南诺 曹东晶 张宏伟 侯作勋

（北京空间机电研究所，北京 100094）

一种基于时空相关性的星图降噪算法

南诺 曹东晶 张宏伟 侯作勋

（北京空间机电研究所，北京 100094）

文章提出了一种基于时空相关性的星图降噪方法，用于解决空间探测时星图峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）低、星点提取难度大的问题。文章首先对真实星图中星点和背景噪声的能量特性进行了分析与建模。然后，基于该模型提出了一种可行的降噪算法，该算法以时空相关性检测为核心，并利用检测的结果对目标和噪声进行连续多帧定位。进一步利用定位的结果对目标进行匹配和平滑，对背景噪声进行抑制，从而在总体上提高图像的 PSNR。最后，基于仿真平台对算法的有效性进行了测试验证。结果表明，该算法能够有效提升星图PSNR，尤其是点目标的PSNR，在一定噪声等级下，可提升 1.6dB。降噪之后，在去除噪声的同时，星图的灰度直方图完好保留了高灰度值部分的目标点像素。该算法在相似的运算复杂度下，其降噪效果明显优于绝大多数的现有降噪算法，利于后续提取星图中恒星及点目标，应用于在轨空间探测系统中，具有广阔的应用前景。

星图去噪 时空相关性运动 检测点目标 空间探测

0 引言

随着现代空间技术的不断发展，人类利用星图的场合越来越多，如天文导航、空间目标观测侦察和空间碎片预警等，这些问题的核心是对空间目标的质心高精度提取。然而星图从采集到传输的过程中不可避免的受到了不同程度的噪声污染，天空中多数恒星又属于低亮度恒星，这些微弱恒星成的像所占像元数少，灰度值低，使得星点常常被噪声淹没，造成星图PSNR低，星点提取精度差，容易误提取[1-5]。因此，如何有效降低背景噪声的影响进而提高星敏感器定姿和目标探测的精度是当前关注的焦点。

针对单帧图片，常用于星图降噪的方法有：均值滤波、中值滤波、高斯低通滤波和维纳滤波，但各种降噪方法都有其局限性[6]。均值滤波运算简单，对高斯噪声具有良好的去噪能力，但在本质上是一种低通滤波的方法，在消除噪声的同时也会对图像的高频细节成分造成破坏和损失使得图像模糊，这是均值滤波存在的固有缺陷[7]。中值滤波是一种具有较少边缘模糊的非线性滤波方法，对脉冲噪声的去噪能力很好，却对高斯噪声的去除能力较差[7-8]。高斯低通滤波对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。维纳滤波是一种自适应滤波，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出，能够很好地保持图像的边缘和其他高频部分，对于去除高斯噪声有明显效果，但计算比较复杂[9-10]。

星图相对于其他图像有自身的特点，单纯依靠现有的图像去噪算法达不到很好的降噪效果。对星图降噪的目的是为了便于下一步对空间目标质心的提取，因此选用的算法既要有效抑制背景噪声，又不会对目标质心位置造成偏差。星图是空间相机拍摄的序列图像，对背景而言，星图中除了在空间上有不相关的噪声外就是星空，整个星空具有很大的相关性，占据了图像空间的低频分量。星图中的点目标星的亮度较周围背景高，且与背景不相关，是图像中孤立的斑点[11]。恒星在连续多帧的星图中的位置固定、基本不变。由于空间目标自身的运动，再加上相机也会随着平台姿态或位置的改变而发生运动，所以空间目标在星图中的位置不是固定的[12]。根据星图中目标的灰度分布以及连续多帧内时间和空间上的相关性，本文提出一种基于时空相关性的星图降噪算法，实验结果表明，该算法能够有效抑制星图噪声，提高星图图像的PSNR。

1 星图分析

1.1 恒星及空间目标成像性质

星图的特点是有用的目标信号分布在大面积的带噪声的背景中，一幅星图可以写成为[13]：

式中 f( x, y)表示含有噪声的图像；g( x, y)表示没有噪声的图像；η(x, y)则表示为图像的噪声；x，y为图像中像素点的坐标。

恒星是星图重要组成部分，在星图上表现为点状目标，图像的能量分布又称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF），形成了一个近对称的高斯分布，PSF的中心对应观测星的位置，恒星成像的像素从几十个像素到几个像素甚至只占一个像素[14]。恒星成像特性与远距离空间目标成像特性有较强的相似性，空间目标在图像上表现为点状小目标，只占一个或几个像素，无结构、纹理等信息可利用，且空间目标在序列图像中成像亮度不稳定[12]。

恒星在CCD像平面上的高斯分布可以表示为[15]：

式中 A表示函数的比例系数，A的大小代表灰度幅值的大小；( x0,y0)为高斯函数的中心点坐标值；σx和 σy为x和y方向的标准偏差；ρ为相关系数。

1.2 背景噪声性质

星图中的噪声按其产生的原因主要分为外部噪声和内部噪声[16]：

1）外部噪声是指系统外部的大气背景，如云层、杂散光散射等；电磁干扰或经电源串进系统内部而引起的噪声。

2）内部噪声是由光和电的基本性质所引起的噪声，如散粒噪声、热噪声、光量子噪声等；电气的机械运动产生的噪声，如各种接头因抖动引起电流变化所产生的噪声；元器件材料本身引起的噪声；系统内部设备电路所引起的噪声，如市电的交流噪声等。

探测器自身成像噪声随机出现，一般可认为是高斯随机噪声。太空粒子等背景噪声是随机突发噪声，能量很强，一旦击中，该处（像素或者区域）即出现饱和，即白斑现象，一般认为是椒盐噪声[17-18]。综上分析，星图中的主要噪声模型是高斯噪声和椒盐噪声，且相对而言，高斯随机噪声的影响较大，并同内部、外部多种因素相关。因此，在接下来的噪声滤除中，着重考虑针对此类噪声的去噪算法。

2 基于时空相关性的星图降噪算法

2.1 算法描述

星图相对于其他类型的图像主要特征是目标所占比例很小，大部分是含有噪声的背景。如图1所示，星图上的星点是离散分布在暗背景上的一个个点目标（红框中是星点目标），这些星点的灰度值很高，但是由于星点数目并不多，所以在灰度直方图上高灰度值所占的比例比较小，比例较大的是星图背景灰度。高斯噪声使得星图直方图上低灰度值部分的像素明显增多；椒盐噪声使得直方图上高灰度值部分的像素比例变大。

目前的降噪方法主要考虑一帧图像内部的相关性（称为空间相关性），假设一点和周围点具有相同的灰度和噪声分布，可以通过中值、均值降噪等方式处理，但问题是星图中星点目标的亮度较周围背景高，且与背景没有本质的相关性，是星图上孤立的斑点，因此单纯地只用中值或均值滤波只会造成模糊化。那么较好的方法应该是分析相关性，采用对强相关性的点进行降噪。空间相机获得的是背景有很强相关性的序列图像，目标星点灰度分布在星图上近似服从二维高斯分布，各个点灰度值不太相同，在帧内难以找到较强相关性的点，所以通过引入多帧，就可以找到星点的相关点，同时，考虑到图像中点目标可能存在相对运动，因此需要进行基于运动检测的强相关点查找。沿此思路，本文提出一种基于时空相关性的星图降噪算法，可以同时去除高斯噪声和椒盐噪声，整体上，使得像素点分布更加均匀，星图对比度也进一步增强。

2.2 算法步骤

算法如图2所示，其步骤为：

步骤一：帧内奇异点检测抑制椒盐噪声。若某一像素点是一个孤立的亮点，仅这一点亮度很高，周围都是与底噪声等级相同的低灰度值点，则这个点就是椒盐噪声点，星点及点目标灰度分布呈高斯分布，虽然中心点灰度值也很高，但它和周围像素点灰度值差异并不大。所以，通过奇异点检测并比较此点与周围像素点的灰度值，可以找出椒盐噪声点，并将这些噪声点直接去除。如图3的灰度直方图所示，降噪后几乎完全去除了高灰度值的椒盐噪声，这种方法对于去除椒盐噪声效果显著。

步骤二：帧间相关性检测去除高斯噪声。分别针对静止和运动（包括背景）场景通过选择合适的像点，进行多帧累加平均降噪，增强目标与背景的对比度。由于高斯噪声是随机噪声，帧与帧之间没有相关性，因此多帧累加平均后，噪声幅度减小很多。2.3小节将详细介绍高斯噪声去除原理。

步骤三：减去高斯固定底噪声。整幅星图减去降噪后背景区域的的平均值。因为高斯噪声是由期望和标准差两部分组成，在多帧降噪后，标准差基本没了，减去背景区域的平均值是去除高斯噪声的期望值。这样，就可以将高斯噪声完全去除。

2.3 基于帧间相关性检测的高斯噪声抑制方法

1）步骤一将椒盐噪声去除后，剩下的噪声就是高斯噪声。高斯随机变量z的概率密度函数为

式中 z表示图像像元的灰度值；μ表示z的期望；σ表示z的标准差。可以看出高斯噪声主要由期望和标准差两部分组成。

从上述公式中可以得到：随着 m的增加，含噪图像中高斯噪声的标准差逐渐减小。式（5）还说明随着图像帧数的增加，图像的平均值越来越接近没有噪声的图像g( x, y)。因为背景像素点都可以认为是符合相同分布的高斯噪声，因此任何像素点位置任意时刻的两个值都可以认为是同一高斯分布的两个采样值，由上面公式推导可以得出通过叠加求平均的方式将高斯噪声去除。

2）空间序列星图中的目标分为位置相对固定的恒星和相对运动的点目标。对于恒星目标，直接将各帧星点相同位置像素值累加求平均；对于运动点目标，要确定运动点的帧间位置关系。

运动点目标都遵循着一定的运动规律，运动轨迹也都有关联性，因此连续拍摄的序列星图中的运动点目标各帧都有很强的相关性，运动规律决定了目标在后续帧中灰度分布保持连续，并且只出现在附近区域。如图2中运动目标说明图所示，首先从左至右、从上到下逐个像素点扫描第一帧图像，根据目标的灰度分布特性，找到一个3像元×3像元大小灰度分布符合高斯分布的点目标，此3像元×3像元的中心点像素位置为A，在第二帧图像中以A点为中心，建立一个大的搜索区域，在此区域里找到与第一帧中目标A点灰度分布最为接近的3像元×3像元，其中心坐标为A′，即目标从第一帧中的A点运动到了第二帧中的A′点，这样就建立了两帧之间目标点的相对位置关系，目标A点的灰度值就等于各帧对应位置累加平均后的灰度值。按照相同方法求出其他运动点目标的灰度值。

综上，经过此算法降噪后，不仅降低了高斯噪声干扰，同时还增强了星空背景与恒星及点目标的对比度，利于后续目标质心提取等工作。图4是降噪前后星图的灰度直方图对比：

3 实验验证

为了验证各种降噪方法对星图的去噪效果，设置三个实验，首先用星图模拟器模拟含有噪声的星图，实验一的星图是含有静止目标，实验二的星图含有运动目标，实验用的模拟星图大小为1024像元×1024像元。实验三是对真实星图进行降噪处理。评价标准采用图像灰度直方图和 PSNR，降噪后，哪种方法最接近没有噪声的星图灰度直方图说明哪种方法降噪效果好。图像的信噪比应该等于信号与噪声的功率谱之比，但通常功率谱难以计算，本文选用峰值信噪比（PSNR）。PSNR是最广泛使用的评价图像质量的客观标准，PSNR越大表示失真越小。降噪是为了更好地提取目标质心，因此除了用整幅星图的PSNR进行比较，本文还选用了星图中三个中心亮度不同的点目标的平均PSNR来评价去噪效果。

3.1 实验一（静止目标星图）

实验一设置高斯噪声均值 0.06，方差 0.03（归一化后的值：均值 15.3，方差 7.65）；椒盐噪声概率0.000 1（归一化后的值0.025 5）。

图5是含有噪声星图的灰度直方图与采用本文算法、高斯低通滤波、均值滤波、中值滤波和维纳滤波对含有噪声且目标相对静止的星图降噪后的灰度直方图比较。

经过对比可以看出，采用上述五种方法对星图进行降噪后，高斯低通滤波、均值滤波和维纳滤波的直方图中低灰度值部分并没有减少，反而增多，说明没有去除低灰度值部分噪声。高斯低通滤波、均值滤波和中值滤波的直方图中高灰度值部分大幅度降低，而直方图中高灰度值部分就是星点像素，也就是说这些算法把高灰度值部分噪声去除的同时也将星点目标当作噪声滤除了。只有本文算法在去除高灰度值部分噪声的同时较好地保存了星点处的灰度值，并将低灰度值部分噪声去除。

表1是星图经过各种方法处理后的PSNR，现有的算法都是对单帧星图直接降噪的，本文算法是对多幅图像进行累加平均降噪，表中列出的是本文算法采用六帧星图降噪后的PSNR。

表1 不同算法的PSNRTab.1 PSNR with differert algorithms

为了更好地验证降噪效果，本文一共用了20帧连续序列星图进行降噪，每增加一帧星图，PSNR有所不同，图6是本文算法PSNR随帧数变化曲线图。

从图6可以看出，经过本文算法去噪后，随着帧数的增多，整幅图和目标点的PSNR都是逐渐增大，前六帧增加的速度较快，六帧之后逐渐趋于平稳，整幅图的PSNR最后稳定在24.33左右，目标点的PSNR要高于整幅图的PSNR，最后稳定在25.10左右。比较PSNR，本文算法在整幅图的PSNR上并不低，比较目标点的PSNR，本文算法要远高于现有算法，至少要高出1.6dB，效果显著。

综合星图灰度直方图和PSNR两方面来看，本文算法对星图降噪效果显著，很好地去除了高斯噪声和椒盐噪声。

需要说明的是，实验设置的噪声概率要远大于实际星图，本文除此实验之外还对大量含有不同概率密度噪声的星图进行降噪处理，实验表明噪声概率密度越小，本文算法降噪效果越显著。例如当高斯噪声均值0.02，方差0.01（归一化后的值：均值5.1，方差2.55），椒盐噪声概率0.000 01（归一化后的值0.002 55）时，本文算法点目标的PSNR至少要高于现有帧内算法6dB，效果明显，降噪后星图灰度直方图也更接近没有噪声的星图直方图。在这里就不将实验结果一一列举。

3.2 实验二（运动目标星图）

实验二与实验一的噪声概率相同，但是星图中目标有相对运动，序列图像x像素运动2mm/s，y像素运动2mm/s。

图7是对含有运动目标的连续六帧星图降噪处理后的星图灰度直方图对比：

从图7可以看出，直方图效果很显著，降噪后，低灰度值部分噪声明显减少，高灰度值部分噪声几乎完全去除，并且很好地保留了星点目标的高灰度值部分。

降噪后星图的PSNR是24.179 9，点目标的PSNR是24.398，与实验一中现有帧内方法相比，效果良好。

3.3 实验三（真实星图）

本实验用某型号相机在兴隆国家天文台外景空间目标探测实验中实际拍摄的星图来做验证。

因为真实拍摄的星图不存在完全没有噪声的图像，所以无法算出与没有噪声星图的 PSNR。从直方图可以看出，经过降噪后，低灰度值部分的噪声去除效果显著，并且完全没有影响高灰度值部分的星点像素。本算法适合用于星图降噪。

4 结束语

通过对星图中目标的成像特点和星图背景噪声来源进行了分析，提出了一种基于时空相关性的星图降噪算法。经过多组实验验证表明：文中提出的方法充分利用了星图帧间信息，有效地抑制了高斯和椒盐两种噪声，PSNR有所提高，改善了星图质量，增强了背景与目标的对比度，这为后续的星图识别、目标定位和跟踪等工作提供了良好基础。

References)

[1] 许永辉, 姜守达. 深空背景弱小运动目标检测算法研究[J]. 光学技术, 2010, 36(2): 209-212.

XU Yonghui, JIANG Shouda. Research on Dim Moving Target Detection Algorithm in Deep Space[J]. Optical Technique, 2010, 36(2): 209-212. (in Chinese)

[2] 魏伟, 刘恩海. 红外星图预处理及星点定位精度分析[J]. 红外与激光工程, 2014, 43(3): 991-996.

WEI Wei, LIU Enhai. Preprocessing of Infrared Star Map and Position Accuracy Analysis of Star Point[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(3): 991-996. (in Chinese)

[3] DONOHO D L. Denoising via Soft-thresholding[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1995, 41(3): 613-627.

[4] 刘伟, 杨万海. 红外图像中小目标检测的新算法[J]. 红外与激光工程, 2003, 32(3): 264-266.

LIU Wei, YANG Wanhai. New Detection Algorithm for Small Targets in IR Image[J]. Infrared and Laser Engineering, 2003, 32(3): 264-266. (in Chinese)

[5] 张辉, 袁家虎, 刘恩海. CCD噪声对星敏感器星点定位精度的影响[J]. 红外与激光工程, 2006, 35(5): 629-633.

ZHANG Hui, YUAN Jiahu, LIU Enhai. CCD Noise Effects on Position Accuracy of Star Sensor[J]. Infrared and Laser Engineering, 2006, 35(5): 629-633. (in Chinese)

[6] 王学伟, 张健. 一种基于目标提取的空间观测图像预处理算法[J]. 红外技术, 2008, 30(9): 529-532.

WANG Xuewei, ZHANG Jian. A Pre-processing Algorithm of Space Observation Image(SOI) Based on Target Extraction[J]. Infrared Technology, 2008, 30(9): 529-532. (in Chinese)

[7] 关新平, 赵立兴, 唐英干. 图像去噪混合滤波方法[J]. 中国图象图形学报, 2005, 10(3): 332-337.

GUAN Xinping, ZHAO Lixing, TANG Yinggan. Mixed Filter for Image Denoising[J]. Journal of Image and Graphics, 2005, 10(3): 332-337. (in Chinese)

[8] HE Y, GAN T, CHEN W, et al. Adaptive Denoising by Singular Value Decomposition[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2011, 18(4): 215-218.

[9] 周小军, 谭薇, 张燎等. 遥感图像常用去噪方法[J]. 工业仪表与自动化装置, 2015(3): 69-72.

ZHOU Xiaojun, TAN Wei, ZHANG Liao, et al. The Research of Remote Sensing Image Denoising Methods[J]. Industrial Instrumentation & Automation, 2015(3): 69-72. (in Chinese)

[10] 冈萨雷斯. 数字图像处理(第二版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006: 175-224.GONZALEZ R C. Digital Image Processing (2nd ed)[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2006: 175-224. (in Chinese)

[11] 田金文, 欧阳桦, 郑胜等. 一种星图中星的提取方法[J]. 华中科技大学学报(自然科学报), 2005, 33(4): 38-40.

TIAN Jinwen, OUYANG Hua, ZHENG Sheng, et al. Method of Star Acquisition from Star Image[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Nature Science), 2005, 33(4): 38-40. (in Chinese)

[12] 张春华, 陈标, 周晓东. 运动背景星空图像中小目标的运动轨迹提取算法[J]. 光学精密工程, 2008, 16(3): 156-162.

ZHANG Chunhua, CHEN Biao, ZHOU Xiaodong. Small Target Trace Acquisition Algorithm for Sequence Star Images with Moving Background[J]. Optics and Precision Engineering, 2008, 16(3): 156-162. (in Chinese)

[13] 李慧娜, 平源. 有效去除图像混合噪声的方法[J]. 计算机工程与设计, 2008, 29(13): 3536-3537.

LI Huina, PING Yuan. Valid Method of Filtering Image Mixed Noise[J]. Computer Engineering and Design, 2008, 29(13): 3536-3537. (in Chinese)

[14] 张科科, 傅丹鹰, 周峰等. 空间目标可见光相机探测能力理论计算方法研究[J]. 航天返回与遥感, 2006, 27(4): 22-26.

ZHANG Keke, FU Danying, ZHOU Feng, et al. The Study on Detect Ability Calculation Method of Space Object Visible Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2006, 27(4): 22-26. (in Chinese)

[15] 魏新国, 张广军, 江洁. 星敏感器中星图图像的星体细分定位方法研究[J]. 北京航空航天大学学报, 2003, 29(9): 812-815.

WEI Xinguo, ZHANG Guangjun, JIANG Jie. Subdivided Locating Method of Star Image for Star Sensor[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2003, 29(9): 812-815. (in Chinese)

[16] 李临, 吴新建. 大视场天文定位系统多星同步检测算法研究与实现[J]. 舰船科学技术, 2004, 26(2): 58-61.

LI Lin, WU Xinjian. Research and Realizing of Mutil-stars Syn-examining Algorithm in Wide Field of View Celestial Positing[J]. Ship Science and Technology, 2004, 26(2): 58-61. (in Chinese)

[17] 许永辉, 赵保军, 袁起. 深空背景弱小目标实时检测算法研究[J]. 光学技术, 2008, 34(5): 674-677.

XU Yonghui, ZHAO Baojun, YUAN Qi. Research on Real-time Dim Target Detection Algorithm in Deep Space[J]. Optical Technique, 2008, 34(5): 674-677. (in Chinese)

[18] 张广军. 星图识别[M]. 北京: 国防工业出版社, 2011:5-29.

ZHANG Guangjun. Star Identification[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2011: 5-29. (in Chinese)

A Denoising Algorithm of Star Map Based on Spatio-temporal Correlationship

NAN Nuo CAO Dongjing ZHANG Hongwei HOU Zuoxun

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

This paper proposes a new method for denoising of star map based on spatio-temporal correlationship, which can solve the problem of low PSNR and star-point extraction difficulty in space exploration. Firstly, the energy characteristics of real star map and background noise are analyzed and modeled. Secondly, a feasible denoising algorithm is proposed based on the model. The algorithm is based on the spatio-temporal correlationship detection, and uses the detection result to locate the target and noise continuously. And then the target is matched and smoothed by the result of localization, and the background noise is suppressed, so as to improve the PSNR of the whole image. Finally, the validity of the algorithm is verified by simulation platform. The results show that the algorithm can improve the PSNR of the whole image effectively, especially the PSNR of point targets. The PSNR is increased by 1.6dB under certain noise background, and the histogram retain the goal pixels perfectly. The proposed algorithm is superior to most of existing noise reduction algorithms in similar computational complexity and is very likely to be applied to in -orbit space exploration systems and has broad application prospects.

star map denoising; spatio-temporal correlationship motion; detection point target; space exploration

TP751

: A

: 1009-8518(2017)01-0088-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.012

南诺，女，1991年生，现为中国空间技术研究院光学工程专业硕士研究生，研究方向为航天遥感信息处理与应用。E-mail: nnannuo@163.com。

（编辑：庞冰）

2016-11-14

国家重点研发计划（2016YFB0501300，2016YFB0501302）