顾 颖, 陈 新

(1.宿迁学院 文理学院, 江苏 宿迁 223800; 2.南京师范大学 数学科学学院, 江苏 南京 210046)

求解模糊线性系统的Jacobi迭代法

顾 颖1, 陈 新2

(1.宿迁学院 文理学院, 江苏 宿迁 223800; 2.南京师范大学 数学科学学院, 江苏 南京 210046)

给出了求解模糊线性系统的基于矩阵方程模型的Jacobi迭代法,并用实例说明方法的有效性.

模糊线性系统; 迭代解法; Jacobi方法

0 引言

模糊线性系统在工程分析,自动控制,经济金融等领域发挥着越来越重要的作用,因此研究它的求解变得十分的必要和迫切.Friedman首先提出了一个求解n×n阶模糊线性系统的一般模型[1],该模型的系数矩阵由精确数构成,但右端是由模糊数构成的向量,后人以此模型为基础,相继提出了求解模糊线性系统的一类迭代法,诸如Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法,SOR迭代法[2]等方法,在这些方法中始终无法避免模糊数的出现.Feng在Friedman的模型的基础上作进一步提炼,将问题转化为求解矩阵方程[3],在新的模型中,完全避开了模糊数,这就给模糊线性系统的求解开辟了新的思路.本文中,我们将把求解矩阵方程的Jaboci迭代法用到新模型上,得到求解模糊线性系统的基于矩阵方程模型的Jacobi迭代法,并用实例说明算法的有效性.

1 预备知识

考虑n×n阶模糊线性系统

(1)

则称模糊数向量x=(x1,x2,…,xn)T为模糊线性系统的一个解.

依据Friedman的理论,由定义1,模糊线性系统(1)可转化为为2n×2n阶线性方程组:

Sx=y

(2)

或

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