王建新， 罗 阳， 丁晓阳

(北京林业大学 信息学院,北京 100083)

无线传感器网络在坡面林地火灾监测中的布局优化*

王建新， 罗 阳， 丁晓阳

(北京林业大学 信息学院,北京 100083)

无线传感器网络的节点布局影响着其对森林火灾预警的响应速度，而坡面林地比平面林地对不同布局响应速度的影响更为复杂。提出了拓扑转角的概念，用蒙特卡洛实验方法验证了在不同坡度的林地中，传感器网络对火灾响应的平均时间与拓扑转角的关系，发现了不同坡度中的最优拓扑转角，为坡面林地中的传感器节点布局提供了详细的参考依据。

无线传感器网络； 森林防火； 节点布局； 坡面林地； 拓扑转角

0 引 言

森林火灾会在很短的时间内造成巨大的损失，对生命财产安全造成极大的威胁，给森林生态造成严重的破坏。而无线传感器网络能够大面积覆盖林区，并能感知和监测林区的温度、湿度、烟雾等参数的变化[1]，可以对林火进行及时预警和快速定位[1,2]。但由于林区的面积往往十分广阔，需要大量使用传感器，这也是沉重的人力和物力负担。因此，对于给定的林区，如何使用尽量少的传感器节点进行有效的无线传感器网络覆盖是一个重要的议题。这主要涉及到传感器节点的布局优化，因为它直接决定了无线传感器网络的成本和效率。

传感器节点分布，即在一定区域中以适当的策略布置传感器以满足需求。优化节点的分布能够高效利用传感器网络资源，减少成本[3,4]。

以往关于林火监测的无线传感器网络研究中，很小一部分是关于降低系统成本的研究，而且在相关的研究中，均假定火情发生在平面林地。在平面情况下，蜂窝状布局较其它类型的布局更有优势，也就是有更快的响应和报警速度[4]。

但在林火发生时，由于热空气向上运动与热对流等因素的共同作用[6]，使得林火在坡面上向上的蔓延速度要快于平地，并且随坡度的增加而加快[5,6]，相对地，林火在坡面上向下的蔓延速度要低于平地上的速度。

由于平地上林火蔓延各向同性，任何一种传感器节点布局在平面上旋转任何角度，其平均响应时间不会发生变化。但在坡面林地中，节点布局的旋转会对平均响应时间造成正面的或负面的影响。基于这点观察，本文按照传感器节点的两种正则布局方式，用随机实验的方式分析在不同角度的坡度上不同的传感器布局方式及旋转角度对林火监测效率和成本的影响规律。结果表明:在不同坡度上通过对特定布局进行特定角度的旋转，可以显著缩短传感器网络对火灾报警的响应时间。

1 坡面林火蔓延特征

在无风环境中，平面上的林火会以近似圆形的方式向四处蔓延，而坡面上的林火蔓延速度与林火蔓延方向上的坡度有关。一般而言，林火的蔓延速度会随着坡度的增大呈上升趋势。借助相关研究中不同坡度下的火焰蔓延速度关系数据[6～8]，可以拟合蔓延速度的如下经验公式

(1)

式中 v0为无风情况下林火在平面林地上的蔓延速度；θ为林地中某方向的坡度;k为大于1的常数，取1.1左右时模拟效果最好。式(1)中的坡度θ在坡面角(-90°～90°)范围内均成立，即上坡蔓延和下坡蔓延的情况都可以用式(1)表示。在坡面角为θ的坡面上，林火蔓延速度如图1所示。

图1 坡面上的林火蔓延速度

2 传感器的正则布局模型

高温传感器在林地中的布局有多种方案，但最常见的两种是正四边形方案和正六边形方案，如图2所示。这2种方案能够以正则多边形的方式不重叠地覆盖一个平面。因此，这2种布局模型也叫正则分布模型[6,7]。

图2 2种常见的传感器节点部署方案

正四边形方案因布局简单、易于实地操作，成为一种常见的布局方案；而正六边形方案中，每个传感器节点控制的区域大致是圆形，因此具有很高的响应速度；且通过模拟实验可以得出，在已知的正则布局中，其平均响应时间是最短的[4]。

但是，在坡面林地中，林火的蔓延不是各向同性的。因此，即使布局方案与平地完全相同，每个传感器节点所控制的区域不再是规则的正多边形，而是由坡面的倾斜程度决定的不规则形状。

把坡面上的一个传感器布局整体旋转角度φ后，虽然拓扑布局形状并未改变，但由于坡面角度的关系，将形成一个不同的布局，因此把整体旋转角φ称为拓扑转角。

如图3所示，正四边形布局方式(左图)施加拓扑转角φ后，形成了另外的正四边形布局方式(右图)。由于坡面角θ对不同方向的林火蔓延速度造成了影响，因此，这2种布局的性质会有很大不同，每个传感器节点所控制的区域与节点的相对位置关系也是不一样的。

图3 正四边形布局的拓扑转角

理论上，证明如何利用最少的节点能够完全覆盖某个区域的问题是NP—完全问题[9]。NP—完全问题无法通过计算求得正确解，但验证某个解是否正确是可行的[10]。即，给定一块林地，尤其是坡面林地，无法通过计算得出最合适的传感器布局方案，但可以验证某个布局方案的效率优劣。因此，在下一部分将通过模拟实验分析比较正四边形与正六边形布局方式在不同坡面上施加不同的拓扑转角φ时各布局方案的平均响应时间。

3 模拟实验与结果分析

为了使问题简化，突出研究的重点，本文暂不考虑节点的感知半径，即假定只有当林火蔓延到传感器节点的位置时火情才会被立即监测到，并立即通过无线传输告警。

假设待测试的林地为10km×10km的正四边形坡面(称为实验坡面)。为了使不同方案具有可比性，我们要求每种布局及其变种(施加不同的拓扑转角 )的传感器节点数量相同，均为100万个传感器节点。即，不同的布局及其变种的传感器密度都是一样的，均为100m2/只传感器。

在设定了传感器密度后，就要计算正四边形布局的单元区域的边长和正六边形布局中单元区域的边长，从而确定最终布局细节。

正四边形布局方案中每个小四边形的边长为10m，每行共1 000个传感器，共有1 000行，即将所有传感器布局于实验坡面；在正六边形的布局方案中，由于正六边形的宽高比为2∶3，因此若将同样数量的传感器布局于该实验坡面中，假设每个小的单位正六边形的边长为l0，那么l0应符合以下等式

(2)

最终求得l0约为6.204m。正四边形布局和正六边形布局及其施加拓扑转角后的变种在平面直角坐标系中如图4所示。

图4 不同布局方案及其变种

要得到正四边形与正六边形布局方案的旋转变形，只需将相应的布局方案以原点为圆心，将全部传感器节点与监测的区域旋转相应的拓扑转角 。由于正四边形沿着对角线是轴对称的，在坡面上正四边形顺时针或逆时针旋转相同角度对响应时间的影响是等同的，由此，φ只需取0°～45°间的值，不需考虑更大的旋转范围[-45°,45°]。同理，对正六边形布局方案，拓扑转角φ只需考虑0°～30°之间的情况。

分别将每种布局方案的坐标系放置在坡度为θ的坡面上进行模拟实验。例如，图5中林地坡度为θ，节点布局方案为正四边形布局，拓扑转角为φ。

图5 坡面林地布局的拓扑转角

对每种布局，采用蒙特卡罗方法随机在实验坡面上任意选择一个着火点，计算林火从该着火点蔓延至所有传感器所需时间，其中的最短时间即该布局对该着火点的响应时间。这样的随机实验执行10 000次，求出每次响应时间的平均值，作为该布局的平均响应时间。

对于每个布局方案，均设置坡度θ的度数为0°(即无坡度)到70°之间。最终的实验结果如图6所示。表1呈现了不同坡度角对应的最优拓扑转角，为了使结果更直观，用响应时间比(无量纲)代替了响应时间，s。

图6 不同坡度中平均响应时间与拓扑转角之间的关系

布局方式坡度角θ/(°)0510152025303540455055606570最优转角θ/(°)任意01030305304025404535404540正四边形响应时间/s3.823.783.683.643.513.363.192.992.782.542.312.071.841.621.43最优转角θ/(°)任意253025030003025515302530正六边形响应时间/s3.803.783.713.613.513.343.202.992.792.572.342.111.901.671.47

图6示意了林火蔓延速度是如何随着坡面角与旋转角的变化而变化的。图中的z轴表示在该坡度下该拓扑转角的平均响应时间t与该坡度下拓扑转角为0°的平均响应时间t0的比值。从图6可以清楚地看出，随着坡面角的增大，拓扑转角对布局方案的平均响应时间的影响逐渐增大；且正四边形布局方案的拓扑转角度越接近45°时，平均响应时间越短；而正六边形布局方案的拓扑转角越接近30°时，其平均响应时间越短。

图7展示了固定某个拓扑转角时，各个坡度对应的平均响应时间的平均值。可以看出，两种布局在各个坡度上平均响应时间的平均值都有随着拓扑转角的增大而减少的趋势。

图7 拓扑转角对应的平均响应时间的平均值

4 结 论

结果表明：不管是在平面林地上，还是在坡面林地上，正六边形方案比正四边形方案都具有略微的优势。而拓扑转角对布局的性能有重要的影响，且随着坡面角的增大，这种影响也逐渐增大。对于给定的坡面角，可以在表1列出的实验结果中查找不同布局的最优拓扑转角，从而帮助操作人员在坡面林地上实施低成本、高效率的无线传感器网络布局。

[1] 翟继强,王克奇.无线传感器网络在林火监测中应用[J].东北林业大学学报,2013(8):126-129.

[2] 冯立波,黄 婷,罗桂兰.一种用于森林防火的无线传感器网络定位算法[J].传感器与微系统,2011,30(5):123-126.

[3] 李双明，武庆威.采用RSSI提高无线传感网络定位精度的算法[J].无线电工程，2015，45(2)：8-10.

[4] 凡志刚,郭文生,桑 楠.一种基于蜂窝网格的传感器节点部署算法[J].传感器与微系统,2008,27(4):15-17.

[5] 唐晓燕,孟宪宇,易浩若.林火蔓延模型及蔓延模拟的研究进展[J].北京林业大学学报,2002,24(1):87-91.

[6] 朱家进,周汝良,高仲亮,等.坡度对林火蔓延的影响[J].农业灾害研究,2012,2(4):80-83.

[7] 朱霁平,刘小平.变坡度情况下森林地表上坡火行为若干特征的实验研究[J].火灾科学,1999(2):63-71.

[8] 李 锐.林火蔓延模拟方法的研究[D].哈尔滨：东北林业大学,2012:19.

[9] Ke W C,Liu B H,Tsai M J.Constructing a wireless sensor network to fully cover critical grids by deploying minimum sensors on grid points is NP-complete[J].IEEE Transactions on Computers,2007,56(5):710-715.

[10] 杜立智,符海东,张 鸿,等.P与NP问题研究[J].计算机技术与发展,2013,23(1):37-42.

王建新(1972-), 男, 通讯作者，博士, 教授, 从事无线传感网络、数据挖掘工作,E—mail:wangjx@bjfu.edu.cn。

Optimal node layout of wireless sensor networks in fire detecting on slope forest land*

WANG Jian-xin, LUO Yang, DING Xiao-yang

(School of Information,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China)

The geographical layout of the nodes in wireless sensor networks(WSNs)affects its speed of response to forest fires.Comparing to flat land,slope land is more complex in affecting the response speed.The concept of topological rotation is proposed.And Monte Carlo experiments are employed to determine the relationship between topological rotation angle and average time of response to forest fires and thus to find the optimal topological rotation angle for lands with different slopes.All this work provides detailed references for selecting node layout of WSNs in slope forest land.

wireless sensor networks(WSNs); protection of forest fire; node layout; slope forest land; topological rotation angle

10.13873/J.1000—9787(2017)05—0088—03

2016—06—17

国家自然科学基金资助项目(61170268)

TP 393

A

1000—9787(2017)05—0088—03