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不同版本教材中乘法模型的建构

2017-04-27吉星月

新教育时代·教师版 2016年43期
关键词:加数算式乘法

吉星月

(浙江省余姚市实验学校,浙江余姚,315402)

乘法的意义是学习乘法计算和用乘法解决问题的基础。为了让学生理解乘法的有意义,“乘法的初步认识”这一课使用了大量同数连加的现实情境,为学生提供了丰富而生动的直观表象,同时通过与情境中非同数相加的情况的对照,使学生形成对乘法现实模型的认识。这节课的核心是让学生依据乘法的意义构建一个乘法模型,如何有效建构乘法模型?

【片段】感知“几个几相加”,理解乘法的含义

1.出示主题图

师:请仔细观察乐园里小飞机、小火车、过山车上小朋友的数量,你能找到哪些数学信息?能列出算式吗?

学生发现数学信息并列出连加算式。

2.探究体验,建立乘法的表象

师:观察黑板上的算式,你发现了什么?

生:都是加法算式。

生:加数都是一样的。

师:这里的“一样”意思就是“加数相同”,你能再编几个加数相同的算式吗?(生答,师板书:6+6+6+6+6,7+7+7+7+7+7+7+7)

师:好多7啊,吉老师记不清楚是几个7了,怎么办?谁来帮助老师?

生:再说一遍,7+7+7+7+7+7+7+7。

生:8个7相加。

师:哪位同学的表述更清楚?(大多数赞同第二位同学的表述。)

师:25个2会写吗?

生:会写,但有些麻烦。

师:这种加数相同的加法,还可以用乘法表示……

【分析】这堂课通过比较长的导入让学生来主动建构乘法的意义。学生在写相同加数连加的算式时感受到用加法算式表述连加时的麻烦,从而引发思考:怎样说容易记住?怎样书写才更简单?能不能说成“几个几相加”?学生充分体验了乘法运算形成的数学化过程,调动学生的数学思维;同时,遵循儿童的认知规律,从具体逐步过渡到抽象,让学生将实物图转换成“几个几”,再写出加法算式及乘法算式,进行乘法意义的图形表征到语言表征再到符号表征。但是在练习中,部分学生是不能理解7×2既可以表示7个2相加也可以表示2个7相加,这堂课失败的地方在于乘法模型构建,学生并不是基于乘法的意义而构建乘法模型来解决问题的。从加法出发如何建构乘法模型呢?

【反思】同加数连加是乘法的本质属性。当遇到解决同加数求和的问题时,学生会建立一个乘法模型,而这个模型必须依据乘法的意义才能建立。怎样引导学生从加法出发建构乘法模型呢?不同版本的教材的引导方式也是不同的。

1.苏教版、人教版

这两版教材都是先设定一个情境,让学生从这个情境中找出数学信息并提出数学问题,如苏教版中兔有几只?鸡有几只?人教版中坐摩天轮的一共有多少人?坐过山车的一共有多少人?

学生根据数学问题列出算式,教师让学生分析加法算式的特点并改写成乘法算式,加法算式和乘法算式进行比较,找出共同特点,体现乘法的本质属性。将连加算式改写成乘法算式是对原有连加模型的升级改造,体现出乘法与加法之间的联系,使乘法各部分具有意义,学生头脑中的乘法模型结构逐渐清晰。数形结合帮助学生建立数模型,建构乘法的意义。

2.西师大版、浙教版

西师大版本教材中,出示的是植树图,通过植树图可以列出两道不同的连加算式。浙教版教材是队列图,通过队列图也可以列出两道不同的连加算式。

这两个版本的教材所出示的情境有所不同,学生横着看或竖着看列出两道加法算式,并将两道加法算式改写成乘法算式,引导学生发现同一道乘法算式可以表示两道加法算式。学生通过三步来体会乘法模型的意义:首先在比较中发现这样的规律:求8个4的和4个8的和(西师大版教材),3个5的和与5个3的和(浙教版教材)可以用同一道乘法算式表示。其次操作并比较,验证规律。最后使用规律。这三步架起了两道加法与乘法之间的桥梁,帮助学生认识乘法的意义,加强对乘法模型的认知。

3.北师大版教材

北师大版教材中,让学生使用点子图照样子做一做、说一说。想一想、摆一摆中让学生在点子图中摆出4×7,学生可以摆出两种不同的排列方式:7行4列和4行7列。学生通过不同的排列方式建立解决问题的乘法模型,感受到加法和乘法之间的联系,体现乘法的价值。

虽然各个版本教材的设计不同,但核心都是让学生亲自经历将数学模型从现实问题中抽象出来,并理解應用的“模型思想”。这正是《数学课程标准》所倡导的。通过分析不同版本教材,笔者重新进行了教学设计,对人教版的教材进行了改编,设计了三个主要环节:

第一环节:揭示本质。通过情境设计,让学生列出连加算式,用“几个几相加”进行表述,引出几个几相加可以用乘法表示。比较乘法算式和加法算式,从而理解乘法算式中的两个乘数所表示的含义。学生在比较中建立起乘法与加法的联系,理解乘法算式中各个部分的意义,在头脑中形成比较明晰的乘法模型结构。

第二环节:深化认知。使用北师大版教材中例2进行教学,让学生在点子图中表示出3个5和5个3,发现求3个5和5个3的和使用的乘法算式是一样的,建立乘法与两道加法模型之间的联系。再在点子图中表示出4×7,学生可以摆出两种不同的方法。让学生进一步认识乘法的意义,丰富对乘法模型的认知。

第三环节:凸显价值。借鉴使用西师大版本教材中的植物问题,“一共种了多少棵树”是一个现实问题,学生依据植树排列方式,在理解乘法含义的基础上构建解决问题的乘法模型,从而解决实际问题,提现乘法的价值。

重新设计后,在教学中突出了“比较”这一数学活动,并贯穿始终,促进学生有效建构乘法模型。数学模型将数学与现实生活紧密结合在一起,学生运用已经构建完成的乘法模型来解决现实生活问题,进一步加强了对乘法模型的认识。

参考文献:

[1]李志宇,张小强.莫让“探究”冲淡了“接受”—“乘法的初步认识”教学片断及反思[J].华中小学数学(小学版)2012(12);90-93.

[2]蒋媛.在比较中建构乘法模型--《乘法的初步认识》教学 [J].小学教学设计(数学),2013 (9).

[3]李玉红,张玉子.学乘法—“乘法的初步认识”,教学实践与思考[J].小学教学(数学版),2013(14):100-103.

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