邢锐，薛莹，，黄江浩，王玲

(1.华北理工大学 数学建模创新实验室，河北 唐山 063210；2. 华北理工大学 理学院，河北 唐山 063210)

基于烟羽模型法对开放式小区的宏观评价

邢锐1，薛莹1，2，黄江浩1，王玲2

(1.华北理工大学 数学建模创新实验室，河北 唐山 063210；2. 华北理工大学 理学院，河北 唐山 063210)

开放式小区；烟羽模型法；网络节点模型法；宏观评价

建设开放式小区，推行社区“街区化”成为社会各界关注的热点问题，有策略地将小区开放能够缓解社区周围道路的交通压力，优化城市路网结构。然而，现阶段研究大多致力于讨论开放型小区的优点，对某类型小区是否适宜开放的研究不足，为了解决这一问题，通过考虑如小区内部结构、内部道路网总里程、小区位置、周围路况等小区规模参数，基于烟羽模型法从宏观层面评价了不同规模的小区开放后对周围道路交通的影响程度。结果表明，在推进"街区化"的进程中，优先开放大规模社区对周围道路交通状况具有更大的影响。

近年来，传统封闭式小区因其内部道路利用率低下，堵塞了城市交通的"毛细血管"而饱受诟病，因此"开放式小区"应运而生。理论上，开放式小区将小区内部道路与城市道路连通，能够增加城市公共支路，进而增加道路交通网密度，使路网结构得到优化，开放小区附近交通要道的实际通行能力得到提升。然而，由于小区内部结构、小区周围道路分布状况、小区周围车流量等因素的差异，不同小区开放对其周围道路通行的影响程度也不尽相同。因此，为了确定不同规模小区开放的影响力大小，该项研究基于烟雨模型法定量分析了不同规模小区开放后对周围道路交通状况的影响力半径，为城市建设部门提供了一定参考依据。

1 烟羽模型简介及其适用性分析

烟羽模型起源于研究开放系统有序演化的协同学理论，协同学的中心思想为：将一切研究对象视为由组元、部分或子系统构成的系统，认为各个子系统会通过能量、物质、信息间的相互作用，最终形成一种整体效应或新型结构；该理论从微观指标的描述入手研究宏观层次的问题，实现了微观到宏观的转化。

烟羽模型最初综合了定量分析与定性分析，用于描述气体连续扩散过程。如图1所示，模型假设扩散的气体为具有若干影响的空间单元，在分析气体扩散单元空间影响的基础上，计算气体扩散的空间区域。

图1 烟羽模型示意图

1955年Lighthill和Whitham提出将交通流视为流体，将交通流变化状况假设为流体流动的研究方法[1]，建立了交通流研究与气体扩散研究的联系，推动了烟羽模型适用范围的扩展。

在该项研究中，小区开放直接影响城市道路网密度，最终表现为在一定程度上分流开放小区附近主干道交通量，因此，开放小区内部分流干路交通量为小区开放对周围路段交通的整体影响力。在烟羽模型中，将小区开放对道路通行的整体影响分割成多个小单元，将开放小区类比为气体扩散源，将影响单元的向外传播类比为气体扩散，则影响范围内的路段或交叉口交通状况受小区开放的影响相当于扩散到各个点的影响单元产生的影响。

2 基于烟羽模型确定开放小区对周围路段交通的影响半径

在确定交通影响范围时，烟羽模型可用于确定开发项目对周围路网不同影响程度下的最大距离[2]。因此，在宏观层面评价小区开放对周围路段交通的影响时，选取开放小区对周围路段交通的影响半径为评价指标，考虑小区自身参数，利用烟羽模型法求解开放小区对周围路段交通的最大影响距离。

将小区开放对周围路段产生的整体影响视为一个由多个影响单元组成的系统，该系统为开放系统且极其稳定，小区开放影响力使该系统中的影响单元在空间(紊流场)中沿紊动状况相同的方向扩散，而小区开放的影响力与小区参数有关，如出入口连接度、居民出行强度、内部道路密度、内部道路宽度等。因此，影响范围内的路段或交叉口交通状况受小区开放的影响相当于扩散到各个点的多个影响单元产生的综合影响。根据烟羽模型，在影响范围内某点的影响单元的影响强度计算公式为：

(1)

上式按完全理想的扩散现象导出，为方便计算，根据文献[3]令δy=δz=δr2=y2+z2，则：

(2)

(3)

式中，q、μ为需要进一步量化的指标，q为小区开放对周围道路状况的影响力，它与小区的自身因素如出入口连接度、居民出行强度、内部道路密度有关；μ为影响单元扩散速度，与小区周围路网性质如外部路网密度、通行车流量、主路通行能力等因素有关。

(4)

(5)

由于开放小区对交通路况的影响仅为在xoy平面上的影响，故z=0，r2=y2，(3)式化为：

(6)

(7)

设小区开放影响周围道路通行的临界平面处影响力为Cd，则根据(7)式有：

(8)

由于Q为扩散单元对周围道路的影响力，与开放小区的最大影响半径及小区自身性质等因素有关，因此，类比电场力定义式得到：

(9)

(10)

下面，讨论定量确定小区位能P的方法。

小区位能是一个综合指标，它可直观描述小区自身结构对小区开放影响度的干扰。小区开放与否直接影响的指标为公共道路路网密度(长度)，通过小区开放将小区内部原本利用率不高的道路公有化，提升公共路网连通度。除此之外，小区的占地面积、区域公路网变形系数等因素也会引起小区开放对周围道路通行的影响程度的变化。

基于以上分析，从便于计算的角度出发，确定以小区封闭时内部道路网络总里程(小区完全开放后增加的公路总里程)近似代替小区位能，又考虑到选取的替代指标在简便计算的同时还要兼顾综合性、全面性，以“网络节点模型法”来计算内部道路网络总里程，具体计算公式如下:

(11)

其中，LG为小区内部道路网络总里程；DN为小区内部路网连接度、N为小区占地面积、A小区内连通节点数，ξ公路网变形系数。

联立(10)、(11)得小区开放对周围路段的最大影响范围为：

(12)

式中，η为小区开放路口对干路交通流流量的分担率，LG为内部道路网络总里程，Cd为小区开放影响周围道路通行的临界平面处影响力。

Cd通过试算确定，可选用交通量和服务水平指标，考虑小区的地理位置、内部结构、开放强度等因素，对小区开放前后周围路网的交通状况进行分析确定。

3 应用实例

通过实地选取国内3个开放型社区，搜集社区规模参数，分析社区内部结构，应用烟羽模型法定量分析大、中、小3个规模的小区开放前后对周围道路的最大影响范围 。相关参数如表2所示。

表2 样本小区相关参数

该项研究所讨论的小区规模为广义上的小区规模，它综合了小区的占地面积、居住人口、内部路网长度、内部路网连通度、内部路网节点数等指标。

结合表2中数据与式(12)可得，3个样本社区开放对周围路网的最大影响半径xdi与i小区开放对周围路网产生的极限影响力Cdi的关系分别为：

(13)

(14)

(15)

小区开放对周围路网产生的极限影响力Cdi并非小区开放产生对周围路网影响的极大值，而是影响处于消褪边界的临界值。因此，Cdi与小区规模成反比，且在临界点处无限趋近于0。将上述表达式利用MATLAB作图表示，结果如图2所示。

结合图2及文献[2]，参考样本小区内部结构及周围路况利用Trips软件对Cdi试算，对3个规模不同的小区分别赋予Cdi值为：Cd1=1.019×10-4、Cd2=1.04×10-4、Cd3=1.102×10-4。

代入式(13)、式(14)、式(15)求得大、中、小3个规模的开放小区对周围路网的最大影响半径xdi分别为：1 834 m、1 200 m、834 m。

图2 最大影响距离Cd - xd曲线图

由此可知，小区开放对周围路网的影响范围与社区规模成正比。

4 结论

(1)通过考虑小区内部结构、内部道路网总里程、小区位置、周围路况等描述小区规模的因素，以小区开放能够影响周围路段交通状况的最大影响半径为评价指标，基于烟羽模型法从宏观层面评价了不同规模的小区开放后对周围道路交通的影响程度。

(2)小区开放最大影响力与小区规模成正比，即小区规模越大，其开放产生的影响在空间中传播得越远，影响力也越大。因此，在我国推进社区“街区化”的进程中，对于所处位置周边道路行驶状况相同或相近的社区，开放规模较大的社区对缓解社区周期干道的交通压力的作用更为理想。

[1] NATHANHG，CARROLLM，AJAY KR．Monograph on Traffic Flow Theory[R].Washington D.C: Transportation Research Board， 1996.

[2] 王丽,刘小明,任福田,等.烟羽模型在交通影响分析中的应用[J].公路交通科技,2001,06(18):82-85.

[3] 王丽,刘小明，任福田.确定交通影响范围的烟羽模型法[J].中国公路学报，2001，14(04):100-102.

[4] 卓曦,施文荣,林庚钗. 基于烟羽模型的城市干道交通影响区范围计算[J]. 贵州大学学报(自然科学版),2014,05(31):97-103.

Macro-evaluation of Open Communities Based on Gaussian Plume Model

XING Rui1, XUE Ying1,2, HUANG Jiang-hao1, WANG Ling2

(1.Mathematical Modeling Laboratory, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063210, China;2.CollegeofScience,NorthChinaUniversityofScienceandTechnology,TangshanHebei063210,China)

open community；Gaussian plume model；network node model method；macro evaluation

Constructing open communities and transferring the apartment area to blocks have become a hot issue of the whole society. Strategically opening the communities can alleviate the traffic pressure around the communities as well as optimize the urban road network. However, at this stage most of the related researches pay attention to the advantages of open communities instead of discussing what type of community is suitable to open. To solve the problem，by bring scale parameters of the apartment area like internal structure, the total mileage of road network of the community, residential location into Gaussian Model we evaluated the degree of the effects on surrounding traffic network which were brought by opening communities of different scales. The result shows that opening the large-scale community has a greater impact on the surrounding traffic conditions.

2095-2716(2017)02-0120-05

2016-10-18

2017-03-20

U412.37+3

A