王世磊

（信阳学院 数学与信息学院，河南 信阳 464000）

E-凸规划最优性问题研究

王世磊

（信阳学院 数学与信息学院，河南 信阳 464000）

文章首先给出文献[1]中定理4.1的一个反例，并在对该文献的定理4.2进行修正的基础上给出了E-凸规划问题最优解的刻画；其次，给出一个E-凸规划问题的最优性充分条件；最后，在E-可微情形下得到E-凸规划问题最优解的相关结论.

E-凸函数；E-凸规划；E-可微；最优解；最优性条件

自从1999年Youness E A在文献[1]中首次提出E-凸规划问题的概念，并在2001年给出了E-凸规划的最优性准则以后[2]，许多学者开始对E-凸规划问题进行进一步的研究.Yang X M[3]和Chen X S[4]分别在2001和2002年指出Youness E A的E-凸规划的最优性条件的一些不正确结论并给出反例，简金宝[5]在2003年也给出Youness E A有关E-凸规划结论的反例.这些研究对相关结论所做的修正推进了E-凸和广义E-凸规划理论的发展：2003年，Youness E A拓展了自己对E-凸规划的研究，给出了多目标E-凸规划有效解的特征[6]； 2006年，覃义、简金宝把Youness E A的E-凸规划问题的概念转换成了新的等价规化问题并得到了相关结论[7]；2008年，Youness E A和Eman T[8]给出了在半-强-E函数下多目标规划问题中的表达公式，并给出求解这类优化问题有效解的方法（加权法（Weighting）和ε-约束方法（ε-constraint）），同时给出这类问题有可行解的充分必要条件；2011年，Megahed A A和Youness E A等人在充分研究Narula S C等提出的Refence direction方法，Wierzbicki L提出的Refence point方法，Steuer提出的Tchebycheff方法，Nakayama提出的Trade-off方法以及Wang X M等提出的ARP方法的基础上研究出了一种解决E-凸多目标非线性规划的新方法——结合的交互式方法[9]，并给出大量的实例展示了这种新方法的优点和高效性；……