郑小咏

摘 要：巧用割补结合的方法求解不规则三角形面积。

关键词：直角坐标系；不规则三角形面积；辅助线

这几年来我一直在带毕业班，分析这几年的中考试题，在与函数结合的综合大题中常有涉及求解不规则三角形面积的題型。这类问题往往涉及代数、几何知识，有一定的难度，但此类题型又有较好的选拔功能，能考查学生对数学的思维能力、思维方法素质，是中考的热点题型。针对这种题型，我个人认为选择相应的解题方法是个值得重视的问题，方法选得适当，可使思路清晰、过程简捷，达到事半功倍的目的。本文通过实例来谈谈如何巧用割补结合的方法解决此类问题。

例1：已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，已知当x>1时，y1>y2；0

（1）求一次函数的表达式；

（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积。

解：此题的第（2）步很明显△ABC的三条边不在坐标轴上，直接利用三角形底高公式求面积显然比较困难。若只用割和补中的一种方法求解，计算量很大，那该怎样解决这个问题呢？我们可以运用分割粘补兼而有之的方法进行求解：我们选过A作AE垂直于X轴于点E过C作CF垂直于X轴于点F。由已知条件易求得A（1，6）、C（3，2）、B（-6，-1）、D（-5，0）、G（-3，0）。通过割补，图形中出现许多易于求解面积的图形。这时，S△ABC可通过这些图形的面积加减得到，观察易得，S△ABC=S△BDG+S△ADE+S梯形AEFC-S△CGF=×（2×1）+×（6×6）+×（2+6）×2-×（6×2） =21。

一般来说，与函数结合的求解三角形面积通过向坐标轴作垂线来分割补全图形的方法，这也是我们常用的分割补图的技巧。……