张恩臻

【摘 要】海上风场由于受动态波浪下垫面影响，粗糙度随着波龄、波陡、波高等状态发生变化，其特性较陆地风场更为复杂。为研究波龄对风场特性的影响，建立了正弦运动下垫面、自由滑移顶面计算模型，采用大涡模拟的方法，选取9种不同波龄取值，对海上风场环境进行模拟，分别对不同波龄下的风剖面等平均风特性及脉动风剖面进行了研究。研究发现，波浪的运动对上层流场有着显著的影响，给出了不同波龄下的平均风速剖面，分析了它们随波龄的变化规律，并通过雷诺应力分量的剖面计算，分析了波龄对于风场湍流特性的影响。

【关键词】大涡模拟；风场特性；波龄；动态波浪下垫面；平均风剖面

Research on Boundary Layer Wind Characteristics With the Influence of Moving Waves

ZHANG En-zhen

（State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 300142，China）

【Abstract】Influenced by the dynamic wave surface，the wind field over sea changes along with the wave age，wave steepness，wave height and other factors，which is more complicated compared with the wind field on the land.To find the influence of wave age on the wind field over sea， numerical model with moving sinusoidal wave lower boundary and free slip upper boundary is established，adopting Large Eddy Simulation（LES） method.The wind environment over sea is simulated varies with 9 different wave ages，research is made on mean velocity profile and wind velocity fluctuation.It is concluded that the waves have a significant influence on the upper wind field.mean velocity profiles on different wave ages are obtained，relation between which is analysed，and influence of wind age on wind velocity fluctuation is also analysed.

【Key words】Large Eddy Simulation；Wind field characteristics；Wave age；Moving wave lower boundary；Mean wind profile

0 引言

陸面上的粗糙度与粗糙元之间存在一一对应关系，较高的粗糙元对应着较大的空气动力学粗糙度，且在下垫面确定的情况下，空气动力学粗糙度为定值，不随风速等因素改变，风场特性也较为简单。然而在海面上，下垫面的粗糙元（如重力波与毛细重力波等）会受到海面风的强烈影响，粗糙元随风速的改变而改变；同时，海浪的存在会改变海面附近的风场的结构，从而影响上方风场特性，相对于陆上大气边界层，海上大气边界层的风场特性更加复杂。

而如今随着海洋石油、天然气开采技术的发展，近海活动越来越频繁，而在跨度不断增大的跨海大桥及海上风力发电等的建设中，其抗风性能也成了关注的焦点。但是最近几年浙江、东南沿海却越来越频繁地被强大台风光顾仅15年“海葵”就导致400多万人受灾，直接经济损失超百亿，这就迫切要求人们去研究海面大气边界层的风场特性。

目前，有关海上风场特性的研究还很少，相对较多的是海面空气动力学粗糙长度Z0的研究，而对于上部的风场特性研究却很少。

许多实验观测（Kitaigorodskii and Volkov[1]，1965；Hsu[2]，1974；Toba et al.[3]，1990；Donelan[4]，1990； Drennan et al.[5]，2003等）已经表明了海面动力学粗糙度不仅与海面风速有关，还依赖于海浪状态等因素。研究人员已经发现波龄是影响海上风特性的一个重要因素，但不同学者研究给出的海面粗糙度随波龄变化关系存在很大的差异，甚至有的得出截然相反的结论。

而对于海上风剖面的表示方法，目前通常使用由陆上风剖面延伸而来的经过热力修正的对数率表示方法，即：

u=■ln（■-？鬃（■））（1）

1 数值模型及方法

1.1 计算参数

为了对问题简化，将波浪进行了理想化处理，将复杂的波形叠加起来的波浪简化为简谐波，不考虑风浪耦合作用，主要研究波龄（象征波浪相位传播速度越上层风场特征速度相对大小的量）对上方风场特性的影响。

图1为计算示意图，其中x为顺风向（流向），y为竖向，z为横风向（展向），高度的零点以波浪的平衡位置为准。波浪在流向呈周期性变化，取波长为？姿，波陡？孜=a/？姿取值为较为典型的0.05，。计算区域的尺寸为（L，W，H）=（10，2，4）？姿。底部波浪高程是空间坐标x及时间t的函数，波浪以相速度c进行传播，计算区域下表面可以写成波动方程的形式：

h（x，t）=asink（x-ct）（2）

式中，k是波数，定义为k=2？仔/？姿。由波动方程的特点可知下表面上的每个点都在各自的平衡位置上下振动，质点并不沿x方向运动，传播的只是相位。

图1 数值计算域模型计算参数示意图

Fig.1 Configuration of numerical caculation model

定义平均来流风速Ub为：

U■=■■udy（3）

为保证计算过程的稳定性，计算中的平均来流风速取值为1，偏离此值之后求解器自动进行压力梯度调节。基于平均來流速度和计算域高度的雷诺数Re=U■？姿/？淄取104，其中？淄是运动粘性系数。

这里进行控制的主要参数是波龄c/U■，其反映了波速与风速的相对关系，计算中波龄的取值分别为-1.5、-1.0、-0.5、0、0.5、0.75、1.0、1.5 和2.0，共计9 种，包含了波浪与风反向运动（wave opposing wind）、风浪同向且风运动得快（wave following wind）和风浪同向且浪运动得快（wind following wave）这3 种模式，研究波龄对风场特性的影响。

1.2 网格划分

算例采用动态结构网格，其竖向和展向的网格线都是直线，而流向的网格线则是一组渐变的曲线，在波浪表面与网格线波浪重合，为正弦曲线，到最顶层为水平的直线，之间逐渐过渡。

图2 算例计算网格划分示意图

Fig.2 The mesh in the calculation

对于标准算例文件，流向和展向的格子均匀分布，网格数分别为320 和48，竖向网格数为88，分为两层，第一层是高度在1 个波长以下的部分，有64 个网格，网格大小按等比例增长，最外层网格尺寸是最内层网格的30 倍，第二层是高度在1 个波长以上的部分，同样服从等比例分布，网格数24，最外层网格尺寸是最内层的4 倍，网格如图2 所示。在网格运动的过程中，网格会服从与到底边距离成反比的扩散机制，使得网格的分布进一步优化。

2 结果

2.1 算例验证

对运动的正弦波上方的流场进行数值模拟的例子有一些，特别是Sullivan[6]，在这方面做了很多研究，但他的算例绝大多数都是基于库艾特流（Couette）模式的，即靠顶板以恒定速度运动来驱动的，这种方式很容易控制来流的速度，且由于顶面距离波浪很远，这在研究波浪表面的作用力时是一种可以接受的、不错的选择，但在研究风场时，这种边界条件过于失真，与自然界的大气边界层相去甚远，因此，不能用来作对比。Shen[7]（2003）在研究鱼游动时的推进力时，将鱼简化成四个波长的做周期性运动的正弦波，来流为周期条件、压力驱动，他的波长取值为1，波高约为0.04，4 个波长，平均来流速度为1，雷诺数为10170，计算域高度为1，采用DNS。本文中标准波高为0.05，波长为1，10 个波长，平均来流速度为1，雷诺数为10000，计算域高度为4，采用LES。两者的模拟条件相近，因此为了对本文的计算进行验证，这里选取波龄为0.5，对Shen 和本文中的算例进行对比，见图3，左为本文算例求解数据，又为Shen相关研究中的数据。由于波高不同，故计算结果也稍有区别，但是根据所得流场特性，绝大部分关键特征是吻合的。

图3 流线、流向速度场、竖向速度场的算例对比

Fig.3 Comparison of the flow field at c/Ub=0.5

2.2 平均风场特性

所做平均流畅特性分析所使用的数据是对计算区域进行时间平均后的流场数据，在此基础上再对空间平均，即可得出平均风速剖面。

有量纲的顺风向平均风速剖面分三组绘于图4中，从左到右波龄范围分别是0<？茁<1、1<？茁<2和？茁<0，作为对比，相同条件下的平板边界层流动以及静止波浪的平均风剖面也绘于图中。平板边界层的剖面增加得最快，在大约h=0.5高度处就已经达到梯度风速，梯度风速也是最小的，因此可以认为是最光滑的。当0<？茁<1时，随着波龄的增加，粗糙度减小，波浪变光滑，梯度风速减小。而当波龄1<？茁<2时，随着波龄的增加，粗糙度会增加，当波龄？茁=1.5时，其剖面与静止的波浪非常接近和当波龄增加到2.0时，剖面比静止波浪的剖面更粗糙。当波龄？茁<0时，随着绝对波龄的增加，波浪的粗糙度会不断增加，梯度风高度会不断上升，剖面的形状改变涉及整个计算域高度范围。

图 4 不同波龄下的风速剖面

Fig.4 Wind profile with different wave ages

基于壁面摩擦风速u■无量纲化处理了平均风速剖面，摩擦风速与壁面剪力的关系可以写成u■=■，而？子≈u'v'■，右端为雷诺应力的分量在壁面附近的峰值，得到不同波龄？茁■=c/u■下的风速剖面，如图5所示。当风浪同向运动时，波龄？茁■越大，波浪越光滑，浪对风的阻挡作用越小；而当风浪逆向运动时，？茁■绝对值越大，波浪越粗糙，浪对风的阻挡作用越强。摩擦风速u■随波龄的变化可参见下文的表1。

图 5 采用无量纲风速约化后的无量纲风剖面

Fig.5 Wind profile nondimensionalized with u*

2.3 脉动风场特性

为了说明流动的湍流特性，下面研究一下脉动速度的均方根值（RMS）u'，其剖面同样是采用时间平均数据之上再进行水平向空间平均取得的。计算公式如下：

u'■=■（4）

■■=■■U■（5）

其中u'■是第N步的脉动均方根，■■是第N步的速度均值。

图6即是不同波龄下的u'剖面。可以看出，顺风向速度脉动均在壁面附近某一高度出现峰值，随后逐渐降低，平板渠道流的脉动值最小，且脉动峰值出现的位置较高，静止波浪的脉动更加强烈，峰值出现的位置更低。当波龄0<？茁<1时，脉动有会有随波龄减小的趋势；当波龄1<？茁<2时，脉动变得强烈，随着波龄的增加而增加，壁面处的峰值增加得很快；当波龄？茁<0时，脉动随着波浪运动的加快而增加，但脉动的增加不如风浪同向运动时明显，波龄绝对值相同，符号相反时，逆向运动的脉动更大。

图 6 不同波龄下的风速剖面

Fig.6 u' profile of different wave ages

3 结论

在考虑正弦曲面波浪运动的风场中，随着波龄的变化，波浪对来流的阻碍程度会发生变化，流场会发生显著的变化，根据流场的特征，可以将波龄分成三组：0<？茁<1，即风浪同向、风快过浪（wave following wind）；1<？茁<2，风浪同向、浪快过风（wind following wave）；？茁<0风浪反向（wave opposing wind）。

当0<？茁<1时，随着波龄的增加，粗糙度减小，波浪变光滑，梯度风速减小；当1<？茁<2时，随着波龄的增加，粗糙度会增（下转第17页）（上接第11页）加；当？茁<0时，随着绝对波龄的增加，波浪的粗糙度会不断增加，梯度风高度会不断上升，剖面的形状改变涉及整个计算域高度范围。

基于壁面摩擦风速u*无量纲化处理的平均风速剖面表明，当风浪同向运动时，波龄？茁*越大，波浪越光滑，浪对风的阻挡作用越小；而当风浪逆向运动时，？茁*绝对值越大，波浪越粗糙，浪对风的阻挡作用越强。

速度平均脉动值以及雷诺应力值与波浪粗糙程度的变化规律相符，即0<？茁<1时，有减小的趋势；1<？茁<2、？茁<0时，随着波龄绝对值的增大而增大。

【参考文献】

[1]Kitaigorodskii S A，Volkov Y A.On the roughness parameter of the sea surface and the calculation of momentum flux in the near-water layer of the atmosphere[J]. Izv.Atmos.Oceanic Phys，1965（1）：973-988.

[2]Hsu S A.A dynamic roughness equation and its application to wind stress determination at the air-sea interface[J].Journal of Physical Oceanography，1974，4（1）：116-120.

[3]Toba Y，Iida N，Kawamura H，et al.Wave dependence of sea-surface wind stress[J].Journal of Physical Oceanography，1990，20（5）：705-721.

[4]Donelan M A.Air-sea interaction[J].The sea，1990，9（Part A）：239-292.

[5]Johnson H K，H jstrup J，Vested H J，et al.On the dependence of sea surface roughness on wind waves[J].Journal of Physical Oceanography，1998，28（9）：1702-1716.

[6]Sullivan P P，McWilliams J C，Moeng C H.Simulation of turbulent flow over idealized water waves[J].Journal of Fluid Mechanics，2000（404）：47-85.

[7]Shen L，Zhang X，Yue D K P，et al.Turbulent flow over a flexible wall undergoing a streamwise travelling wave motion[J].Journal of Fluid Mechanics，2003，484：197-221.

[責任编辑：田吉捷]