秦海慧

数学化，是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现规律的过程。弗赖登塔尔首先提出把“数学化”作为数学教学的基本原则之一。作为教育任务的具体数学，数学化教学的课堂，其实就是让学生经历将实际问题抽象成数学模型的过程。在这一过程中，孩子像专家一样思考，经历知识的来龙去脉，尤其突出反思能力的培养，使反思成为一种生长的力量。

一、数学化教学需要与反思结伴而行

反思习惯只是数学习惯的一部分，为什么数学化教学对此情有独钟？究其原因，是数学化教学过程中的高度抽象特点决定的。

弗赖登塔尔把数学化分为两种类型，一种是“横向数学化”，即强调生活问题到数学模型，这一过程是建模的过程，如1个苹果加上1个苹果等于2个苹果，诸如此类的生活问题，都可以抽象地用算式1+1=2表示，形成一种数学的符号模型；另一种是“纵向数学化”，即强调数学符号到数学符号，这一过程是变模的过程，如根据乘法算式12×3=36，可以写出两道除法算式36÷3=12和36÷12=3，从乘法模型变化成除法模型。学习的过程是两种数学化交织的过程，抽象不离其中，困难与机遇并存。

进一步说，孩子浸润在两种类型的数学化过程中，如果不反思建模和变模的全过程，只是囫囵吞枣地接受一些精密的数学结果和事实，其过程必然是痛苦的，学习结果可想而知。所以，为了孩子的终生发展，数学化教学拒绝单向知识“传播”，着重引导经历知识发生的过程，从无到有，从粗糙到精细，从外显到内化。……