刘佳丽，张永彬，汲姣

(华北理工大学 矿业工程学院，河北 唐山 063210)

拟稳平差在高铁线下沉降观测中的应用

刘佳丽，张永彬，汲姣

(华北理工大学 矿业工程学院，河北 唐山 063210)

最小二乘法；拟稳平差；沉降观测；方法比较；MATLAB

讨论拟稳平差和传统自由网平差在高铁线下变形监测数据处理中的应用，以及数据处理程序的实现，比较观测网无固定基准点时，拟稳平差与传统自由网平差的结果。结果表明：拟稳平差能够克服传统平差中起算数据不足的缺陷，对变形监测数据进行更加合理的平差，更加准确地获得所有观测点的误差，对变形分析的数据处理有重要的应用价值。

随着高速铁路客运专线技术应用的不断发展，在施工测量方面也面临着一定的急需解决的难题，其中之一就是施工后出现的变形，包括路基和桥梁等施工对象的沉降。高铁线下测量是指对路基宽度、隧道断面、桥梁荷载等施工对象的观测。工程中出现的变形具有相应的允许值，在其允许值范围内不会影响高铁的正常运作，因此，变形监测中数据处理方法的准确应用显得尤为重要。由于地貌变化或人为扰动，使得变形监测网常常无法准确定位，即为秩亏自由网，拟稳平差的原理是对变形监测网作自由网平差，同时使未知量拟合于它们的稳定量，可达到不扭曲观测值，还有相对稳定基准值的目的，如此可准确估算监测点变化。一些学者研究了拟稳平差的应用，参考其中几个研究成果进行分析：范百兴[1]等人将拟稳平差模型应用于激光跟踪仪干涉三维测距网的测站点和定向点解算；张君华[2]等人采用拟稳平差完成了基坑自动监测数据处理；李莲芳[3]建议使用MATLAB语言实现拟稳平差程序化，并进行了程序设计。

可见拟稳平差对于变形监测数据处理十分重要，该项研究选取某高速铁路的变形监测网为研究对象，重点阐述拟稳平差在变形监测数据处理中的应用以及拟稳平差与传统自由网平差的对比。

1 模型的选取

未对控制网进行水准复测的情况下需要检验基准点，因此缺少必要的起算数据[4]，对观测数据预处理得知数据中不存在粗差，观测值函数独立且为非随机参数，因此，可采用秩亏自由网平差或拟稳平差来进行数据的处理。

1.1 秩亏自由网平差

秩亏自由网平差即基于广义逆矩阵原理的直接平差方法，其数学模型为

(1)

式中：V是观测误差，P是权向量，B、ΔL为已知的系数和常数项。

1.2 拟稳平差

拟稳平差基本思想是依据监测网中总存在相对变化小的点，即“拟稳点”，把它们当作基准点，附加合理的限定以及拟稳点极小范数条件，其数学模型为

(2)

其中，δx1为不稳定点的改正数，δx2为稳定点的改正数，法方程约化后秩亏并不能够消除，为了得到唯一最优解，需附加拟稳条件，其余计算量的选取与秩亏自由网相同。

2 工程概况

2.1 测区概况

测区地块下的土层条件属于粘土还有素填土，该类型的土层结构较为松散，厚度变形大，承受能力不高，有较强的可压缩性，不适合作为高铁线下的路基持力层。整个铁路路线下的基岩地质属于较软岩，分布连续，承载能力高，因此可作为岩石地基。测区水位季节性变化幅度是1～4 mm，年平均降水量599.2 mm，年最大的降水量是706.9 mm，年最小降水量为491.5 mm，所以测区内的地下水储量充足。沿着测区线路来看，地表水和地下水以二氧化碳腐蚀或者硫酸腐蚀混凝土稳固结构的可能性比较小，作用的等级也比较低。

2.2 监测网的布设

本次测量路线全长6.94 km，整个路线主要以直线段铁路路线为主，已于2009年1月8日正式开工。其中有主要桥梁3条，分别为：D1K238+429，长度为98.00 m、D1K252+219，长度为58.00 m、D1K252+669，长度为98.00 m。整条线路每32.7 m设置1个墩台，共有墩台190个。为了测定高铁线下的垂直位移，分别在高铁线路线下两侧各布设一排平行于线路轴线的垂直位移观测点，并且布设在墩台之上，墩台之上布设2个观测点位。为了反应沉降变形特征，重点部位的观测点要适量增加。根据高速铁路工程测量规范的相关规定，沉降测量的沉降观测点在设置建立以后的20 d进行观测测量工作[5]。

2.3 监测周期的确定

观测周期的确定应依据以下几个原则：

(1)既能反应整体的变形情况，又能做到不遗漏其变化的时刻，根据变形速率和外界影响因素确定监测周期。

(2)实际观测过程中发现异常情况需要及时合理增加沉降观测的观测次数。

(3)最为重视第一周期沉降观测的质量。

(4)在整个高铁线施工完成过程中，施工完成的初期为高铁铁路线沉降速度较快的阶段，那么首次观测时，应该进行2次独立观测，并取2次观测结果平均数作为初始量，开始的观测频率高，随着整个高铁线下路基、基坑、桥涵等结构趋于平稳，可以适当地减少垂直位移观测即沉降观测的次数。由于每个高铁项目都没有具体的变形监测周期确定规范，考虑到本次测量区域的地质条件和初次观测的各个观测点的稳定情况等因素，确定本次线下沉降观测的周期为30 d。

3 数据处理

选择高铁线下监测工程中的3次观测数据为例进行数据处理实验，各观测点的权要根据观测要求和具体自然地质条件以及平差理论进行确定[6]，观测数据如表1所示。

表1 观测数据

注：由于全线墩台数量太多，在此只显示前10个墩台的数据。

在进行自由网平差程序设计时，相比其他语言来说，MATLAB语法简单，程序便捷，有更加强大的矩阵运算和数学建模功能，工具箱较为齐全，能更加快速便捷地进行工程中的数据处理工作，因此，该项研究使用MATLAB软件进行自由网平差的程序实现。

3.1 秩亏网平差程序实现及拟稳点选取

拟稳点的选取是对变形监测网进行拟稳平差的关键。要将测量数据与地质构造、水文、地震和地球物理等信息联系起来。目前应用广泛的方法有名次法、模糊检验法、聚类法等，方法均存在一定主观性。该项研究使用一种拟稳点选取的新方法，即结合传统秩亏自由网平差选取拟稳点。通过计算协因数的大小来确定拟稳点。由于方差与协因数成正比，因此，协因数越大点越不稳定。在水准点的特征不明确的情况下可以利用该方法选取拟稳点。依据公式(1)在MATLAB中进行秩亏自由网平差的运算，程序设计流程如图1所示。

图1 秩亏自由网平差程序

秩亏自由网平差部分代码如下。

B=a(:,1:n-2) %提取系数矩阵

l=a(:,n) %提取最后一列

q=a(:,n-1) %提取权

p=diag(q) %将权阵对角化

N=B'*p*B%约化法方程

s=rank(N) %求系数阵是否满秩

x=N*inv(N*N)*B'*p*l %求x的改正数

Qxx=N*pinv(N*N)*N*pinv(N*N)*N %求协因数阵

V=B*x-l%求观测值改正数

D0=V'*p*V/3 %求方差

由程序运行结果可以看出，观测值方差为4.210 9×10-17，根据协因数越大点越不稳定的原则，区分出稳定点与不稳定点，通过观察协因数的大小，可选择33、34、35作为拟稳点，其余为不稳定点。

3.2 拟稳平差程序实现

依据公式(1)在MATLAB中进行秩亏自由网平差的运算，程序设计流程如图2所示。

图2 拟稳平差程序

拟稳平差部分代码如下。

B1=a(:,1:n-5) %选取不稳定点

N11=B1'*p*B1 %约化法方程

B2=a(:,n-4:n) %选取稳定点

N12=B1'*p*B2

N21=N12'

N22=B2'*p*B2

N=B'*p*B

M=N22-N21*inv(N11)*N12 %约化法方程

a=B2'-N21*inv(N11)*B1' %求α的转置

x2=pinv(M)*a*p*l %计算稳定点的改正数

x1=inv(N11)*(B1'*p*l-N12*x2) %计算稳定点的改正数

4 结果与讨论

根据高铁线下路基沉降观测的精度要求表明，对于剖面的沉降观测的精度不应低于4 mm / 30 m，秩亏自由网平差的方差估值为4.210 9×10-17，拟稳平差计算得到的方差估值为4.161 2×10-30。实验表明，拟稳平差精度高于传统秩亏自由网平差，2种平差方法的残差对比如图3所示。

图3 残差图

从散点图中可以看出，将点34、35、36作为拟稳点切合实际，经典自由网与拟稳平差的计算结果均在误差允许范围之内，结合方差及残差的计算结果对比可知，拟稳平差的的精度高于经典秩亏网平差。

5 结论

(1)拟稳平差法在高铁线下沉降观测数据处理中的应用是完全可行的，能有效消除误差，保证控制点的平差精度，其计算结果比单一秩亏自由网平差方法所得结果更加切合实际。

(2)本次实验在高铁线下变形监测数据处理中应用拟稳平差，对数据的动态变化规律和状态特征能取得较为准确的信息，利于对工程中出现的变形做出准确判断并采取相应解决措施。通过2种平差结果对比发现，该高铁线下沉降变化趋于稳定。拟稳平差法计算量比较大，用MATLAB软件进行计算，能较好地提高工作效率。

[1] 范百兴,李广云,李佩臻，等. 激光干涉测距三维秩亏网的拟稳平差[J].测绘科学技术学报,2014,31(5):459-462.

[2] 张君华,马波,张鸣宇. 拟稳平差在基坑自动监测系统中的实现[J].测绘通报,2014(s1):75-76.

[3] 李莲芳,张强. 变形监测网拟稳平差的程序设计[J].交通科技与经济,2014,17(2):118-120.

[4] 万斐,陈艳艳. 拟稳平差在测量数据处理中的应用[J].地理空间信息,2008,6(6):79-82.

[5] 姚宜斌,邱卫宁. 测量平差问题中必要观测数的确定[J].测绘通报,2007, (3) :14-18.

[6] 王永弟,许承权. 熵权理论在测量平差中的应用[J].测绘通报,2012，(11) :52-54.

[7] 胡圣武. 测量平差模型误差对平差结果的影响[J].测绘科学,2013,38(3):54-42.

Application of Quasi-stable Adjustment inUnderline Settlement Measurement for High-speed Railway

LIU Jia-li, ZHANG Yong-bin, JI Jiao

least squares; quasi-stable adjustment; deformation monitoring; method comparison; MATLAB

The application of quasi-stable adjustment and traditional free net adjustment in high-speed deformation monitoring data processing were discussed, and the data programming was achieved. The quasi-stable and the traditional free net adjustment results were compared when there had no fixed reference point in network. The results show that by using the quasi-stable adjustment, the shortcomings of the original adjustment data can be overcame, more reasonable adjustments can be conducted on the deformation monitoring data and errors of all measured points can be obtained accurately, which has great application value in data processing of deformation analysis.

2095-2716(2017)02-0001-05

2016-11-14

2017-03-28

P207+.2

A