危银涛　刘哲　周福强　赵崇雷

摘要：提出了包含面外扭转和面外弯曲振动的三维环模型，并应用于卡车子午线轮胎振动模态分析。在综述轮胎环模型发展的基础上，考虑了大变形应变和非线性应变项、面内面外弯曲和面外扭转三维位移模式，修正文献中的轮胎初始应力和气压功表达式，利用Hamilton变分原理首次建立了三维轮胎环模型的动力学控制方程，并利用模态展开技术得到了三维环模型面内和面外振动固有频率的解析解。该解析解首次建立了轮胎物理参数和轮胎三维振动固有频率之问的解析表达式，为轮胎的动态设计提供了理论指导。为验证三维环模型的准确性，对比了环模型分析、有限元模型和实验模态分析的结果，发现三者之间吻合良好，这证明文中建立的轮胎三维环模型的可靠性和准确性，能抓住子午线轮胎振动的本质规律。

关键词：轮胎振动；模态分析；三维环模型；面外振动；子午线轮胎

1.概述

轮胎是汽车的一个重要的组成部分，汽车在运动过程中经受的来自地面的激励都是由轮胎与地面的接触部分产生的。轮胎在汽车部件中占有的这一特殊地位使得轮胎的力学特性不仅与车辆控制紧密相关，在任何整车动力学模型中，轮胎模型都占有重要的地位，这就要求轮胎模型的精确度和计算效率要与车辆模型相匹配。另一方面轮胎振动模态与噪声分析紧密相关，其振动特性是分析车辆NVH以及了解轮胎振动噪声的基础。在汽车动力学分析过程中，广泛用于轮胎设计的有限元方法因自由度较多，计算时间长而不适用于整车动力学仿真。轮胎复杂的材料组成，非线性本构关系，大变形应变和复合材料充气结构使得构建符合实际且便于使用的物理模型变得困难。因此，建立能准确反映轮胎力学特性并且能用于实际动力学分析的轮胎动态模型是具有重要理论意义和应用价值的。

对轮胎的振动进行理论建模可以有各种方法，包括将轮胎近似为一个受拉伸的带、弹性基础上的环（REF）以及有限元模型。自20世纪60年代由Clark，Tielking，Bohm等提出环模型理论后，国内外许多学者做了大量的研究。环模型是目前采用最广泛的主流理论模型，主要用于对子午线轮胎的研究。现在应用环模型的形式较多，例如基于刚性环模型的swIFT-Tyre，柔性环模型的Ftire，RMOD-K模型己经被各大动力学软件应用，以分析NVH和乘坐舒适性。已有的国内外研究主要集中在二维环模型，众多学者通过解析、数值、实验方法进行了大量的研究。环模型首先用来研究轮胎动刚度和轮胎地面接触问题。这一阶段，胎侧仅用径向分布弹簧简化，表明振型可以用正弦函数表达，但并没有考虑初始应力、滚动和轮辋。在接下来的20年中环模型迅速发展，Clark引人径向和切向弹簧来模拟胎侧，给出自由振动结果并与文献进行比较。随后VOSSberg用弹性基础上的薄壳建立轮胎动态响应模型，Padovan引入胎侧阻尼，并考虑了初始应力。这些模型在处理地面与轮胎之就爱你的作用时使用了简单的接触模型，有些在数学上不便于求解。Potts考虑了轮胎的转动，在模型中加入了角速度相关项。Gong，Dohrmann将轮辋和悬架作为轮胎系统建模的一部分，研究了轮胎-轮辋-悬架耦合的动力学特性。Huang推导出同时考虑周向运动和横向运动的滚动圆环的一般运动方程，得到其强迫响应。需要指出的是，虽然关于轮胎二维环模型已有大量研究，但轮胎物理参数和轮胎三维振动模态之问的解析关系的获取仍然是一个难题，现有轮胎模型并不能直接反映轮胎结构参数对振动模态的影响，有必要继续探讨轮胎三维振动理论模型及其求解方法。

国内也有学者在轮胎环模型的构建方面做了一些工作。本文的作者利用Hamilton原理得到了一个一般滚动环模型的控制方程。给出了完全的非线性应变项，考虑了由气压和转动引起的初始应力，利用假设模态技术得到模型的固有频率。邱恩超，郭孔辉基于文献提供了一种轮胎面内力学特性的二维有限元仿真建模方法。因文献是在假设胎面不可伸长的条件下对固有频率进行推导的，因此轮胎胎体中更一般的振动模态，特别是与噪声辐射紧密相关的呼吸模态（breathing mode）未能在模型中反映出来，且已有研究多采用二维环模型，对轮胎面内振动模态进行了大量讨论，而面外振动还很少有研究。因而现有模型并不能完整地描述轮胎振动的本质规律。

因此本文的目的是要建立一个考虑面外振动并且能够得到解析解的轮胎三维环模型，考虑非线性应变和大变形应变项，采取面内面外弯曲和面外扭转三维位移模式，修正文献中的初始应力和气压功表达式，利用Hamilton变分原理推导三维轮胎环模型的面内及面外振动方程，并利用模态展开技术得到固有频率的解析解，从而进一步得到轮胎各项物理参数与振动模态的解析表达式。建模过程如图1所示。本文将文中不可伸長条件放宽，以研究轮胎胎体中更一般的振动模态。最后将该模型应用于卡车子午胎的振动模态的研究，并对轮胎物理参数及各阶模态进行预测，采用有限元分析结合实验来验证本文建立的环模型方法的可靠性和准确性。