袁胜波

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）34-0167-02

平均分析的方法在整个统计方法体系中占有十分重要的地位，很多统计分析方法都以平均分析为依托。譬如动态分析，指数分析，抽样估计，回归分析等等，无一不与平均分析相关联，具有基础性作用。而算术平均数又是所有平均数里面最为基本最为重要的一种平均数。但一直以来，在统计学教科书的编写上，对于算术平均数计算方法的阐述，却存在较大的弊端，以至于对教学产生了不利影响。

一、算术平均数是否存在“基本公式”？

几乎所有的统计教材都会在具体介绍算术平均数的计算方法之前，先给出一个算术平均数的基本公式，即：算术平均数=标志总量/总体总量。可以举出许多例子，说明算术平均数的计算符合这个基本公式。譬如，三个学生的身高分别为1.7m，1.6m，1.5m，身高的算术平均数=总身高/总人数=Σx/n=（1.7+1.6+1.5）/3=1.6m。符合“基本公式”。如果在已分组（变量数列）条件下，譬如有30名学生的身高资料：

身高（m.） 人数（人）f. 组中值x. 总身高xf

1.5～1.6 10 1.55 15.5

1.6～1.7 18 1.65 29.7

1.7～1.8 2 1.75 3.5

Σ 30 — 48.7

30名学生身高的算术平均数=Σxf/Σf=48.7/30=1.62m。不管是未分组或是已分组，不管是简单算术平均数或是加权算术平均数，都是用总身高比总人数，符合“标志总量/总体总量”这一“基本公式”的算法。

但只要稍加推广，这个“基本公式”并不“基本”，并不具备任何普遍意义，计算上存在很大的局限性，实际上只适用于对绝对数计算平均数。比如上面学生身高就是绝对数，平均身高的算法就符合所谓基本公式的算法。如果平均的对象即各单位变量值是对相对数或平均数，这个基本公式就不适用了。……