余修武，刘　琴，张　枫，周利兴，胡沐芳，张　可

(1.南华大学 环境保护与安全工程学院，湖南 衡阳 421001；2.金属矿山安全与健康国家重点实验室，安徽 马鞍山 243000； 3.湖南省铀尾矿库退役治理技术工程技术研究中心，湖南 衡阳 421001)

0　引言

深井下环境复杂多变，具有高温、高湿、通风性差等特点，使得矿井开采及人员设备管理愈加困难，为保障井下工作的安全有序进行，引入一项重要的现代监测技术，即定位监测技术[1-5]。在正常情况下，可以对人员、矿车等进行实时动态定位监测；一旦发生矿难，可及时定位救援，减少伤亡和损失。矿井巷道信号，尤其在深井中，衰减速度较快，单纯采用接收信号强度(RSSI)测距算法来进行定位[6]，其定位精度较低，为提高其定位精度，文献[7]提出了一种锚节点链式部署的动态 RSSI测距定位算法，利用锚节点间距和RSSI来计算巷道实际环境中的路径损耗指数，以此提高RSSI定位精度及对环境的适应性；文献[8]提出了一种动态识别矿井人员的无线全局定位算法，按照巷道的地形特点建立相应的地形模型，结合局部坐标系变换，实现人员无线全局定位，该算法具有一定的定位精度；文献[9]引入卡尔曼滤波，对矿井的移动节点进行定位，通过与弹性粒子型相结合的方式，提高对移动节点的实时定位精度；文献[10]针对井下人员的移动特性与定位精度，提出一种结合运动方程与卡尔曼滤波的移动节点预测算法，定位精度有一定的提高并且能对未知数据进行预测。上述文献均基于线性系统理论，而实际深井定位是非线性系统，本文提出一种基于非线性函数不敏卡尔曼滤波( UKF)[11-13]移动节点定位算法(U-MPA)，以进一步减少定位误差。

1　U-MPA监测系统构建

井下环境中，无线传感器网络的锚节点是沿巷道确定性间隔部署的，而移动节点是沿巷道随机游动分布的矿车或人员。U-MPA监测系统拓扑如图1所示，其中矿井外部设置集控中心，与现有工业以太网相连接，传输速度快，安全性高；巷道内，每隔一定间距，在巷道壁上布设1个固定传感器节点(即锚节点)，用于实时采集巷道内环境信息，包括：温度、湿度、风速和有害气体浓度等[14]；移动传感器节点(即移动节点)由人员佩戴(或安装至矿车)，用于实时监测人员(或矿车)周围环境，可以有效地对锚节点间盲区进行监测；集控中心通过移动节点与锚节点构成的定位系统，可以清楚地知道人员(或矿车)的具体位置，一般情况下可用于人员考勤与监控，危急情况下可用于应急定位救援。

图1　矿井U-MPA监测系统拓扑Fig.1　Monitoring system topology of U-MPA in mine

2　U-MPA定位算法

2.1　RSSI测距

RSSI测距的基本原理是：根据收发节点的信号强度，计算信号的传输损耗，再将传输损耗转化为距离。对于节点间的距离选用对数-常态分布模型进行计算，如式(1)所示：

(1)

式中：d表示接收端与发射端的距离，单位为m；d0表示参考距离，通常取d0为1 m；RSSI(d)表示距离发射源d处接收到的信号强度，单位为dBm；RSSI(d0)表示对应d0处待定节点接收到的信号强度，单位为dBm；β表示路径衰减指数，周围环境变化会对其产生很大影响。

为了使得该模型能尽量满足矿井的特殊环境，保证RSSI测距的精度，对RSSI(d0)和β进行优化，得到最佳值。由文献[8]可知，最佳值RSSI(d0)=41，β=2.3。

2.2　UKF节点距离计算

移动节点定位系统是一种非线性系统，为了提高对传感器节点位置的估计精度，采用不敏卡尔曼滤方法对系统进行预估。一般形式的离散非线性系统[15]方程如式(2)所示：

(2)

式中：xk表示k时刻的预估值；F表示系统参数，这里取为1；zk表示k时刻的测量值；H表示测量系统参数，取其为1；Wk和Vk分别表示均值为零的高斯过程噪声和测量噪声，协方差分别为Qk和Rk。

UKF是采用不敏变换来进行递推计算的，经变换后的均值和协方差能够精确地表示。设有均值为μ、协方差为Pk的n维随机变量x，可以得到(2n+1)个采样点χi和对应的权值ωi，如式(3)所示：

(3)

k时刻，第i个采样点χi的计算如式(4)所示：

(4)

(5)

设k时刻采样点j的状态估计向量为Xj(k)，协方差为Pj(k)，根据式(4)、式(5)计算出样点χj,k-1|k-1和其对应的权值ωj，由式(3)可得到相应样点的一步预测，如式(6)所示：

(6)

式中：χj,k|k-1表示k-1时刻的估计值；zj,k|k-1表示k-1时刻的测量值。

利用式(6)得到的一步预测χj,k|k-1，可得到状态预测估计Xj,k|k-1和状态预测协方差Pj,k|k-1，如式(7)所示：

(7)

则状态测量与相应的协方差如式(8)所示：

综合状态预测估计和状态测量，得到现在状态的最优状态估计Xj,k及其相应的协方差Pj,k，如式(9)所示：

(9)

(10)

式中：Kk为k时刻的卡尔曼增益, 如式(11)所示：

(11)

根据RSSI测距模型和估算值RSSIk|k，由式(1)得锚节点与移动节点的距离，如式(12)所示：

(12)

2.3　移动节点定位

为了更准确地对移动节点进行定位，根据巷道的地形特点建立巷道地形模型及局部坐标系，最终将局部坐标系转化至全局坐标系中，实现对移动节点的定位监测。

按照巷道的地形特点，可以将其分为以下3种模型：直线型巷道模型，如图2(a)所示；凹型巷道模型，如图2(b)所示；凸型巷道模型，如图2(c)所示。

图2　矿井巷道典型地形模型Fig.2　Typical terrain model of mine laneway

根据RSSI测距法，采用屏蔽模型，可以求得移动节点的坐标值，定位算法如式(13)所示：

(13)

式中：d(a)和d(b)表示移动节点到锚节点的距离；d表示2相邻锚节点的距离；φ表示2锚节点连线与移动节点间的夹角。

在进行矿体的开采时，并非所有的巷道均是直线型，可能隔几十米会出现凹凸型的弯道，上述典型巷道模型能够随机组合成一个完整的巷道。为了得到移动节点在巷道中的全局定位，需要将巷道局部坐标系向全局坐标系变换，采用该定位方法，会使得移动节点定位精度得到提高。

3　U-MPA定位算法实现流程

U-MPA定位算法实现过程如图3所示。

图3　U-MPA定位算法流程Fig.3　Flow chart of U-MPA

1)锚节点周期性发送自身ID、信号接收强度RSSI(位置信息)。

2)设置移动节点的信号接收强度RSSI是上一时刻的测量值。

3)经过UKF预估后，得出锚节点与移动节点的距离。

4)为了对移动节点实现更准确定位，引入巷道局部坐标系，对典型巷道进行坐标分析，由此得到移动节点的位置信息。

4　仿真实验

采用MATLAB对U-MPA定位算法进行仿真试验，同时与RSSI定位算法进行比较。在100 m×5 m的矩形区域内进行监测，锚节点沿巷道两侧间隔部署，设锚节点的通信半径为45 m。无线传感器网络在平面的通信半径为100 m左右，而无线信号在深井下传输受环境影响较严重，为了达到较好数据传输，一般选择取小于100 m的一半较好。

4.1　锚节点间隔误差

如图4所示，表示锚节点按不同间隔部署时的定位误差，从中可以看出，随着锚节点的间距增大，节点的定位误差也随之增大。锚节点间距越小，通信范围内移动节点随机分布的范围就小，因此锚节点附近的移动节点定位产生的误差就更小。

图4　定位误差与锚节点间隔密度关系Fig.4　Relationship between positioning error and anchor node spacing density

从图4中的仿真实验结果可以知，U-MPA算法对井下移动节点定位有较好的定位精度，在锚节点间隔密度为35 m和75 m时，U-MPA定位误差分别为2%和25%，RSSI算法定位误差分别为15%和80%；在锚节点间隔45 m时，定位误差为5%，因此可根据定位精度的要求，部署相应数量的锚节点来提高定位精度。

4.2　U-MPA定位偏差

(14)

图5　定位偏差与锚节点间隔密度关系Fig.5　Relationship between positioning deviation and anchor node spacing density

由图5中的仿真实验结果可知，在锚节点间隔密度为0～100 m内，RSSI算法的最大定位偏差14.8 m，U-MPA算法的最大定位偏差7.6 m，为RSSI算法的51%；RSSI算法的平均定位偏差4.8 m，U-MPA算法的平均定位偏差2.1 m，为RSSI算法的44%；U-MPA算法较RSSI算法的平均定位偏差有明显降低。

5　结论

1)根据深井实际环境，以及人员或矿车设备的移动特性，提出一种基于非线性函数不敏卡尔曼滤波移动节点定位算法(U-MPA)，经与RSSI定位算法对比仿真，U-MPA定位精度较高。

2)根据仿真计算，在锚节点间隔密度≤100 m时，U-MPA算法的平均偏差-均方根定位误差(RMSE)是RSSI算法的44%；锚节点间隔密度为45 m时，通信性价比较高，U-MPA算法和RSSI算法的定位误差分别为5%和20%，定位精度提高了4倍。

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