周书敬 冯磊

摘要：网壳空间结构广泛应用于大型公共建筑中，它具有柔性大、质量轻、阻尼小、自振频率低的特点，属风敏感结构，因此对此结构进行风振响应分析很有实际意义。现有的风振响应分析方法大致分为三种，时域法、频域法以及随机振动法。通过对某一网壳工程应用各种不同的分析方法进行算例分析，计算中心各杆件的轴力和位移来比较各种方法的优缺点，为以后的计算选择提供参考。

Abstract： Space reticulated shell structures are widely used in large public buildings. It shares the characteristics of weak stiffness，light weight， small damping and low frequencies. This kind of structure is sensitive to the fluctuating wind. so it is of great practical significance to study wind vibration response of this structure. The analysis method of wind-induced response can be divided into three kinds， the time domain method， frequency domain method and the random vibration method. An example is given through the analysis of different methods of a shell engineering， axial force and displacement of bar members are calculated， advantages and disadvantages of various methods are compared， so the reference can be provided for the calculation for the future engineering design.

关键词：风荷载；网壳结构；脉动风；风振响应；分析方法

Key words： wind load；reticulated shell structure；fluctuating wind；wind-induced response；analysis method

中图分类号：TU398 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）03-0140-02

0 引言

空间网壳结构多采用轻型屋面构造，自重轻，一般都对脉动风荷载的作用十分敏感，风荷载往往是该类结构设计中的主要控制荷载。结构在风荷载作用下的运动方程为[M]{■■}+[C]{■■}+[Kt]{xt}={Pt}，式中：[M]，[C]，[Kt]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{■}，{■}，{x}分别为结构节点的加速度、速度和位移矢量；{Pt}为外荷载矢量，在此模拟的风荷载矢量。对于柔性大跨结构，风荷载在其设计中起重要作用，大跨空间结构在使用阶段可能遇到的风荷载情况，以及由此产生的结构响应作出准确的估算并采取有效的预防措施，一直是空间结构设计中的重要环节[1]。结构风荷载可分解成平均风和脉动风，由于平均风荷载的响应可以通过静力方法简单求出，因此这里主要研究脉动风荷载下结构的顺风向响应分析方法。现有的风振响应分析方法大致分为三种，有时域法、频域法以及随机振动法，这几种方法各有其优缺点。

1 结构风振响应分析方法

1.1 时域法

采用时域法，对于大跨空间结构，由于其三维尺寸接近，必须考虑三维的空间相关性，要对每一个节点进行时间、空间的模拟才显得有意义。另外，时域内的分析还应该进行多个样本分析，然后对各个响应进行统计，得到统计量。再者，样本数量和样本长度也很难确定，因此时域法分析法的工作量很大。但时域法能随时考虑结构的刚度随荷载的变化，进行结构的时程分析可以实时了解结构在风荷载作用时间内的动力响应状况。对结构的时域分析一般采用逐步积分法，在结构计算中常得到应用的有平均加速度法、Newmark法、Houbolt法、Gurtin法、Wilson-θ法、Park法等。这些方法在应用上各有其优缺点，其中有些方法之间还存在某些联系[3-4]。

1.2 频域法

频域法虽然不能考虑结构的非线性特性，但对于以钢结构为主要承力的空间结构，在正常使用状态下其非线性不是很强，再加上频域法能给出结构响应的统计矩，计算方法比较简单，因此以振型分解法为基础的频域分析法仍是空间结构风振响应计算的常用方法。但一般空间网格结构具有频率密集性，按照现在通常的方法，如果只考虑前几阶或者十几阶振型来进行空间结构的风振响应分析，往往很难得到准确的结果，这就需要考虑多阶振型的影响。现有的一些非线性随机振动频域分析方法，如FPK（Fokker-Planck-Kolmogorov）法、统计线性化方法和摄动法等，一般也只适应于弱非线性系统和受白噪声激励的情形[5]。

1.3 随机振动法

文献[2]提出了一种“随机振动离散分析方法”，它是将体系的动力状态方程在时域内离散化而导出求状态向量的差分递推式，并根据随机激励的均值和相关特性，直接得出体系的均值响应和均方响应。空间结构随机振动的动力微分方程可以写成[M]{■（t）}+[C]{■（t）}+[Kt]{x（t）}={q}s（t），式中：s（t）为荷载时间函数；{q}为荷载作用位置向量[6]。随机振动离散分析方法结合了时域法和频域法的优点，它既可以考虑结构的非线性，又能直接得到结构的统计特性，但随机振动法需不断地迭代，对于大型结构计算时间非常长，并且其所开的矩阵很大，要求计算机的内存很大，才能计算[7]。

2 单层球面网壳风振响应分析

一K6-5型单层球面网壳，跨度为30m，矢高4.5m，杆件均为Ф48×3的钢管。约束为周边简支，支座高度为15m。基本风压为0.60kN/m2，B类地貌（水平风的风载体型系数参照规范提供的公式计算，竖向风的风载体型系数近似取0.5。网壳立面图ansys软件建模示于图1中。

此网壳结构平均风作用下水平径向节点的竖向位移响应及水平径向杆件的轴力分别示于图中。（其中节点是经过面心某一直径上各杆连接点及端点，面心是6节点）。

对此网壳结构的脉动风振响应分别采用线性随机振动离散法（RV）、非线性随机振动离散法（NRV）、非线性时程分析法（NTM）以及振型分解法（MM）进行分析，脉动风作用下水平径向节点的竖向位移响应及水平径向杆件的轴力分别示于图2～图5中。

本文对这四种分析方法计算的结果进行了误差分析，结果分别示于表1和表2中。

从表1和表2的计算结果的比较可以看出，采用这四种方法计算所得结构的最大位移值相差7.85%，最大内力值相差5.39%，对比考虑非线性与不考虑非线性的结果，计算结果的差值也不超过8%。从算例分析可以看出这四种方法计算所得的结果相差不大，另外频域方法只能对结构进行线性分析，存在一定的近似性，时程分析方法能够较精确地进行结构的非线性分析[8]。

3 结语

本文介绍了风振响应的几种分析方法，从理论分析和工程实例分析两个方面对空间结构风振响应分析方法进行了论述。分析表明：时域法、频域法以及随机振动法，这几种方法各有其优缺点。时域法分析需要对各个响应进行统计而导致工作量大，振型分解法对振型数量的取舍，以及随机振动法面对大型结构计算时对于计算机内存量的要求等，在进行风振响应分析时对于方法选择的影响不容忽视；本文通过建模计算得出网壳杆件位移，轴力的计算方法很具有代表性，在指导这一类结构进行抗风设计的应用中有很高在参考价值。

参考文献：

[1]何艳丽.空间结构风工程[M].上海交通大学出版社，2012.

[2]杨庆山，沈世钊.悬索结构随机风振响应分析[J].建筑结构学报，1998（4）：29-39.

[3]Bathe K J. Nonlinear finite element analysis and ADINA[J]. J. Computer&Structures，1981，13（5-6）：575-799.

[4]李小军，廖振鹏.非线性结构动力方程求解的显式差分格式的特性分析[J]. 工程力学，1993，10（3）：575-799.

[5] 赵雷，陈虬.随机有限元动力分析方法的研究进展[J].振动工程学报，1997，10（3）：259-263.

[6]张相庭.结构风压和风振计算[M].上海：同济大学出版，1985.

[7]何艳丽，董石麟，龚景海.空间网格结构频域风振响应分析模态补偿法[J].工程力学，2002，19（4）：1-6.

[8]武岳，冯若强，沈世钊.单层平面索网幕墙结构的风振响应分析及实用抗风设计方法[J].计算力学学报，2007，24（5）：633-637.