第十二讲均匀设计实验方案选择的几点考虑

2017-04-17徐静安许肖丽吴向阳郝东梅

上海化工 2017年4期

徐静安许肖丽吴向阳郝东梅

技术讲坛

第十二讲均匀设计实验方案选择的几点考虑

徐静安许肖丽吴向阳郝东梅

2010级研究生许肖丽在《无卤环保磷腈类阻燃剂的合成及其复配阻燃EVA研究》的工作中，在导师吴向阳教授级高工、郝冬梅博士及导师助理陈涛的支持下，就有关实验方法和我进行过多次讨论。2013年郝博士赴美，委托我帮助带教，我和许肖丽硕士对研究项目有了更深入的交流。

此外，她给我送阅了《塑料工业》等她们专业组同仁发表的科技论文。特别是厚达468页的《2013年全国阻燃学术年会论文集》，近半年以来一一通读之后，使我对阻燃领域学术、技术、产品有了更多的了解。

《2013年全国阻燃学术年会论文集》收录了国内北京理工大学、四川大学、中科院广州地球化学研究所等单位的论文、报告共94篇。在一篇情报分析论文中，对2008—2012年国家自然科学基金项目进行分类，见表1。

表1 2008—2012年间根据不同关键词分类的项目分布

表1中统计数据表明，为了替代传统的卤系阻燃剂，上海化工研究院从事的无卤、磷系、膨胀型阻燃剂逐渐成为研究的热点。另有资料介绍，欧洲8国15家企业及科研机构共同合作进行Phoenix计划，将从石墨烯碳基材料及其改性木质素中提取的纳米颗粒，与无卤材料相结合，使聚合物阻燃剂用量降至15%，这是世界领先的技术指标，纳米技术的集成应用值得关注。论文集研究报告中，大都为传统的单因素考察方法，涉及试验设计的论文2篇，也仅为正交试验设计。为此，立足于推广应用，本文着重于试验设计的应用分析。

一、均匀设计应用案例

在1966年，Allcock用邻苯二胺对环三磷腈进行亲核取代，合成出三邻苯二胺基环三磷腈，其较高的磷-氮含量可以充分发挥协效阻燃作用。文献中采用四氢呋喃作溶剂，但产率偏低，一直没有实现其广泛应用。为了提高产率，实现其阻燃应用，文中首次选用甲苯作溶剂，采用均匀设计安排实验，探索了反应时间、原料配比、缚酸剂用量对收率的影响，用数据处理系统（DPS）分析处理数据并进行验证，得到了产率较高的反应条件。

1 考察范围

X1——反应时间，8.0～24.0 h；

X2——原料配比，n(邻苯二胺)∶n（六氯环三磷腈）=（2.9～4.5）∶1；

X3——缚酸剂用量，n（三乙胺）∶n（六氯环三磷腈）=（5.5～7.5）∶1。

因考察因素范围较广，采用均匀设计安排实验。将每个因素划分为9个水平，使用U9*(94)均匀设计表，以收率为响应因子，实验设计和结果见表2。

表2 均匀设计实验方案及结果

2 实验的数据处理及建模

从表2中数据观察出产物收率随着某一因素的变化不明显，影响反应的各因素之间存在交互作用，使用非线性回归方法进行实验数据处理，并建立模型。将表2中的数据用DPS软件中的“二次多项式逐步回归”命令，以Y为考察目标进行分析，对回归系数进行显著性检验。在α=0．05的显著水平下剔除不显著项后得回归方程：

该回归方程的相关系数R=0．991 338，剩余标准偏差S=1．718 826，P=0．000 1＜0．01，F=94．955 767＞F0．05(3,5)=5．41。通过F检验(a=0．05)，表明实验中所取的各个因素具有良好的相关性，回归方程与实验数据的拟合程度较好，回归方程非常显著，误差分析拟合值与实验值的相对误差在可接受范围内，因此模型方程在实验范围内可靠。依据回归方程，结合各因素约束条件，DPS软件预测方程极值点得出反应最佳条件为：X1=14．572 198，X2=4．5，X3=6．513 619，Y=93．729 957，即反应时间为14．5 h,n(邻苯二胺)∶n（六氯环三磷腈）=4．5∶1，n（三乙胺）∶n(六氯环三磷腈) =6．5∶1时，反应产物收率为93．730%。

3 优化验证实验

根据最优合成条件：反应时间为14．5 h，原料配比为4．5∶1，缚酸剂配比为6．5∶1做3次验证实验，实验结果见表3。3次收率的平均值为92．547%，与回归方程预测值的残差在剩余标准偏差的2倍以内，说明实验值与预测值基本符合，回归方程在实验范围内有意义。

表3 最佳条件验证实验

二、均匀设计试验次数的选择

一般来说，当研究人员第一次使用均匀设计、第一次在全新的实验平台上进行新项目的研究，为保证实验结果的稳定性，先进行探索性的单因素考察为宜，这样可以熟悉实验平台，控制偶然误差，了解考察因子及其范围；然后选择均匀设计表也选实验次数多的大表，使统计建模时误差自由度df2≥2，保证F检验的灵敏性。

由表4可见，df2≥2时F临界值数量级下降，提高检验的灵敏度。

表4 Fα=0.05

那么问题转化为在实验结果统计建模计算之前如何设计、选择实验方案使实验次数能够保证df2≥2呢？

本案例考察X1反应时间、X2原料配比、X3缚酸剂用量配比三个因子，统计建模时用二次多项式拟合，可形成因子与因变量y的回归方程一般形式：

k=1，2，…，（m－1），j≠k，本例中考察变量m=3。

可形成一次项3项、二次项3项、交互项3项，共形成变量项M=9项。通过逐步回归从可能形成的29－1=511个模型中选出最优模型，那么能有几项变量M进入模型呢？

从理论上分析，实验次数N=模型变量项数M +误差自由度df2+1。

问题在于进入最优统计模型的变量项数M事先并不知道。

数理统计学家难以给出数学证明，因为涉及不同学科应用中具体的考察因子及其范围，涉及不同研究对象考察范围内的内在规律——线性、非线性（二次多项式、三次多项式及高次多项式拟合）。笔者从应用案例统计角度，结合本讲座1的非线性函数在一定范围内二次多项式拟合效果，给出推荐建议：均匀设计实验次数N≥（2～2．5）m。

如果均匀设计表选择实验次数少的小表，而统计建模后误差自由度df2=1及相应检验指标不太满意，就只能通过所选均匀设计表考察范围内的单因素探索实验值、验证实验值、界面拓展实验值、合并统计建模，学习修整，使模型得到改善和完善。

本案例选择U9*（94）表，模型F0．05（3，5）=5．41＜94．96，检验灵敏。

三、均匀设计表的选择

均匀设计实验次数的选择直接和均匀设计表的选择有关，根据推荐建议，本案例考察因子m=3，可供选择的均匀设计表包括U6，U7，U8，U9等。上述本案例选择偏大的U9均匀设计表，目的是保证误差自由度df2≥2～3，保证F检验的灵敏性。

本案例选择U9*（94）表，统计模型在最佳工艺条件下对反应产物预报收率为93．730%，验证实验三次平均收率为92．547%，二者偏差＜S，相对偏差为1．28%，表明模型预报稳定。

表5 U9（95）

表6 U9（95）的使用表

表7 U9*（94）

表8 U9*（94）的使用表

四、混合均匀设计表的选择

在三邻苯二胺基环三磷腈的合成中，除了本案例考察的X1反应时间，X2原料配比，X3缚酸剂用量以外，在亲核取代反应中，反应温度也是一个影响因素。由于本案例采用甲苯作溶剂，其沸点为110．6℃，所以反应温度固定为110℃。

值得指出的是，相同实验次数时，混合均匀表方案D普遍上升，见表9～13。

表9 U8（82×42）

表10 U8（83×4）

表11 U8（83×2）

表12 U8*（85）

表13 U8*（85）的使用表

由于某个因子水平受到专业、实验条件的制约，考察水平数受到限制而选择混合均匀设计表，应进行多方案比较，关注均匀度偏差D值的大小。

五、均匀设计拓展方案的选择

本案例统计模型检验X1在考察范围内不显著，方程预报最佳工艺条件时是计算机在X1考察范围内提供的随机值，X3存在极值6．513 619，X2=4．5是考查范围内最大界面值，预报y=93．730%。

根据专业知识及硕士研究生论文的总体要求，认可该优化结果并进行三次验证实验。如果进行序贯寻优，就要对界面值进行拓展实验。

现有数理统计专著尚未对拓展实验方案展开讨论，从应用案例看大都采用单因素考察；采用二水平正交设计；重新安排均匀设计U5，U6小表的拓展方案。这些应用案例的方案是原试验设计主体方案的序贯、延续，是可用方案，但效率不高。

笔者建议在原U9*（94）均匀表的基础上进行拓展实验，具体方案就是对原No．7实验号X2空白处填入新的水平值。原X2=4．5，新水平值如4．7，5．0，…序贯实验，见表14。这样拓展实验次数少，更重要的是每次拓展实验仍是原均匀设计的一部分，实验数据可归并统计建模。许肖丽硕士毕业留院工作，笔者和许肖丽硕士仍作进一步讨论，学而时习之，加深对均匀设计实验方案的认识，并合作完成本文。