马文胜

频率是一个对象出现的频数和总数的比值.概率是一个事件自身的属性，是客观存在的，对于这个属性，我们并不是很清楚，所以我们会利用试验特别是次数较多的试验中的频率来估计概率.

例1 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）.

A.16个 B.15个 C.13个 D.12个

【解析】假设球的总数为x，用频率估计概率，摸到红球的概率为25%，所以球共有16个，白球有12个，选D.

【点评】本题用频率估计概率，得出摸到红球的概率为25%，但是要注意，我们要求的是白球的个数.

例2 （2013·四川资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）.

A.12个 B.16个 C.20个 D.30个

【解析】在本题的摸球过程中，每次都“放回”，说明盒子中球的总数保持不变.黑球出现的频率是[14]，可得总球数约是16，因此推测白球数约为12，选A.

【点评】本题已知黑球出现的频率是[14]，从而可得盒子中黑球的个数约占[14]，进而计算出白球数.

同学们，刚才我们看到用频率可以估计概率，但是在实际生活中，由于受客观条件的影响，当试验次数较少的时候，频率并不一定能反映出事件本身的概率属性.

比如我们在做抛硬币试验的时候，我们可以这样认为，政府发行硬币应该不会有偏差，正反面出现的概率应皆为[12].若投掷10次，正面出现8次，我们可能觉得有些奇怪，若继续投掷，结果100次中，出现80个正面，这時，可能有的同学会认为硬币正面出现的概率会是80%.其实，这个频率值的出现是试验次数不多导致的，不能用来估计概率的大小.每次投掷硬币后的结果我们并不知道，只有等正面或者反面出现了我们才知道最后结果，虽然事件是随机的，但是硬币正面朝上的概率是不变的.

（作者单位：江苏省常熟市周行学校）