向杨君，卞如冈

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

耐压壳体局部腐蚀稳定性计算方法

向杨君，卞如冈

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

文章提出了可以计及局部腐蚀损伤影响的等效层合单元方法，建立了局部腐蚀等效弹性模量计算公式，针对耐压壳体局部腐蚀深度、腐蚀强度、腐蚀范围和初挠度进行了系列稳定性数值计算，通过计算结果的对比分析提出了将局部腐蚀等效为附加多波挠度的稳定性近似计算方法，给出了附加挠度幅值的计算公式，可用于耐压壳体局部腐蚀的稳定性分析。

局部腐蚀；等效层合单元；附加挠度

0 引 言

耐压壳体在工程实际中已得到大量应用，老龄壳体结构多数存在严重的腐蚀问题。除均匀腐蚀以外，局部腐蚀（又称非均匀腐蚀）是常见且危害极大的一种，它是由于金属表面物理和化学的不均匀性所引起的。严重的局部腐蚀可能大大降低结构的承载能力，引起严重的安全事故，因此，开展局部腐蚀对结构承载能力的影响研究是极其必要的[1]。

耐压壳体坑点腐蚀影响作为典型的结构局部腐蚀问题，国内外学者及相关机构已经做了大量的研究。TSCF[2]、Daidora[3]等开展了坑点腐蚀钢板等效厚度及剩余厚度计算方法研究，Flaks[4]、Paik[5]开展了坑点腐蚀对受拉铝板和船舶极限强度的影响研究，并认为在评估结构强度时，坑点腐蚀所造成的截面积损失是比坑点腐蚀深度更值得关注的指标。Smith[6]、Jiang[7]、MacKay[8]等分别通过试验和数值方法考察了局部腐蚀导致的耐压壳体壳板减薄对结构失稳压力的影响。徐强、万正权[9-10]开展了坑点腐蚀板的等效材料常数研究，并基于线弹性理论推导了含坑点腐蚀的壳体有限元计算方法。邱昌贤等[11]将Monte Carlo抽样法和有限元非线性屈曲计算相结合，分析了腐蚀量均值和方差对结构在静水外压下极限承载能力的影响。

由于局部腐蚀结构损伤的复杂性，通过传统的理论研究以求获得精确的解析解是一项非常困难的工作。本文采用有限元数值计算与理论分析相结合的方法，建立了局部腐蚀等效弹性模量计算公式，提出了简便可行的局部腐蚀等效层合单元方法，能够有效地考虑局部腐蚀对耐压壳体结构的强度与稳定性影响。针对耐压壳体结构进行了系列稳定性计算分析，在此基础上提出了将局部腐蚀等效为附加挠度的稳定性计算方法及附加挠度幅值计算公式。

1 计算方法

1.1 等效层合单元

等效层合单元（Equivalent Layered Element）采用分层力学模型，将腐蚀结构分为腐蚀层和完好层，腐蚀层的材料常数取等效的力学参数。

实践中可以直接利用相关有限元软件中的层合单元（SHELL181，SOLID185等）进行结构建模计算。本文选取通用有限元软件ANSYS中的SHELL181单元进行建模计算，为了取得更加逼真的腐蚀效果，可以将腐蚀结构设置为两层或两层以上，此处仅限于讨论两层的情况。

图1 等效层合单元Fig.1 The equivalent layered element

图2 坑点腐蚀几何模型Fig.2 Themodel of the local corrosion

局部腐蚀等效层合单元大大降低了数值计算时的复杂结构建模实施难度，从而可以方便高效地计算局部腐蚀对结构强度与稳定性的影响。

1.2 等效力学参数

目前，国内外学者对坑点腐蚀几何形态的具体处理上还存在较大差异，如将蚀坑取为长方体坑、圆柱坑、球冠坑、半球形坑、圆锥坑等。为了尽可能真实地模拟耐压壳体结构的坑点腐蚀，并考虑到腐蚀形状的简洁性，通常将壳体结构的坑点腐蚀优先处理成圆柱形，需要考虑的腐蚀参数主要包括蚀坑的半径（r/h）、深度（h/t）和腐蚀强度DOP。其中腐蚀强度DOP等于腐蚀面积与单元面积的比值，即

式中：Ai是第i个蚀坑的面积，n为蚀坑个数，A为单元面积。

为了将局部腐蚀结构的腐蚀层进行等效，必须赋予腐蚀层等效力学参数。本文根据基于等效应变假设的理论分析和数值计算结果，给出腐蚀层等效弹性模量的计算公式：

其中：η表示等效系数，对于钢结构通常情况下可以取η=DOP0.15。

该计算公式结果与文献[9]中试验数据相符合，对于不同的腐蚀强度，等效弹性模量计算值如图3所示。

当需要考虑计及腐蚀损伤层和完好层的整个结构的等效弹性模量时，同样可以应用等效应变假设，得到如下的计算公式：

图3 等效弹性模量计算值Fig.3 The results of themodulus of elasticity

2 计算模型

本文选取含局部腐蚀的耐压圆柱壳作为计算对象，其有限元模型如图4所示。结构材料弹性模量E0=1.96×105MPa，泊松比μ=0.3，u=1.68，β=5.78。

模型全部采用SHELL181单元划分网格，在周向上网格密度与角度一致，局部腐蚀夹角度数θ即为腐蚀单元的周向分布数，局部腐蚀位于试验段的肋骨之间，并沿圆柱壳周向分布。

无损伤的结构特征值屈曲载荷P=0.011 36σs，失稳波数13，非线性计算中初挠度和附加挠度取值为相应的幅值乘以特征值失稳波形。

图5 结构特征值屈曲Fig.5 The eigenvalue buckling displacement

3 有限元计算分析

本文采用局部腐蚀等效层合单元方法，针对计算模型进行一系列稳定性数值计算，在局部腐蚀有限元计算中，可能影响临界压力的参数主要有：腐蚀深度（h/t）、腐蚀强度DOP、腐蚀范围θ和结构初挠度幅值 f0。

局部腐蚀范围对结构承载能力影响的有限元计算结果如表1与图7所示，在腐蚀范围的扩展过程中，局部腐蚀结构的稳定性承载能力并不随腐蚀范围的增大而明显变化，而是基本保持稳定。因此在计及局部腐蚀的承载能力计算中，可以将腐蚀范围θ取为某一不变量。图6所示为腐蚀深度0.2t，腐蚀强度0.15，腐蚀范围13°时的结构失稳状态。

表1 腐蚀范围有限元计算结果Tab.1 The resultw ith respect to range of corrosion

图6 腐蚀范围失稳状态 Fig.6 Collapse state with corrosion(θ=13°)

图7 腐蚀范围影响曲线Fig.7 The influence curve of range

局部腐蚀深度及强度对结构承载能力影响的有限元计算结果如表2与图9所示，由此可见腐蚀深度和腐蚀强度作为影响结构受力横截面大小的主要因素，共同对腐蚀结构的稳定性承载能力施加影响，结构承载能力随着两者的增大而减小。当腐蚀强度在0.3之内时，与腐蚀深度的影响基本一致，超过0.3之后腐蚀强度的影响变大。图8所示为腐蚀深度0.2t，腐蚀强度0.15，腐蚀范围15°的结构失稳状态。

表2 腐蚀深度及强度有限元计算结果Tab.2 The resultw ith respect to deep and DOP of corrosion

局部腐蚀与0.2t幅值的多波初挠度共同作用时对结构承载能力影响的有限元计算结果如表3与图11所示，由此可见当局部腐蚀与0.2t幅值的多波初挠度共同作用时，由于较大的初挠度的存在，使得局部腐蚀的影响变小，即图11所示的三维图中下方的计算结果的影响面几乎成为一个平面。图10所示为初挠度幅值0.2t，腐蚀深度0.2t，腐蚀强度0.15，腐蚀范围15°时结构的失稳状态。

表3 腐蚀与初挠度有限元计算结果Tab.3 The resultw ith respect to corrosion and initial deflection

续表3

图8 腐蚀深度与强度失稳状态 Fig.8 Collapse statewith corrosion(h/t=0.2)

图9 腐蚀深度与强度影响平面Fig.9 The influence plane of corrosion

图10 腐蚀与初挠度失稳状态Fig.10 Collapse statewith corrosion(f0=0.2)

图11 腐蚀与初挠度影响平面Fig.11 The influence plane of corrosion(f0=0.2)

结构初挠度对结构承载能力影响的有限元计算结果如表4与图12所示，与上述表3计及局部腐蚀损伤的有限元结果比较可以发现，局部腐蚀损伤对结构稳定性承载能力的影响主要表现在对结构几何非线性状态的改变，且局部腐蚀损伤对结构稳定性承载能力的影响大小及趋势与相应幅值的多波挠度对耐压圆柱壳结构的影响基本一致，因此可以考虑将局部腐蚀等效为相应幅值的多波挠度进行近似计算。

表4 挠度大小有限元计算结果Tab.4 The result w ith respect to deflection

续表4

由于耐压壳体加工初挠度总是不可避免地存在，且通常大于局部腐蚀对圆柱壳稳定性承载能力的影响，这就要求在进行局部腐蚀对耐压壳体稳定性承载能力影响大小定量分析时，需要综合考虑局部腐蚀以外的其它几何非线性因素，其中最重要的即为初挠度的影响。

图12 初挠度0.215t失稳状态 Fig.12 Collapse statewith deflection(f=0.215)

图13 初挠度影响曲线Fig.13 The influence curve of deflection

4 近似计算方法

根据前述计算分析可知，局部腐蚀对结构稳定性承载能力的影响可以近似为相应幅值的多波挠度进行分析。因此考虑将局部腐蚀等效换算成具有等同影响效果的相应幅值的附加多波挠度进行稳定性计算分析，从而可以简便快捷地计算出局部腐蚀结构的稳定性承载能力。

图14 失稳半波长相当的壳板局部腐蚀区域Fig.14 A corrupt region equivalenthalf of buckling wavelength

局部腐蚀不仅会引起耐压壳体壳板厚度变小，改变局部应力，而且会改变耐压壳体的形状。如图14所示为失稳半波长相当的一段壳板局部腐蚀区域。

壳板外表面和内表面等距的中面位置确定耐压壳体基本形状，由于局部腐蚀对壳体壳板形状的改变，与失稳半波长相当的单个区域的局部腐蚀在失稳时引起了中面的移动，从而形成了最大值为fk的壳板附加挠度。附加多波挠度幅值fk与局部腐蚀平均厚度h¯之间有如下关系式：

局部腐蚀强度和腐蚀深度与腐蚀平均厚度之间具有如下关系式：

即有

公式（6）即为局部腐蚀参数与附加挠度之间的转换公式。

由前述有限元计算结果可知，通过公式（6）得到的近似幅值的多波挠度对结构稳定性承载能力的影响大于相应的局部腐蚀损伤。如腐蚀深度0.2t，腐蚀强度0.2，腐蚀范围15°时结构的稳定性承载能力为0.809 5P，而结构初挠度幅值为0.02t时的稳定性承载能力为0.791 8P；初挠度幅值为0.2t，腐蚀深度0.2t，腐蚀强度0.2，腐蚀范围15°时结构的稳定性承载能力为0.649 4P，而结构初挠度幅值为0.22t时的稳定性承载能力为0.644 7P。究其原因，可能是因为附加挠度等效过程中将局部的壳板变形扩展为整个圆周上的多波挠度，即相当于扩大了局部腐蚀的范围θ，而由表1和图7所示的腐蚀范围的计算分析结果可知，腐蚀范围θ对结构稳定性承载能力的影响是有限的，说明该参数转换计算公式是合理可行的。

因此，在对含局部腐蚀损伤的耐压壳体稳定性承载能力进行计算时，可将初挠度幅值加上相应的局部腐蚀等效附加多波挠度幅值，再应用“考虑初始偏差的稳定性计算方法”进行结构稳定性计算分析即可，这将大大简化含局部腐蚀结构的稳定性计算过程。

5 结 论

（1）本文提出了局部腐蚀等效层合单元（Equivalent Layered Element）方法，该方法能够有效地用于含局部腐蚀损伤的耐压壳体结构承载能力计算，具有较强的通用性和简易性，可以有效地应用于类似结构的非线性计算分析之中。

（2）建立了等效弹性模量的计算公式，以局部腐蚀等效层合单元为基础，展开了针对局部腐蚀参数的系列有限元计算，分析结果表明腐蚀深度（h/t）与腐蚀强度（DOP）是影响稳定性承载能力的主要因素。

（3）局部腐蚀对结构稳定性承载能力的影响主要表现为对结构几何非线性状态的改变，且与相应幅值的多波挠度类似，基于此本文确立了将局部腐蚀等效为附加多波挠度的稳定性近似计算方法，并建立了附加挠度幅值的计算公式。

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Calculation method for stability of pressure hullw ith local corrosion

XIANG Yang-jun,BIAN Ru-gang
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi214082,China)

Equivalent Layered Elementmethod is introduced to take into account the influence of local corrosion of pressure hull.The formula for equivalent elasticmodulus of plate with local corrosion is proposed. A series of numerical analysis for the corrosion depth,degree of pitting corrosion intensity,corrosion range and deflection are carried out.Finally,the approximate calculation method via additional deflection is established based on the contrast of stability analysis,and the formula for amplitude of additional deflection is presented.Thismethod is useful for stability analysis of pressure hullwith local corrosion.

local corrosion;Equivalent Layered Element;stability

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.008

2016-10-19

向杨君（1986-），男，工程师，E-mail：343714636.qq.com；

卞如冈（1970-），男，研究员。

1007-7294（2017）01-0061-08