吴巧云， 朱宏平， 陈旭勇

(1.武汉工程大学 资源与土木工程学院，武汉 430073; 2.华中科技大学 土木工程与力学学院，武汉 430074)

基于性能的相邻结构间Maxwell阻尼器优化布置研究

吴巧云1,2， 朱宏平2， 陈旭勇1,2

(1.武汉工程大学 资源与土木工程学院，武汉 430073; 2.华中科技大学 土木工程与力学学院，武汉 430074)

对连接Maxwell模型的两相邻钢筋混凝土框架结构进行了基于性能的阻尼器优化布置研究。以使两相邻结构总超越概率最小为优化目标，对确定阻尼器数目下的相邻结构进行了阻尼器优化布置位置的研究，得出了相邻结构间Maxwell阻尼器的优化位置的一般布置规律。通过连接不同优化布置位置的Maxwell阻尼器的相邻结构地震易损性分析，得出了相邻结构间连接Maxwell阻尼器的优化数目。所得相邻结构间阻尼器的优化布置，可以使相邻结构在不同性能目标的地震作用下均能得到较优的控制效果，为实际工程的应用作出了有益探讨。

相邻结构；Maxwell阻尼器；优化位置；优化数目；地震易损性；超越概率

为了防止间距较近的相邻结构在强震作用下发生碰撞，许多学者提出了在相邻结构之间安装被动控制装置的思想，利用相邻结构之间的相对振动来消耗或吸收部分能量，以达到减振的目的。朱宏平等[1]提出了一种利用主从结构间的相互作用来减小地震响应的控制方法，推导了在平稳白噪声激励下被动耗能单元的优化刚度和优化阻尼的一般表达式，并分析了不同结构参数对控制效果的影响；随后,朱宏平等[2]将相邻结构简化为两单自由度体系，用Voigt黏弹性阻尼模型表示被动连接单元，运用Kuhn-Tucker优化原理导出了在地面随机激励下被动连接单元的优化刚度和阻尼值的一般表达式；此后，朱宏平等[3-5]又基于能量统计原理分别推导了双体单自由度体系间Kelvin型和Maxwell型阻尼器优化参数的解析表达式。后来，Zhu等[6]将基于相邻单自由度结构体系推导的阻尼器优化参数表达式推广到了相邻多自由度结构体系，得出阻尼器的优化参数与相邻结构的第一阶自振频率和总质量有关的推论。Zhang等[7]用Maxwell模型模拟液体阻尼器连接相邻结构，通过解决不对称矩阵特征值来分析动力特性，将状态空间法和虚拟激励法相结合确定随机地震响应，指出通过选择合适的阻尼系数可以提高模态阻尼比，并有效降低结构的地震响应。Bhaskararao等[8]将基底加速度模拟成简谐振动和平稳高斯白噪声随机激励，对连接黏滞阻尼器的两相邻线性单自由度体系的动力响应进行了研究。推导了结构的运动方程并求出了相邻结构的相对位移和绝对加速度响应。结果表明当黏滞阻尼器具有合适的阻尼时可以减小相邻结构间的地震响应。Quinonero等[9]提出了一种基于静态输出反馈控制的控制器，可以使相邻结构得到有效的振动控制，并且该控制器可以由线性被动控制装置实现。数值模拟结果表明了该控制器的有效性。Park等[10]提出了一种优化混合控制方法减小相邻结构的地震响应：被动控制装置布置在相邻结构之间；主动控制装置布置在结构中的两块连续楼板之间。通过数值算例证实所提混合控制策略可同时实现控制性能和控制成本的最优化。

振动控制的效果不仅取决于相邻结构间阻尼器的设置参数，也取决于阻尼器在相邻结构中的布置方式，对控制装置进行布置优化是非常有必要的。然而，以往众多振动控制的研究将重点放在控制装置的参数优化上，即便文献[11-12]进行过控制装置的优化布置研究，但主要局限在线弹性分析状态，所提出的控制装置的优化布置能否使得相邻结构在不同性能目标的地震作用下均具有良好的控制效果，值得进一步深入研究。

本文对连接Maxwell型阻尼器的两相邻钢筋混凝土框架结构进行了基于性能的阻尼器优化布置研究。以使两相邻结构总超越概率最小为优化控制目标，首先提出了确定数目下阻尼器的优化布置位置；然后对连接不同数目、采用优化布置的阻尼器的相邻结构进行了地震易损性分析，得到了合理的阻尼器优化布置数目。通过本文研究，提出了相邻结构间连接Maxwell阻尼器的优化布置的一般规律，为实际工程的应用作出了有益探讨。另外，本文所建议的Maxwell阻尼器的优化布置能使得相邻结构在各性能目标的地震作用下均具有优良的控制效果，可以使相邻结构满足多目标抗震设防的需要，这是优于以往其它关于阻尼器优化布置研究的。

1 相邻结构计算模型及地震记录的选取

1.1 相邻结构计算模型

本文算例所选模型为文献[13]中的相邻结构计算模型。结构1为10层钢筋混凝土框架，结构2为6层钢筋混凝土框架，结构平立面布置均匀，为简化计算，两结构各取其中一榀建立二维模型。相邻结构计算模型如图1所示。两结构主要设计参数如下：建筑场地II类，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组第二组，框架抗震等级结构1为一级，结构2为二级,基本风压0.35为kN/m2，基本雪压为0.25 kN/m2,混凝土强度等级柱、梁、楼板均为C35,梁、柱主筋HRB335级，箍筋HPB300级,结构层高均为3.6 m,结构1截面尺寸为梁300 mm×800 mm,柱750 mm×750 mm,结构2截面尺寸为梁300 mm×800 mm,柱800 mm×800 mm,各结构楼板厚100 mm。相邻结构计算简图见图1。图1亦给出了相邻结构底层柱的配筋情况。

(a)(b)

图1 相邻结构计算模型

Fig.1 Calculation model of the adjacent structures

采用OpenSees程序对该结构建立二维模型并进行增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)。Maxwell阻尼器材料选用uniaxialMaterial Maxwell模拟。梁、柱及Maxwell阻尼器选用基于位移的非线性纤维梁柱单元模拟。采用OpenSees分析得到结构1的第一阶自振频率ω1=8.418 rad/s，结构2第一阶自振频率ω1=17.525 4 rad/s。结构1总质量为303.070 5 t，结构2总质量为203.802 1 t。

1.2 地震记录的选取

Shome[14]曾研究过，对于中等高度的建筑，选取10～20条地震记录进行增量动力分析可以得到较为精确的地震需求估计。参见文献[15]的地震动选取原则，算例所处场地为《建筑抗震设计规范》(GB 5011—2010)[16]中所规定的II类场地，故通过美国太平洋地震研究中心的数据库，本文选取了相当于II类场地的20条震级在6.5～6.9的实际远场地震记录。分析中不考虑地震动的空间差动效应且仅考虑水平向地震动。

2 被动控制单元及优化问题的描述

2.1 被动控制单元

选择Maxwell型阻尼器作为被动控制单元。Maxwell阻尼器由阻尼元件与弹簧串联组成，当阻尼装置表现出具有依赖频率的性质时，选用Maxwell模型可以得到较为精确的结果。Maxwell阻尼器产生的控制力计算公式为

(1)

Maxwell模型具有非线性特性，可以模拟相邻结构在进入弹塑性变形阶段时控制装置的非线性行为，本文采用非线性纤维梁柱单元模拟Maxwell阻尼器，阻尼器材料选用uniaxialMaterialMaxwell模拟。

2.2 控制单元优化参数

文献[13]的研究中曾指出，若使相邻结构在不同性能目标的地震作用下均具有良好的控制效果，所连接的Maxwell阻尼器优化参数的设置不宜采用文献[6]中优化参数解析表达式计算出的控制装置参数值。本文参考文献[13]选取Maxwell阻尼器阻尼优化参数值1.5×105N·s/m。此外，因Maxwell阻尼器的刚度系数对相邻结构控制效果的影响很小，因此刚度系数仍采用文献[6]中优化参数解析表达式计算出的值5.914×105N/m进行基于性能的相邻结构间阻尼器的优化布置研究,阻尼指数值取0.5。

2.3 优化布置问题的描述

控制目标为尽可能的减小两结构总的地震响应，将目标函数取为两结构总的超越概率，并将该目标函数以P表示，则Maxwell阻尼器的优化布置问题可表达为

(2)

(3)

式中，Pi(EDPi>y|IM=im)(i=1,2)为结构i在任意给定地震动强度IM=im水平下,地震工程需求参数EDP超越性能目标y的概率。

分两步对Maxwell阻尼器进行优化布置研究：第一步为Maxwell阻尼器布置位置的优化；第二步为Maxwell阻尼器布置数目的优化。

在第二步中，将连接不同数目且采用优化布置阻尼器的相邻结构在不同性能目标下的总超越概率进行比对，选取相邻结构总超越概率最小所对应的阻尼器数目，即为Maxwell阻尼器的最优布置数目。

通过这两步，Maxwell阻尼器在任何性能目标下的布置位置和数目均进行了优化，同时也得出了Maxwell阻尼器在相邻结构振动控制体系中优化布置的一般规律。

3 算例分析

3.1 结构性能目标y的确定

选取可以表征结构整体破坏指标的最大层间位移角作为工程需求参数(Engineering Demand Measure, EDP)，选取峰值加速度为地震动强度指标(Intensity Measure, IM)，将结构的极限状态划分为立即使用(Immediately Occupation, IO)、轻微破坏(Slightly Damage, SD)、生命安全(Life Safety, LS)和防止倒塌(Collapse Prevention, CP)四个状态，各极限状态对应的性能目标见表1[17]。

表1 各性能极限状态下的性能目标y

3.2 Maxwell阻尼器布置位置的优化

3.2.1 不同布置位置组合下相邻结构的超越概率

由图2～图5可知，当仅布置1个Maxwell阻尼器时，阻尼器的优化布置位置主要取决于结构2的响应，不同的阻尼器布置位置对结构1的超越概率的影响差异较小；应尽量将阻尼器布置在相邻结构的顶层，这样可以使两结构在不同的性能目标下均具有较小的超越概率，并应避免将阻尼器布置在相邻结构的底层。

(a) 结构

(b) 结构

图2 IO性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置1个阻尼器)
Fig.2 Exceeding probability of the adjacent structures under IO performance level (with one damper)

(a) 结构

(b) 结构

图3 SD性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置1个阻尼器)
Fig.3 Exceeding probability of the adjacent structures under SD performance level (with one damper)

(a) 结构

(b) 结构

图4 LS性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置1个阻尼器)
Fig.4 Exceeding probability of the adjacent structures under LS performance level (with one damper)

(a) 结构

(b) 结构

图5 CP性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置1个阻尼器)
Fig.5 Exceeding probability of the adjacent structures under CP performance level (with one damper)

(a) 结构

(b) 结构

图6 IO性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置4个阻尼器)
Fig.6 Exceeding probability of the adjacent structures under IO performance level (with four dampers)

由图6～图9可知，当布置4个Maxwell阻尼器时，相邻结构在不同阻尼器布置位置组合下的超越概率差异较大，这表明进行阻尼器的优化布置是很有必要的。当4个阻尼器分别布置在“1,2,3,5”、“1,2,3,6”、“1,2,4,5”及“2,4,5,6”时，两结构在不同性能目标下的超越概率明显小于其它布置组合的情况，尤其是在IO、SD及LS性能目标下，可以将“2,4,5,6”作为阻尼器的最优布置位置；在CP性能目标下可以将“1,2,3,6”作为阻尼器的最优布置位置。应避免将阻尼器集中布置在相邻结构的某些部位，如IO、SD性能目标中“1,2,3,4”、“3,4,5,6”的阻尼器布置组合下，相邻结构的超越概率较大；LS、CP性能目标中“2,3,4,5”的阻尼器布置组合下相邻结构的超越概率较大。因此，无论将阻尼器集中布置在相邻结构的底部、中部还是顶部，均不能得到较好的控制效果。另外，在“2,3,5,6”布置组合下，两相邻结构在各性能目标下的超越概率均较大，尤其是LS、CP性能目标，应避免将阻尼器布置在该位置组合。

(a) 结构

(b) 结构

图7 SD性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置4个阻尼器)
Fig.7 Exceeding probability of the adjacent structures under SD performance level (with four dampers)

由于篇幅有限，本文只给出了布置1个阻尼器和布置4个阻尼器时(分别代表布置较少阻尼器和布置较多阻尼器的情况)相邻结构在不同性能目标下的超越概率曲线。

(a) 结构

(b) 结构

图8 LS性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置4个阻尼器)
Fig.8 Exceeding probability of the adjacent structures under LS performance level (with four dampers)

(a) 结构

(b) 结构

图9 CP性能目标下相邻结构的超越概率曲线(布置4个阻尼器)
Fig.9 Exceeding probability of the adjacent structures under CP performance level (with four dampers)

3.2.2 不同布置位置组合下相邻结构的总超越概率

为了给出布置2个、3个及4个阻尼器时，相邻结构在各性能目标下同时满足较好控制效果的Maxwell阻尼器优化布置方式，以相邻结构总超越概率最小为最优控制目标，图10～图12给出了不同布置组合下，相邻结构布置不同阻尼器数目时的总超越概率曲线。

由图10可知，当在两结构间布置2个Maxwell阻尼器时，在地震动强度水平较低时(PGA<1.0g)，不同布置组合下，相邻结构总超越概率差异较小；随着地震动强度水平的提高，在各性能目标下，“1,6”为最优布置组合，“1,2”为最差布置组合。

由图11可知，当在两结构间布置3个Maxwell阻尼器时，在不同性能目标下，相邻结构在“2,3,6”、“2,4,5”、“2,4,6”、“2,5,6”布置组合下，有明显低于其它布置组合时的总超越概率。而若在结构某些部位集中布置阻尼器，两结构的总超越概率较大。

由图12可知，当在两结构间布置4个Maxwell阻尼器时，在IO、SD和LS性能目标下，相邻结构有明显的最优布置组合即“2,4,5,6”；在CP性能目标下，除“2,3,5,6”布置组合外，相邻结构在其它布置组合下的总超越概率差别不大。“2,3,5,6”和“3,4,5,6”为较差布置组合形式。

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

3.2.3 Maxwell阻尼器最优布置位置

以相邻结构总超越概率最小为优化目标，表2列出了不同布置组合下，相邻结构在各性能目标下总超越概率的均值，并由此给出了建议的优化布置位置。

由表2可知，不同性能目标下，相邻结构的最优布置位置的组合不尽相同，为使Maxwell阻尼器对相邻结构在不同的性能目标下均具有较优控制效果，选取LS或CP性能目标对应的阻尼器最优布置组合，可以实现这一目的。

3.3 Maxwell阻尼器布置数目的优化

将前文建议的Maxwell阻尼器优化布置位置下、相邻结构在不同性能目标下的总超越概率曲线各绘制在同一图中，可以更加直观地比选出Maxwell阻尼器的最优布置数目，如图13所示。

由图13可知，当相邻结构仅布置3个阻尼器时(布置在“2,4,5”)，Maxwell阻尼器在各性能目标下均具有优于其它布置数目下的控制效果。由表2更加可以定量得出，在布置3个阻尼器时，相邻结构在各性能目标下均具有较小的总超越概率均值。同时，由图13和表2可知，阻尼器并不是布置的越多越好，当阻尼器满布时，在各性能目标下，两结构总的超越概率(均值)几乎是最大的。

3.4 最优布置验证

图14给出了相邻结构在前文建议的Maxwell阻尼器优化布方式(布置3个阻尼器，且布置在结构的第2层、4层、5层)下的地震易损性曲线，并与未控时的易损性曲线作对比(图中“-1”表示最优控制；“-2”表示未控)。

由图14可知，采取最优布置方式布置Maxwell阻尼器的两结构在各性能水平下的超越概率均远小于未控时的超越概率，尤其是结构2的控制效果更好：经最优控制后的结构2的超越概率至少可以降低一个性能水平，如经最优控制后的“IO”性能水平的超越概率甚至小于未控时“SD”性能水平的超越概率；经最优控制后的“SD”性能水平的超越概率甚至小于未控时“LS”性能水平的超越概率；经最优控制后的“LS”性能水平的超越概率小于未控时“CP”性能水平的超越概率，证明了本文所提最优布置方案的有效性。

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

表2 相邻结构间Maxwell阻尼器的优化布置位置

Tab.2 Results of optimized positions of the Maxwell dampers between the adjacent structures

阻尼器布置数性能目标总超越概率均值最优布置位置最优布置位置建议1IOSDLSCP1.51071.08590.33460.0103654662IOSDLSCP1.48581.03220.27640.00543,63,61,61,61,63IOSDLSCP1.35540.80100.10140.00052,5,62,3,62,4,52,4,52,4,54IOSDLSCP1.26960.73310.26390.01422,4,5,62,4,5,62,4,5,61,2,3,62,4,5,65IOSDLSCP1.48341.04080.45710.00661,2,4,5,61,2,3,4,51,2,4,5,62,3,4,5,61,2,4,5,66IOSDLSCP1.49751.09070.49150.16301,2,3,4,5,61,2,3,4,5,61,2,3,4,5,61,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6

(a) 结构1

(b) 结构2

4 结 论

本文对地震作用下连接两相邻结构的Maxwell阻尼器进行了基于性能的优化布置研究。以两结构的总超越概率最小为优化控制目标，得出了Maxwell阻尼器在各级性能目标下均具有较好控制效果的最优布置位置和最优布置数目。对于本文算例，通过分析得出以下结论，并为此类阻尼器优化布置位置的选择提供参考依据：

(1) 相邻结构间阻尼器布置组合方式越多，进行优化布置的必要性越高，且优化布置的组合形式也越多,反之亦然。

(2) 当相邻结构间仅布置1个阻尼器时，宜将阻尼器布置在结构顶部，不能布置在结构底部。

(3) 当相邻结构间仅布置2个阻尼器时，宜将阻尼器分别布置在结构顶部和底部，不能只布置在结构底部。

(4) 当相邻结构间布置多个阻尼器时，应沿结构高度分别在相邻结构的底部、中部和顶部均匀布置阻尼器，避免在结构的某个部位集中布置。

(5) 阻尼器并不是布置的越多越好，这样不仅不经济，而且在所有布置组合下，阻尼器满布时，控制效果有时是最差的。

(6) 不同阻尼器布置组合下，相邻结构地震响应的差异较大，表明进行阻尼器布置位置和布置数目的优化很有必要。

[1] 朱宏平, 俞永敏, 唐家详. 地震作用下主-从结构的被动优化控制研究[J]. 应用力学学报, 2000, 17(2): 63-69.

ZHU Hongping, YU Yongmin, TANG Jiaxiang. Optimal passive control of primary-auxiliary structures under earthquake excitation[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2000, 17(2): 63-69.

[2] 朱宏平, 杨紫健, 唐家祥. 利用连接装置控制两相邻结构的地震响应[J]. 振动工程学报, 2003, 16(1): 57-61.

ZHU Hongping, YANG Zijian, TANG Jiaxiang. Control of the seismic response of two adjacent structures using a damped link[J]. Journal of Vibration Engineering, 2003, 16(1): 57-61.

[3] 朱宏平, 梁露. 两相邻结构地震动响应被动优化控制的比较研究[J]. 工程力学, 2005, 22(增刊1): 183-187.

ZHU Hongping, LIANG Lu. Comparative study of passive optimum control for reducing seismic responses of adjacent structures[J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(Sup 1): 183-187.

[4] 朱宏平, 翁顺, 陈晓强. 控制两相邻结构地震动响应的Maxwell模型流体减振器优化参数研究[J]. 应用力学学报, 2006, 23(2): 296-300.

ZHU Hongping, WENG Shun, CHEN Xiaoqiang. Optimum parameters of Maxwell-defined dampers for reducing the seismic responses of adjacent structures under earthquake[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2006, 23(2): 296-300.

[5] ZHU H P, XU Y L. Optimum parameters of Maxwell model-defined dampers used to link adjacent structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 279(1/2): 253-274.

[6] ZHU H P, GE D D, HUANG X. Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(9): 1931-1949.

[7] ZHANG W S, XU Y L. Vibration analysis of two buildings linked by Maxwell model-defined fluid dampers[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 233(5): 775-796.

[8] BHASKARARAO A V, JANGID R S. Optimum viscous damper for connecting adjacent SDOF structures for harmonic and stationary white noise random excitations[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2007, 36(4): 563-571.

[9] QUINONERO P F, MASSEGU J R, ROSSELL J M, et al. Vibration control for adjacent structures using local state information[J]. Mechatronics, 2014, 24: 336-344.

[10] PARK K S, OK S Y. Hybrid control approach for seismic coupling of two similar adjacent structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 349: 1-17.

[11] 易凌, 吴从晓. 黏滞阻尼器连接的相邻隔震与非隔震建筑地震反应分析[J]. 工程抗震与加固改造, 2012, 34(4): 61-72.

YI Ling, WU Congxiao. Seismic response analysis of linking viscous dampers connecting base-isolated structure with adjacent building[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2012, 34(4): 61-72.

[12] 閤东东. 利用主从结构相互作用的被动控制研究[D]. 武汉：华中科技大学，2010.

[13] 吴巧云, 朱宏平, 陈楚龙. 连接Maxwell模型的两相邻结构地震易损性分析[J]. 振动与冲击, 2015, 34(21): 171-178.

WU Qiaoyun, ZHU Hongping, CHEN Chulong. Seismic fragility analysis of two adjacent structures connected with Maxwell dampers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(21): 171-178.

[14] SHOME N, CORNELL C A. Probabilistic seismic demand analysis of nonlinear structures: RMS-35[R]. Stanford: Stanford University, 2004.

[15] 吴巧云, 朱宏平, 樊剑. 基于性能的钢筋混凝土框架结构地震易损性分析[J]. 工程力学, 2012, 29(9): 117-124.

WU Qiaoyun, ZHU Hongping, FAN Jian. Performance-based seismic fragility analysis of RC frame structures[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(9): 117-124.

[16] 建筑抗震设计规范:GB 5011—2010[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010.

Performance-based optimal arrangement of Maxwell dampers between two adjacent structures

WU Qiaoyun1,2, ZHU Hongping2, CHEN Xuyong1,2

(1. School of Resource and Civil Engineering, Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430073, China;2. School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Performance-based optimal arrangement of Maxwell dampers between two adjacent reinforced concrete frame structures was studied. The minimum total exceeding probability of two adjacent structures was taken as the optimization objective. The optimal arranging positions of Maxwell dampers between two adjacent structures under the conditions of some certain numbers of dampers were firstly studied. The general arranging laws for optimal positions of Maxwell dampers between two adjacent structures were obtained. Through the seismic fragility analyses of two adjacent structures connected using Maxwell dampers with different optimal arranging positions, the optimal numbers of Maxwell dampers used to connect two adjacent structures were determined. The results showed that the proposed optimal arrangements of Maxwell dampers between two adjacent structures has better control effects for two adjacent structures under earthquakes with different performance targets; the results provide a helpful reference for further engineering applications.

adjacent structures; Maxwell damper; optimum position; optimum number; seismic fragility; exceeding probability

国家自然科学基金资助项目(51408443)；湖北省教育厅科研项目(Q20141503)；中国博士后科学基金资助项目(2013M542024)

2015-08-05 修改稿收到日期：2016-01-22

吴巧云 女，博士后，副教授，1985年生

朱宏平 男，博士，教授，博士生导师，1965年生

TU311.3; TU375.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.006