包晓霞

浙江省温州市城南小学

摘 要：在解决问题中，低年级小学生由于对语言的认知能力不强，更容易接受简单、直观的语言，对于两步计算应用题的有时理解不了题目所表达的意思，更无法找到数量关系，这时如果采用直观的“画图”化抽象为具体，能使题目中的数量关系简单化、明了化，便于学生理解题意。

关键词：两步计算；画图欲望；引导画图；灵活运用；优势；现状

人教版《数学》二下“混合运算”单元的解决问题是两步计算应用题，它是在二上学习连续两问计算应用题的基础上的提升。因为省略了第一问，需要学生自己通过分析，发现并提出中间问题，找到解决问题的条件，这是一个非常重要的载体。

学生第一次接触这类问题，其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。而初次解决两步应用题需要学生抓住问题本质，对于二年级的孩子有一定难度，因为低年级小学生对语言的认知能力不强，更容易接受简单、直观的语言，对于两步计算应用题的有时理解不了题目所表达的意思，更无法找到数量关系，这时策略的选择在问题解决过程中起着极为重要的作用，策略应用的好坏直接影响着问题的解决。采用直观的“画图”策略化抽象为具体，能使题目中的数量关系简单化、明了化，便于学生理解题意。而数形结合也正是当前数学教育中提倡的教学方法。用“画图”的方法理清思路、展示思维，从而解决问题，符合这个年齡段学生的认知以及身心发展特点，是一种直观的有效的带有趣味性的解决问题策略，训练学生学生在解题时：会去读题，寻找信息，明确问题，把文字转化成图画，进而发现数量关系。真正做到把数学思维画出来，让数学思维“活”起来。

一、教师对画图策略的应用现状

笔者针对用画图策略解决数学问题的教学方法，特地对城南小学、南浦小学、瓦市小学的109位数学老师做了一个问卷小调查，问题设计如下。

你是否认为“画图”对帮助学生解决问题起到重要作用？

你是否经常利用“画图”讲解较难应用题，但忽略了它更是学生解决问题的策略？

你是否在应用题教学中，从未对学生进行“画图”策略指导？

你是否在应用题教学中，偶尔有对学生进行的“画图”策略指导？

你是否在应用题教学中，从低段就开始对学生进行循序渐进的“画图”策略指导？

调查结果显示：97.2%的教师都能认为画图对解决数学问题起到的重要作用，且大约有79.8%的数学教师表示：在讲解一些难度较大的数学问题时，会采用画图的方式帮助学生理解，但忽略了它更是学生解决问题的策略。调查中发现只有19.3%左右的教师会从低段就开始对学生的画图策略进行循序渐进有意识地指导。大部分的数学老师认为，对学生的画图方式进行详细引导会占用大量的课堂时间，影响教学进度。45.1%的教师在应用题教学中，偶尔有对学生进行的“画图”策略指导。还有9.6%的教师从未对学生进行“画图”策略指导。

二、“画图策略”在解决问题中的作用

1.在分析數学问题后，通过画图能将较为抽象、复杂的数学问题形象化、直观化，化复杂为简单，化隐性为显性，揭示出概念的本质，易于学生理解，进而理清解题思路，找到解决问题的方法。

2.画图搭桥，拓展学生思维。每个学生在学习过程中，对知识的认知、理解都会经历从“外化”到“内化”的过程。当学生采用画图方法解决数学问题时，首先要认真审题，明确需要求解的具体问题；其次，要仔细分析题意，整理出解决问题的条件，进而把文字转换成相应图形，探寻数量关系；最后，从图形中寻找解题突破口，形成解题思路。这一系列的活动都是从“外化”到“内化”的过程，而且在此过程中，学生的数学思维始终处于动态变化之中，久而久之，能够有效提高学生的逻辑分析能力。

三、“画图策略”在解决问题中的应用

1.解题方法对比，激发画图欲望。《数学课程标准（2011年版）》指出“解决问题”是课程目标之一，要使学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在众多的解题策略中，画图策略是其中最基本、最重要的策略之一。然而，大多数的学生并不善于运用画图的策略来解决问题。面对这一现实，我们首先要让学生了解画图解题的便利性，让他们自己喜欢画图策略，而实现这一目标最好的方式就是“对比选择”。

二年级下册“混合运算”单元中的例4：“一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次9烤个，剩下的要考几次？”教材第一次出现用画色条图（线段图的雏形）表示出题意。出示此题，如果按以往的解题思路，先提取题目中的线索，理解题意，理清思路。抽样调查发现，学生初次解决这一问题的平均时间约为7分钟，而且正确率并不高。询问后发现，他们的时间大多用在反复审题上，毕竟这二年级的孩子理解题意的能力有限，在读过一遍题目后，他们并不能有效整理题目中的信息，因而要再花更多时间进行整理，同时在计算解题时，也会出现数量关系混淆、颠倒而导致算式写错现象，解题正确率的偏低也在一定程度上说明学生在自主解题的过程中，并没有很好地把握住这一题的相应数量关系。相对的，选择运用画图策略来解决这一问题的学生，他们所用的平均时间约为3分钟，他们将冗长的题目转变成简单的图形、数据，如图。

此图一出，能帮助学生马上找出中间的量“先求出剩下是多少？”以后，才能求出“剩下的还要烤几次？”。图将相互之间的数量关系表示得清清楚楚，因而大大减少了审题时间，同时有效理清数量关系，不仅提高了解题的速度，更大大地提高了解题的正确率。对比了这两种解题状态，当以后再次遇到这类问题时，学生们纷纷自主地选择了运用画图策略来解题。

2.逐步学会画图，灵活运用策略。

（1）引导画图，适合即可：本单元在进行例2教学时，题目给出了一幅图和一个问题，见图。

如果不借助画图的话，对于2年级学生来说，题目条件并不清晰。这时师引导：请用○代表一个小朋友，翘翘板上的人数是几个几？下面站着有几个小朋友？请画出来，一般如图。

画好以后让孩子说说自己所画图的意思，这样一来题目的条件就非常清晰，可以马上列出算式进行正确的计算。孩子们画出了几种图，展示了他们个性化的思考与表达。在此过程中，重要的是让学生充分感受到用画图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会画图是解决问题的一种常用策略。

要培养学生形成画图意识，促使学生自主运用“画图”经验理解并解决问题，我们需要让他们了解不同类型的画图解题策略，通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养他们的画图解题能力，并能举一反三，形成这类知识的迁移能力，也是为过渡到高段画线段图解决复杂的数学问题打下坚实的基础。

（2）学会画图，运用策略：当二年级的学生在刚刚学会图来表达题意时肯定会遇到很多问题，教师作为线段图构造的示范者和指导者，我们要帮助学生获得画线段图的基本方法与技能，使他们学会用线段图表示一些基本的数量关系。

尝试画图初期只是让他们用自己的方式正确地表示出题目的数量关系，在长期规范的画图指导之后，要求他们慢慢规范图的画法，然而对于有些简单的、学生容易想通的问题，也可以让他们在脑中画图，然后根据脑中的图来解决问题，从真正意义上提高学生的解题能力。这是画图的高层境界也是我们追求的目标。

3.根据画图分析，提升解题能力。学生们有了强烈的画图意识、画图思路，就能体会到“画图策略”在解决问题中的作用与价值，应用意识也会逐步形成，慢慢地就会内化为学生自己解决问题的一种策略。

希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个简单的问题。”画图的策略正是“化繁为简”的机器，丰富了学生的思维方式和方法，使“数”与“形”的完美结合，是一种直观的、有效的、带有趣味性的教学策略，因此教师在第一学段就开始就要训练学生“读图画图解图”的习惯，形成技能，真正让二年级的孩子们解决两步计算数学问题不成“问题”。

参考文献：

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[3]王海洋.小学数学画图策略研究[J].辽宁师范大学学报，2011，（15）：12-14.

[4]方玲.小学数学中“画图”策略解题的有效应用[J].新课程学习（上），2012（03）.