江苏省扬州市邗江区方巷镇中心中学(225118)

杨 群●

运用转化拓展开创新思维

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杨 群●

二十世纪最伟大的数学教育家波利亚曾经说过，解数学题，转化是关键.就是把那些陌生的、较为困难或复杂抽象的数学问题，通过某种方式转化为某些熟悉的、已经解决的或容易解决的数学问题.

转化是解题的灵魂，解题的全过程实质上就是一个不断转化的过程.由于思维角度，方法技巧的不同，转化种类，形式多种多样，当直接以题设条件到结论的推理，演绎复杂，繁琐或无法进行时，可对命题的条件或结论的表达式进行等价转化，或转化为结论的反面.或将原命题转化为与之等价的逆否命题，另辟蹊径，换个角度重新认识，接近本质，使命题趋于简洁、明朗，起到以简驭繁作用.

一、转化策略

解题即意味着把原问题逐步转化为可解的目标问题的过程.学习中从数与式、数与形、特殊与一般等的转化中培养自己把复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，抽象问题具体化，非常规问题常规化的能力.

分析 结论没有用数学式子表示，很难直接证明.首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式.a,b,c中至少有一个等于1，也就是说a-1,b-1,c-1中至少有一个等于零，这样，问题就容易解决了.

于是(a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc)-1+(a+b+c)=0.

∴a-1,b-1,c-1中至少有一个等于0，即a,b,c中至少有一个等于1.

评注 不少同学会只在已知条件上下功夫，左变右变，还是不知如何证明三者中至少有一个等于……