 图2称之为安培表“外接法”.

等效思想

图1中的安培表是有内阻的(即使很小)，故可将安培表看成理想安培表和内阻RA的串联，此时“伏安法”测未知电阻的研究对象转变为Rx与RA的串联整体，故安培表“内接法” 测量电阻Rx时测量值大于真实值，测量值比真实值多的那部分就是(Rx+RA)-Rx=RA，即安培表的内阻.

二、“伏安法”测电源电动势和内阻的误差分析

物理原理

如图3所示，“伏安法”测电源电动势和内阻——安培表干路接法，对于研究对象电源而言，安培表测量的是电源的干路电流I，伏特表测量的不是电源的路端电压U(安培表内阻要分压)，需要修正为U+UA，由闭合电路的欧姆定律可得，E=(U+UA)+Ir=(U+IRA)+Ir，干路电流I越大，UA越大，伏特表测量的误差越大.

等效思想

如图3安培表干路接法的电路图中，可将安培表看成理想安培表和内阻RA的串联，此时电源理解为等效电源(电动势为E，内阻为RA+r),此时的安培表和伏特表都为等效电源服务，对等效电源而言，安培表和伏特表的测量都是准确的，E=U+I(RA+r)，在电源的U-I图像中，倾斜直线斜率的数值等于等效电源的内阻RA+r，比真实电源的内阻r偏大，故r测>r真.

数学图像

如图3安培表干路接法的电路图中，安培表测量的是干路电流I，但伏特表测量的不是电源的路端电压U(安培表不是理想电表必然要分压)，这也是系统误差的来源.由于安培表的分压作用，有U真=U测+UA，即U真=U测+IRA，这样在U-I图线上对应每个I，应加上一修正值△U=IRA，由于RA很小，所以在I很小时，△U趋于零，故由极限思想可得E测=E真，当I增大时，修正值△U也增大，测量数据和真实数据间的分叉越来越大，如图5所示，可以看出，r测>r真.安培表干路接法中测量不准确的是伏特表，而这恰恰是测量准确的是安培表的内阻存在(分压)造成的系统误差，安培表的内阻越小，系统误差越小，伏特表的示数越小，系统误差也越小.

电学实验中常用的安培表和伏特表都不是理想电表，故在伏安法测电阻和测电源的电动势和内阻实验中不可避免的会产生系统误差，若直接利用安培表和伏特表的读数处理实验数据必然会带来误差，若实验数据处理过程中充分考虑安培表和伏特表因内阻原因造成的系统误差，并对系统误差进行修正，则可大大减小系统误差对实验的影响，故电学实验教学过程中要善于结合物理原理和数学图像，利用等效思想多角度分析系统误差，这样既是对电学实验的深入研究也是对学生能力的多角度培养.

G632

B

1008-0333(2017)10-0062-02