凌雪岷,潘娟娟，李 宁

（1.安徽新华学院 通识教育部，安徽 合肥 230031；2.淮南师范学院 金融学院，安徽 淮南 232038）

Euler代换在不定积分求解中的运用

凌雪岷1,潘娟娟1，李 宁2

（1.安徽新华学院 通识教育部，安徽 合肥 230031；2.淮南师范学院 金融学院，安徽 淮南 232038）

针对型不定积分，考虑到被积函数的复杂性，本研究引入数论中Euler代换的思想，利用Euler代换求解该类不定积分.同时通过具体实例说明利用Euler代换求解不定积分是适用范围更广的一类计算方法.

不定积分；整体代换；Euler代换

1 引言

不定积分是高等数学和微积分中的重要内容,熟练掌握不定积分对后续定积分的学习有重要帮助,因此对不定积分计算方法的归纳很有必要.对于一些简单的不定积分计算有直接积分法、换元积分法、分部积分法.其中,直接积分法可对照基本积分表快速得出结果.换元积分法又分为第一换元积分法(即“凑微分”法)和第二换元积分法.第二换元法较多地用于一些较简单的无理函数的不定积分计算,通过变换去掉被积函数中的根号,简化积分.但是究竟选用什么样的变换才能奏效一般由被积函数的特点所决定,解题时可以灵活考虑选择最简便的方法.分部积分法主要用于被积函数中含有对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数或指数函数因子的情形,按“对反幂三指”的优先顺序选择使用分部积分法.

对于一些较为复杂的有理式不定积分计算,比如有理函数不定积分的处理,一般来……