夏晓伟,张浩,蒋玉明

（1.四川大学计算机学院，成都 610065；2.中国工程物理研究院计算机应用研究所，绵阳 621000）

基于Walsh-Hadamard编码思想的DES-S盒密钥求取

夏晓伟1,张浩2,蒋玉明1

（1.四川大学计算机学院，成都 610065；2.中国工程物理研究院计算机应用研究所，绵阳 621000）

S盒是许多分组密码算法中唯一的非线性结构，对S盒性质的研究在许多分组密码分析中都是重中之重。Walsh谱是研究布尔函数性质的重要数学工具，布尔函数的许多密码学特征和性质都可以由Walsh谱反映出来。Hadamard编码是一种线性纠错码，并能通过快速Hadamard变换（FHT）实现快速译码。基于Hadamard编码思想，利用Walsh谱定义及性质，提出求取S盒加密密钥的Hadamard编码方法。并以DES的S盒为例，对该方法进行阐述。

DES-S盒；布尔函数；Walsh 谱；Hadamard 矩阵；Hadamard 编码

0 引言

S盒是许多分组密码算法唯一的非线性结构,它的密码学性质对分组密码的安全性至关重要。在常用的分组密码分析中，通常以研究S盒为突破口。例如：在差分密码分析中[1]，研究S盒的差分特性；在线性密码分析中[2]，寻找S盒的最佳线性近似表达式；在非线性密码分析中[3]，寻找S盒的非线性近似表达式等。

对分组密码S盒分析的主要目的是为了求取S盒的加密密钥K。本文基于Hadamard编码思想[4-6]，利用Walsh谱定义及性质[7-8]，将S盒函数的输入输出转化成K的一个Hadamard编码，再对其进行译码，进而求取K。本文最后以DES[9]的S盒为例，对该方法的原理进行了说明。

1 Hadamard编码

1.1 Hadamard矩阵[10-11]

定义1一个n阶的Hadamard矩阵Hn是一个由1和-1构成的，并且满足的正交方阵，其中In是 n×n单位矩阵。

定理1若n阶的Hadamard矩阵Hn存在，则n是1、2或者4的倍数。……