周晓峰+车颍涛

摘 要： 为了提高大数据的关联挖掘精度，提出基于偏微分分类数学模型的关联挖掘技术，构建大数据分类的数学模型，求得微分方程的半正定最小特征解向量并进行稳定解分析，采用渐进有理积分逼近得到偏微分分类数学模型的规则集约束条件，避免在进行大数据分类过程中的错分和漏分。采用增减量式支持向量机进行数据分类的模糊控制，结合约束捆绑聚类方法实现关联挖掘改进。实证数据测试得出，该方法进行大数据分类和关联挖掘的收敛性较好，迭代次数受到数据规模的约束较小，抗扰动性较强，具有优越性。

关键词： 偏微分方程； 时滞； 分类模型； 关联挖掘

中图分类号： TN911?34； O211.62 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）08?0036?03

Improved technique of association mining based on partial differential

mathematical model

ZHOU Xiaofeng1， CHE Yingtao2

（1. Yellow River Conservancy Technical Institute， Kaifeng 475004， China； 2. College of Mathematics and Statistics， Henan University， Kaifeng 475004， China）

Abstract： In order to improve the relevance mining accuracy of big data， an association mining technology based on partial differential classification mathematical model is proposed to structure a mathematical model for big data classification， and acquire the positive semidefinite minimum feature vector solution of differential equations and conduct its stable solution analysis. The incremental rational integral approximation is used to obtain the rule set constraint conditions of partial differential classification mathematical model， so as to avoid wrong classification or omission classification in the process of big data classification. The fuzzy control of data classification is carried out by using the increment/decrement type support vector machine. The improvement of the association mining is realized by combining the constraint binding clustering method. Empirical data test results show that the method has better convergence for large data classification and association mining， strong anti disturbance， and the number of iterations is less constrained by the data size.

Keywords： partial differential equation； time delay； classification model； association mining

大数据分类数学模型分析对于许多实际的数学应用具有很好的指导意义，随着计算数学的研究深入，研究偏微分方程的稳定解和收敛性问题受到人们的关注，基于偏微分分类数学模型的关联挖掘在非线性控制和大数据数理统计等领域中具有重要意义[1]。具有二阶时滞的偏微分的凸优化连续稳定解在进行大数据随机聚类中具有较好的泛函性，结合模糊C均值聚类算法[2]、梯度下降法[3]、束捆计算法等解决大数据分类[4?5]，实现数据的关联挖掘，并进行收敛性和稳定性证明，本文最后采用实证数据分析方法进行数据关联挖掘的性能验证，得出有效性结论。

1 偏微分分类数学模型

1.1 具有二阶时滞微分方程的稳定解分析

在Bochner?Riesz空间中构建具有二阶时滞的偏微分方程为：

（1）

式中，是二阶时滞的偏微分方程特征解在稳定状态下的时滞项，二阶时滞的偏微分方程在边界稳定平衡点的特征向量表示为：

（2）

在点对具有二阶时滞微分方程的稳定解进行Lyapunove泛函[6]，由凸优化理论条件得到新的几何邻域，通过构造合适的李雅普诺夫泛函引入了辅助积分矩阵，得到二阶时滞的偏微分方程的稳定解为：

（3）

在双边界条件的平稳约束下，以原點邻域的解向量为初始条件，得到具有二阶时滞微分方程的稳定解的各参量为：

（4）

其中中的平均扰动特征泛函相同，考虑二阶时滞微分项的双周期性孤立波解，利用稳定解向量作为大数据分类的聚类中心矢量，进行数据分类数学模型构建。

1.2 偏微分分类数学模型的规则集约束条件

采用基于偏微分分类数学模型进行关联挖掘，构建关联规则集数学模型，采用渐进有理积分逼近方法，得到Bochner?Riesz空间内的偏微分分类一阶偏导函数为：

（5）

利用二项?泊松模型进行全局渐进稳定性泛函，结合支持向量机模型进行二阶时滞偏微分数学分类，支持向量机模型表示为：

（6）

根据凸优化KKT定理，采用随机泛函进行求一阶偏导数，得到一个自回归线性最优解集[7]，具有二阶时滞的偏微分方程稳定的充分条件为：

（7）

通过上述规则集约束，得到偏微分分类数学模型的规则集约束条件，避免在进行大数据分类过程中的错分和漏分。根据上述构建的数学模型的规则集约束条件，进行偏微分分类数学模型构建和关联挖掘改进设计。

2 关联挖掘数学模型改进

2.1 偏微分分类数学模型的双边界收敛控制及证明

定理1 在调整偏微分分类数学模型的权向量的过程中，矩阵的凸多面体组不为空。在双边界条件约束下，具有时滞的偏微分方程的双边界稳定性收敛的时滞项满足：

（8）

为了保证方程的周期解的初值稳定性，由Lipschitz 凸条件，在解空间矩阵更新过程微分方程的边缘积分项矩阵是可逆的，数据分类的样本集中，存在集合不为空，此时半正定的特征分解矩阵为：

（9）

进而对偏微分分类数学模型的双边界收敛控制的稳定性进行证明如下。

证明：根据半正定约束条件，得到一类具有二阶时滞偏微分方程的二阶矩如式（2）所示。

基于随机泛函收敛性条件，在有限域上存在阶方阵满足Bochner?Riesz空间中的收敛性条件，当， 有：

（10）

对任意具有合适维数的矩阵，偏微分分类数学模型具有稳定的边界平衡点，当有一个大于0时，不等式成立，当且仅当：

（11）

偏微分分类数学模型存在两个连续时滞的平衡点，由此可见，采用其进行关联挖掘具有双边界收敛性，数据分类的控制过程是稳定收敛的，命题得证。

2.2 关联挖掘实现

在关联规则数据集合中，通过引入偏微分分类数学模型，根据训练速度的变化，采用一个增减量式支持向量机进行数据分类的模糊控制，有，，且，。结合约束捆绑聚类方法，在偏微分分类数学模型控制下，进行关联数据挖掘的生成子序列分别为：

3 实验测试分析

采用实证数据分析方法进行性能验证，实验的数据集来自于Breast 2014大型数据库，数据集的名称和规模描述见表1，仿真软件采用Matlab仿真，仿真结果见图1。

训练样本的数据量选择分别为20，50，150，200，采用200迭代和训练方法进行数据分类的支持向量机学习，分别采用本文的偏微分分类模型、线性增量式模型、线性减量式模型、多项式增量式模型、多项式减量式模型、高斯模型和本文模型进行管理挖掘对比，得到3个数据集样本进行数据分类和关联挖掘的平均迭代次数对比仿真结果见图1。

分析上述结果得出：随着训练数据集规模的增大，各种模型对大数据进行关联挖掘的迭代次数增多； 采用本文模型进行数据分类和关联挖掘，迭代数在较小的区间内，平均迭代次数受数据集大小的影响因素较小，说明本文方法进行分类挖掘的收敛性较强且抗扰性较好。

4 结 语

针对传统方法存在的问题，提出基于偏微分分类数学模型的关联挖掘技术，并进行了实验对比分析，研究表明，本文方法进行大数据分类和关联挖掘的收敛性较好、稳定性较强、性能优越。

参考文献

[1] 朱珍.基于神经网络集成分类器预处理的支持向量机分类算 法[J].科技通报，2013，29（4）：26?30.

[2] 谢冬秀，黄宁军，张忠志.对称广义中心对称半正定矩阵模型修正的矩阵逼近法及其应用[J].应用数学学报，2013，36（5）：803?812.

[3] 张韧，张绍义.非线性自回归序列的平稳解及其矩的存在性[J].数学物理学报，2013，33（2）：260?266.

[4] SUN Huijun， ZHANG Hui， WU Jianjun. Correlated scale?free network with community： modeling and transportation dynamics [J]. Nonlinear dynamics， 2012， 69（4）： 2097?2104.

[5] WU H， LIAO X， FENG W， et al. Robust stability analysis of uncertain systems with two additive time?varying delay components [J]. Applied mathematical modelling， 2009， 33（12）： 4345?4353.

[6] 钱伟，孙優贤.中立型变时滞系统的鲁棒稳定性[J].控制理论与应用，2010，27（3）：358?362.

[7] 张先明，吴敏，何勇.线性时滞广义系统的时滞相关稳定性[J].电路与系统学报，2003，18（4）：3?7.