宁浩男，高 崎，吴宝军，史宪铭

(1.96221部队，云南 楚雄 675000； 2.军械工程学院 装备指挥与管理系，石家庄 050003；3.军械工程学院 院务部，石家庄 050003)



● 装备保障 Equipment Support

基于排队网络的后方仓库军械器材收发能力评估

宁浩男1，2，高 崎2，吴宝军3，史宪铭2

(1.96221部队，云南 楚雄 675000； 2.军械工程学院 装备指挥与管理系，石家庄 050003；3.军械工程学院 院务部，石家庄 050003)

为评估后方仓库军械器材收发能力，提高军械器材收发效率，针对其受到资源有限影响的问题，建立后方仓库军械器材收发过程的排队网络模型，并对军械器材收发效率进行计算，通过实例对接收过程中的5个作业环节进行详细解读及评估，得出制约收发能力的5个作业环节中，平均等待队长和平均等待时间最长的环节均为器材卸载环节。

后方仓库；军械器材收发；能力评估；排队网络

当前，后方仓库军械器材收发任务繁重，军械器材收发频率较高，但后方仓库的人员、设备等资源有限，大量的军械器材收发任务往往只能由有限的资源来完成，使得后方仓库在完成军械器材收发任务的过程中，容易产生排队等待现象。这就需要对后方仓库执行多个军械器材收发任务的能力进行评估，考虑资源冲突，进而在评估的基础上优化资源配置，使后方仓库有限的资源得到合理的利用。

1 评估参数选取

在军械器材收发过程中，对任务完成的时效性要求最高，快速地完成军械器材的收发任务是后方仓库收发能力建设的核心目标，收发效率对军械器材保障效果的影响最大。因此，本文将收发任务平均完成时间和收发任务平均等待系数作为收发能力的评估参数。

(1)收发任务平均完成时间Tk。收发任务平均完成时间是后方仓库完成多个军械器材收发任务所耗费时间的平均值。收发任务平均完成时间少于规定时间，说明后方仓库收发军械器材的作业速度也就越快，收发能力也就越强。单个收发任务指依据后方仓库业务处开具的一份入库单(出库单)，接收(发出)军械器材实物的过程。

(2)收发任务平均等待系数Dk。后方仓库经常需要同时完成多个军械器材收发任务，当收发任务较多时，有些收发任务就需要等待。收发任务等待时间反映了由于资源竞争导致的任务时间延迟。收发任务平均等待系数Dk的度量方法为收发任务的平均等待时间wk与收发任务的平均作业时间vk之间的比值。

(1)

2 军械器材收发过程建模

军械器材接收过程包括器材卸载、器材分类、器材装载、器材运送、器材上架等5个环节；军械器材发出过程包括器材下架、器材运送、器材卸载、器材组配、器材装载等5个环节。军械器材接收和发出的过程都是典型的离散事件动态系统，各个作业环节都会受到多种随机因素的影响，且都不同程度地存在一定的等待现象。因此，这两个过程都可被抽象为一个“顾客等待服务和接受服务中心的各个服务台提供的服务”的排队网络[1]。排队网络模型能够比较充分地反映后方仓库完成军械器材收发任务过程的特点，具有较强的适应性。基于排队网络模型对后方仓库在平稳运行情况下，执行多个军械器材收发任务的平均完成时间和收发任务平均等待系数进行计算，不仅能够对后方仓库军械器材收发能力进行分析和评估，而且能够有效发现军械器材收发过程中存在的“薄弱环节”，有利于对收发过程进行改进，提高收发效率，增强收发能力。

依据排队论的相关知识[2-4]，对军械器材收发过程的排队系统分析如下。

2.1 基于排队网络的军械器材收发过程描述

若军械器材收发过程的各个作业环节i(1≤i≤5)可以提供服务的作业组的个数分别为mki(mki≥1)(k=1表示接收过程，k=2表示发出过程，下同)，为了后续研究的方便，本文做出以下假设。

(1)输入过程。假定收发任务到达后方仓库这个系统的过程服从参数为λk(λk表示单位时间平均到达的收发任务数量)的泊松分布、单个到达、来源无限，从而收发任务到达后方仓库的时间间隔服从参数为λk的负指数分布，平均到达间隔时间为1/λk。在排队网络模型中，军械器材收发过程后一个作业环节的输入流为前一个作业环节的输出流，所以每个作业环节的输入流也均为泊松流。

(2)作业时间。假定军械器材收发过程的每个作业环节以其各个作业组的作业时间分布独立，且同服从参数为μki的负指数分布，其中μki为每个作业组在单位时间内平均服务完的军械器材收发任务的数量，1/μki为每个作业组的平均作业时间。

(3)排队规则。军械器材收发任务排队按照“先到先服务(FCFS)”的原则，单个军械器材收发任务依次经过收发过程的所有作业环节之后，即从排队网络系统中离去，军械器材收发完毕。此外，由于军械器材收发任务的数量达到系统限额的情况通常几乎是不发生的，所以假定系统容量是无限的。

(4)军械器材收发过程的各个作业环节只存在一个等待队列。

由前述的假设条件可知，军械器材收发过程的每个作业环节，都可以被视作一个多服务台M/M/m/∞排队模型，后方仓库组织实施军械器材收发的过程就是由多个M/M/m/∞排队模型顺序串联而成的。

2.2 各个作业环节执行任务模型描述

对军械器材收发过程的第i个作业环节来说，有mki个作业组可为收发任务提供作业服务。当收发任务抵达作业环节时，如果有空闲作业组，则收发任务可立即执行；如果没有空闲的作业组，那么收发任务就需要排队等候，直到有作业组空闲时才可执行任务。收发任务以泊松流进入第i个作业环节，其参数为λki；作业环节i的各个作业组是相互独立工作的，且其作业时间都服从参数为μki的负指数分布，Nki(t)表示t时刻作业环节i处的收发任务数量。设λkizk表示zk个军械器材收发任务在单位时间到达第i个作业环节的数量，μkizk表示作业环节i处有zk个军械器材收发任务时的任务完成率。那么Nki(t)的参数为

(2)

3 军械器材收发效率计算

3.1 作业环节到达率

军械器材收发过程为一个串联进行的过程，且各个作业环节之间是顺序进行的。对某个收发任务来说，一个作业环节的作业完成之后，下一个作业环节的作业才会开始，且不存在反馈，除在军械器材收发过程的第一个作业环节中会有收发任务输入以外，其他的作业环节都没有来自外部的输入。军械器材收发过程后一个作业环节的输入流为前一个作业环节的输出流，且各个作业环节只存在一个等待队列。对某个收发任务来说，每个作业环节工作一次即可为其提供完所需的服务，所以第i个作业环节军械器材收发任务的到达率λki的计算式为

λki=λk

(3)

3.2 平稳解

3.2.1 军械器材收发过程处在状态(zk1，zk2，…，zk5)时的概率

各个作业环节的服务强度为

(4)

假设有zki个收发任务在军械器材收发过程的第i个作业环节正在接受服务或者等待服务，那么此时系统所处的状态为(zk1，zk2，…，zk5)。如果在统计平衡的情况下，该状态的概率为p(zk1，zk2，…，zk5)，第i个作业环节的服务强度ρki<1是成立的，那么系统就存在稳定解，则

(5)

式中pki(zki)为在系统处于平稳状态的情况下，第i个作业环节存在zki个收发任务的概率。

3.2.2 平均等待队长

系统处于稳态时，各个作业环节平均收发任务的数量，即平均等待队长的计算式为

(6)

3.2.3 收发任务在第i个作业环节的平均作业时间、平均等待时间、平均完成时间

平均作业时间为

(7)

平均等待时间为

(8)

平均完成时间为

Tki=vki+wki

(9)

3.3 评估参数

3.3.1 收发任务平均完成时间

后方仓库军械器材收发过程为串联过程，完成某次收发任务的平均时间就是各个作业环节的平均完成时间的总和，即

(10)

3.3.2 收发任务平均等待系数

由式(1)、(7)、(8)可得

(11)

3.3.3 收发效率评估及关键环节分析

在计算得到收发任务平均完成时间和收发任务平均等待系数后，可对后方仓库完成多个军械器材收发任务的能力作出基本判断。如果收发任务平均完成总时间少于规定时间，收发任务平均等待系数较低，则说明该后方仓库完成多个军械器材收发任务的能力较高；反之则说明该后方仓库完成多个军械器材收发任务的能力还存在不足，需要寻找关键环节对其能力进行改进。

由于各个收发任务需要在一定的条件下，通过对人员、设备等资源进行配置来完成，军械器材收发过程的各个环节之间是相互关联的，主要可以从提高收发人员的效率或者增加人员和设备等资源的方式，来提高后方仓库军械器材的收发能力。所以，在对后方仓库收发军械器材的关键环节进行分析时，主要考虑提高哪个作业环节或者人员的服务率或者增加哪个环节人员和装卸搬运设备等资源，可以将因为等待产生的时间延误大幅度减少，同时也要考虑作业场地的限制以及成本问题。在确定关键环节时，首先可以考虑平均等待队长和平均等待时间最长的环节可能是关键环节，需要对其改进，以提高军械器材收发能力。

4 军械器材收发能力评估示例分析

现以后方仓库L为例，对其军械器材接收能力进行评估。5个环节所配置的作业组的数量m1i以及各个环节的每个作业组每小时平均可以服务完的军械器材接收任务数量，即每个作业组提供作业服务的时间分布服从负指数分布的参数μ1i(见表1)。每个接收任务依次通过这5个作业环节以后从系统中离去，也就是说这5个作业环节依次为某个接收任务提供完其所需的作业服务以后，该军械器材接收任务就被执行完毕。每小时到达该后方仓库的接收任务数量为1.2，即接收任务到达该后方仓库的时间间隔服从λ1=1.2的负指数分布。其中，μ1i和λ1的具体数值是通过该后方仓库的历史数据统计样本求得的(时间单位：h)。

表1 接收环节的时间分布与作业组数量表

4.1 计算军械器材接收过程的每个作业环节的到达率

接收任务到达该后方仓库的时间间隔服从λ1=1.2的负指数分布，则由式(3)可得各个作业环节的到达率为λ11=λ12=λ13=λ14=λ15=1．2。

4.2 计算各个作业环节的服务强度

运用式(4)可以得到各个作业环节的服务强度为

同理，可求得ρ12=0.517 2，ρ13=0.652 2，ρ14=0.256 4，ρ15=0.774 2。

4.3 计算接收任务的概率

首先，运用式(5)计算系统处于平稳状态的情况下，各个作业环节没有军械器材接收任务的概率p1i0，环节1器材卸载的概率p1i0为

0.597 1

同理,可以求得p120=0．121，p130=0．210 5，p140=0．461 5，p150=0．015 8。

然后，根据p1i0的计算结果计算求出pki(zki)。可得5个作业环节同一时刻进行的军械器材接收任务的数量以及其相对应的分布(如图1所示)。

图1 平稳状态下各作业环节接收任务数量分布

4.4 接收过程处于稳态时，各个作业环节平均接收任务的数量

运用式(6)计算接收过程处于稳态时各个作业环节平均接收任务的数量，即平均等待队长。环节1器材卸载的平均等待队长L11为

同理，可以求得L12=0.21，L13=0.97，L14=0.02，L15=1．74。

4.5 计算平均服务时间、平均等待时间、平均完成时间

(1)平均服务时间。运用式(7)计算各个作业环节的平均服务时间，可得

同理，可以求得v12=1.72h，v13=1.09h，v14=0.64h，v15=3.23h。

(2)平均等待时间。运用式(8)计算各个作业环节的平均等待时间，可得

同理，可以求得w12=0.18h，w13=0.81h，w14=0.01h，w15=1.45h。

(3)平均完成时间。运用式(9)计算各个环节的平均完成时间，可得

T11=v11+w11=4．52h

同理，可以求得T12=1.90h，T13=1.90h，T14=0.65h，T15=4.68h。

4.6 计算接收任务平均完成总时间和接收任务平均等待系数

(1)接收任务平均完成时间。运用式(10)计算接收任务平均完成总时间，可得

(2)接收任务平均等待系数。利用式(11)计算接收任务平均等待系数，可得

4.7 关键环节分析

综上所述，军械器材接收过程各个作业环节的平均等待队长以及平均等待时间的排序分别为L14

那么，Lmax=L11=4．05，wmax=w11=3．37h。

由此可知，该后方仓库的接收过程的5个作业环节中平均等待队长和平均等待时间最长的环节均为器材卸载环节。因此，考虑器材卸载应为关键环节，该作业环节的能力不足，排队等待现象在5个作业环节之中最为严重，应对其能力进行改进。如：①通过对卸载人员卸载军械器材的作业过程进行观察、记录，对整个过程进行定性和定量分析，去除不必要以及不合理的作业，进而对整个卸载的过程进行重新整合，形成标准化作业，以提高该环节作业人员的效率；②通过增加作业组，即人员、设备等资源，使该环节的资源限制得到显著缓解，以提高其军械器材卸载能力，减少排队等待现象。

5 结 语

本文在对军械器材收发过程分析的基础上，建立了后方仓库军械器材收发过程的排队网络模型。利用该模型对后方仓库军械器材收发过程的各个环节的平均等待队长、任务平均完成时间等进行了分析，给出了军械器材整个收发过程的任务平均完成时间和收发任务平均等待系数的计算方法，通过以某后方仓库军械器材接收过程为例计算得出影响军械器材收发任务平均完成时间的关键环节，为各级正确决策提供参考。

[1] 陈华友.运筹学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2008:282-299.

[2] 陆传赉.排队论[M].2版.北京:北京邮电大学出版社,2009:67-72.

[3] LENIN R B, RAMASWAMY S. Performance analysis of wireless sensor networks using queuing networks[J].Annals of Operations Research,2015,233(1):237-261.

[4] 张雄林,潘晶珺.基于排队模型的售票服务优化[J].企业导报,2016(7):1-2.

(编辑：孙协胜)

Evaluation of Ordnance Equipment Send-receive Capability in Rear Depots Based on Queuing Network

NING Haonan1，2, GAO Qi2, WU Baojun3，SHI Xianming2

(1.Unit 96221, Chuxiong 675000, China; 2.Equipment Command and Management Department,Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;3.Administration Division, Ordance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

To evaluate send-receive capability and improve efficiency of ordnance equipment in rear depots, the paper establishes queuing network model according to the problem of limited resources, and calculates the send-receive efficiency. After interpreting and evaluating the five operation links in receiving course of the real case, it shows that equipment unloading is the link of both longest average wating queue length and average waiting time.

rear depots; ordnance equipment send-receive; capability evaluation; queuing network

2016-12-02；

2017-01-03．

宁浩男(1992—)，男，硕士研究生．

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.008

E246

A

1674-2192(2017)04- 0029- 05