顾必兴

摘 要：不少教师提倡“算法多样化”，但正值人们对之趋之若背时，我们有理由对其进行理性的冷思考。算法多样化的效用关键，应着眼于教师组织引导学生正确分析，认识各种算法的特点和价值，学会在不同情况下灵活选择最优方法，避免走入误区。

关键词：小学数学；优化算法

计算是小学数学教学的主要内容，它贯穿小学数学教学的始终。无论是数学概念的形成、数学结论的获得，还是数学问题的解决等都依赖于计算活動的参与，计算教学的成功与失败会直接影响到其他内容的学习。课改以来，不少教师提倡“算法多样化”，但正值人们对之趋之若背时，我们有理由对其进行理性的冷思考。算法多样化的效用关键，应着眼于教师组织引导学生正确分析，认识各种算法的特点和价值，学会在不同情况下灵活选择最优方法。在优化计算方法，我们进行了大量有效的尝试，收益甚丰，但亦出现了一些误区。

一、优化算法：不能因创设宽松环境而搞形式

教师创设宽松和谐的环境，使孩子们能够展示最佳表现，让学生感到自己的意见、观点和反应具有举足轻重的作用，这无疑至关重要。但由于部分学生求异意识相当强烈，总喜欢“爆冷门”，想出一些让大部分人都听不懂的方法，教师因此而兴奋，花大量时间去证明其观点的正确性，然后表扬，其实大部分学生却仍在云里雾中，这样做的结果可能使一些理解能力差、不善表现自我的学生产生一定的“厌倦”，基至有的干脆开了小差，搞起小动作，不听讲啦！

这里的关键就需要教师发挥调控与引导的功能，肯定其想法是应该的，但应留在课余时间面对面去探讨更为恰当，课堂中，教师应尽量把最有效的方法传递给每位学生，并努力做到注重中等和中等水平以下孩子的反应，充分体现数学课堂中的人文关怀。

算法不必刻意追求“最优化”。教师在教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，但过于强调算法的最优化，势必回到“算法唯一”的老路上来。不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。而学生之间的差异也是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用，提倡在算法多样化的基础上关注算法优化，应以学生多样化的算法为基础，在学生说出多种算法后，教师先引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，再让学生从中选择适合自己的方法。虽然教师从某种角度展示的算法可能是最优的，但未必每个学生都喜欢都能接受，都能理解。在多样化的算法中不存在绝对的最优方法，即只有“更优”，没有“最优”。算法的优化决不是教师主观的指定与包办代替，要给学生一个逐步领悟，自我体验，自我选择的过程。

二、低层次思维的算法：坚决进行摒弃

学生存在差异是客观存大的事实，对一些低层次思维的算法，作为教师不能放任自流而美其名曰“尊重学生”。教师要善于引导学生对多种算法进行分析比较，在质、疑、辩论的动态过程中不同层次的学生得到不同程度的发展，这才是教学的本质功能。有一位教师在教学27+8时，学生就有了多种算法：其一：27+3=30，30+5=35；其二：8+2=10，10+25=35；其三：7+8=15，20+15=35；其四：用数棒的方法，在27后面一根一根地数，数了8根，是35。

教师不可置否，一一加以赞扬。由上可以看出，学生的算法的确存在着思维的差异性和层次性。很明显，这几种思维不在同一层次上，故而必须提倡优化，只是优化的过程是学生不断体验感悟的动态过程。当学生已经能够借用表象或符号和逻辑思维进行思考时，为什么一定要借助小棒和计算器呢？久而久之学生的思维如何能得到发展？鼓励学生用自己独到的想法并不是让学生满足现状，而抛弃创新的、有效的便捷方法。教师应不断引导学生通过对不同算法的特点进行分析比较，寻找解决问题的高效途径，使所学知识融会贯通，达到更深刻、更理性的高层次思考，从而提高数学思维水平，这就是优化的过程。

三、优化算法：杜绝简单问题复杂化的现象

算法多样化是指解决各种数学问题的策略和方法的多样化，就是对同一问题运用不同的方法来解决，教学中经常看到学生在课堂上为了得到老师的表扬，异想天开地想出一些让人匪夷所思的算法，这对于学生今后的学习是没有意义的。

记得有一次公开课上，教师在展示解决问题情境后，让学生找出如下信息：①三个翘翘板上有4位小朋友；②每个翘翘板上有4位小朋友；③翘翘板的两头有2位小朋友；④又来了7位小朋友。学生在根据以上信息在解决“现在有多少位小朋友？”时产生了这样几种意见：甲：4×3+7；乙：2×6+7。在教师的一再激励下，于是又出于了下面两种：丙：5×3+4；丁：6×3+1。

试分析一下，甲和乙的思路相同，都是用正在玩翘翘板的人数与又来的人数相加，只是分组不同而已。若要理解丙和丁的算法却需颇费心思了。新课标中明确提出要提倡算法多样化，但前提应该是在遵循正常的思维逻辑，从不同的视角，按不同的思路来解决问题。方法甲和乙符合我们的一般思路，体现了事情发展的逻辑顺序，其实持丙、丁意见的学生对甲、乙两种方法应该想到，只是要教师的一再鼓励下的思想发散，经过了自己的再组合、再创造，即把后来的7名小朋友进行拆拼，有玩“数字游戏”之嫌，他们的思维水平和解决问题的能力并没有借此得到根本提高。

四、算法：不必刻意追求“最优化”

教师在教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，但过于强调算法的最优化，势必回到“算法唯一”的老路上来。不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。而学生之间的差异也是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用，提倡在算法多样化的基础上关注算法优化，应以学生多样化的算法为基础，在学生说出多种算法后，教师先引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，再让学生从中选择适合自己的方法。在多样化的算法中不存在绝对的最优方法，即只有“更优”，没有“最优”。