张国利，李娟娟，杨开伟

（1.中国人民解放军92941部队，葫芦岛 125001；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄 050081；3.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，石家庄 050081）

基于单频数据的北斗单历元定向算法研究

张国利1，李娟娟2，3，杨开伟2，3

（1.中国人民解放军92941部队，葫芦岛 125001；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄 050081；3.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，石家庄 050081）

在进行北斗单频单历元定向解算时，采用LAMBDA方法获得的最优解不能保证完全正确。在此基础上，本文提出了一种基线长辅助搜索算法，通过理论分析和试验验证，表明该定向算法能够提高单历元定向的成功率和精度。

北斗；单频；单历元算法；定向

1 引言

目前，全球导航卫星系统（GNSS）已经被广泛应用到载体的测姿定向中，国内外许多学者对此进行了研究[1-5]，研究的重点主要放在整周模糊度的快速正确确定、周跳的探测与修复、GNSS与INS的组合定向算法等。在GNSS定姿或定向中，天线之间的距离都比较短，而且长度固定，因此，模糊度的固定大多采用已知基线约束的在实时解算方法[2-5]。北斗在实际的定位定向应用中，因外界环境的影响，周跳的探测与修复比较复杂，要想获得不含周跳影响的载波相位观测数据是非常困难的。因此，很多学者提出了使用单历元的算法来进行模糊度解算[3,5,6]。本文结合具体的工程项目实际，使用单频单历元算法对北斗精密定向问题进行了研究，同时该算法已应用到实际的工程中。

2 北斗单历元定向算法的数学模型

单频单历元定向算法中，必须尽可能充分地使用当前频点上的载波和伪距观测信息。由此，某一历元的误差方程可以写为

式中，L为双差载波或伪距观测值的改正向量；ˆX为包括位置和模糊度参数的待估量；A为设计矩阵；与L对应的权矩阵为P。

将式（1）按最小二乘法进行平差，可获得该历元的待估参数ˆX的值：

在求得参数向量ˆX的浮点解后，根据 的双差模糊度浮点解及其对应的协因数阵，使用LAMBDA方法[7]即可获得备选的整周模糊度向量，然后通过一定的整周模糊度确认方法获得最终的模糊度固定值。最后将整周模糊度值回代，获得位置参数的固定解及方向信息。

由于单历元解算仅使用了当前历元的观测值，因此要想获得好的浮点解，适当的随机模型就显得更为重要[5-7]。通过对常见的随机模型[5,6]进行比较分析，本文采用了比较适合于工程实际的高度角定权模型。

3 整周模糊度的确认

在单历元定向算法中，定向的关键技术是快速可靠地确定出正确的整周模糊度。本文根据单频数据的单历元定向观测的特点（观测时间段、观测量少、浮点解的解算精度较差），确定模糊度方法如下：

在单历元的情况下，LAMBDA方法所输出的最优解并不完全正确，可根据浮点解的模糊度值和协因数阵，采用LAMBDA方法搜索出多组模糊度候选值，组成一个模糊度备选空间。再根据接收机以及观测环境的不同，设置不同的候选值数目来确认模糊度。本文选取两组候选模糊度进行最终的模糊度确认。

（1）进一步使用已知基线长d0长作为约束条件来确定整周模糊度。

将第（1）步筛选出来的可能正确的模糊度值代入，求解出所谓的固定解和对应的基线长信息d。将d和d0求差，其差值的绝对值应该小于某一设定的阈值δ。如果d满足｜d－d0｜＜δ，则认为该组模糊度正确；否则舍弃此组模糊度。通过此方法，可以对剩余的备选值进行进一步的筛选，获得正确的最优模糊度组。

对于短基线的定向观测来说，如果模糊度是正确的，那么利用双差载波相位计算出来的基线长度d的误差在1cm左右。因此，此处可以设定δ为2～3cm。

（2）通过第（2）步的筛选、确认，选取0～1组符合要求的整周模糊度组合。如果符合要求的模糊度组的数目为零，可以将前一历元的正确的模糊度值作为候选值，使用第（2）步的判断条件进行确定，若满足，则认为前一个历元的模糊度正确；否则，认为当前历元没有解算出正确的整周模糊度。

4 算法分析

基于本文的算法思想，笔者编写了基于北斗单频数据的单历元精密定向软件。为了测试评估本文算法的正确性和可靠性，使用该程序分别处理了2种不同情况的实测数据。

4.1 算法正确性验证

以零基线（基线分量和基线长均可认为零）作为条件，采用Trimble Net R9进行数据采集，检验自编软件的成功率和正确性。将自编软件的单历元解算结果与真值0进行比较，统计了固定解的外符合定向精度RMS和内符合定向精度σx，具体的比较结果见表1和图1。

表1 零基线模式解算结果

图1 北斗零基线模式解算结果

4.2 静态模拟动态测试

该组数据的观测地点在武汉某地，两天线间的基线长度约为2.4米，采样间隔为1s。使用的是天宝公司的Trimble Net R9接收机，原始观测值的精度较高。总历元个数为3600，使用自编定向软件解算后，GPS-L1单频数据固定了3519个历元，固定成功率为97.8%，提高单频单历元定向的可用性。BDS-B1单频数据固定了3308个历元，固定成功率为91.9%。GPS的航向角RMS为0.074°，俯仰角RMS为0.112°，北斗的航向角RMS为0.091°，俯仰角RMS为0.087°。

图2 GPS-L1单历元定向结果-航向

图3 GPS-L1单历元定向结果-俯仰

5 结束语

试验结果表明，本文提出的基于基线长辅助搜索的北斗单频单历元定向算法能提高成功率和定向精度，同时避免了动态定位定向中非常难处理的周跳问题，因此具有很好的应用前景。■

图4 BDS-B1单历元定向结果-航向

图5 BDS-B1单历元定向结果-俯仰

[1] 李征航，黄劲松．GPS测量与数据处理[M]．武汉：武汉大学出版社，2005

[2] 何秀凤，徐勇，桑文刚．微小型IMU/GPS组合定位定向系统研究[J]．武汉大学学报•信息科学版，2005(11)

[3] 唐卫明，孙红星，刘经南．附有基线长度约束的单频数据单历元LAMBDA方法整周模糊度确定[J]．武汉大学学报•信息科学版，2005(5)

[4] 刘万科．附有距离约束的GPS快速静态定位定向算法研究及程序实现[D]．武汉大学，2004

[5] 任超．GPS高精度动态定位理论及其在有轨载体定位中的应用[D]，2004

[6] 李征航，刘万科，楼益栋，周泽波．基于双频GPS数据的单历元定向算法研究[j]．武汉大学学学报•信息科学版，2007(9)

[7] Teunissen P J G．The Least-Squares Am biguityDecorrelation Adjustment：a Method for Fast GPSInteger Ambiguity Estimation[J]．Journal of Geodesy，1995，70(1/2)：65-82

BDS Single Epoch Heading Determ ination Algorithm w ith Single Frequency Data

Zhang Guoli1, Li Juan juan2,3, Yang Kaiwei2,3
(1. 92941 uint of PLA, Huludao,125000; 2.The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang, 050081; 3. State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology，Shijiazhuang, 050081)

In the single-epoch heading determination algorithm of single frequency BDS, LAMBDA algorithm can not ensure an absolutely correct optimum solution. On this basis, starting from the common single frequency LAMBDA algorithm, a baseline length constraint search method of ambiguity resolution is put forward, which enhances the success rate and reliability and ensures the validity and usability of the single epoch algorithm. The results of calculation indicate that the single epoch algorithm can get very high success rate and heading accuracy, and demonstrate that this heading determ ination algorithm is feasible and reliable in practice.

BDS; single frequency; single epoch algorithm; heading determination

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2017.04.002

TN 96

A

1672-7274（2017）04-0006-03

国家国际科技合作专项基金资助项目(2013DFA 10540)；地理信息国家重点实验室开放基金（SKLGIE2014-M-2-4）。