赵 航， 张大伟

(山西大学 数学科学学院， 山西 太原 030006)

无线传感器网络中基于事件触发的分布式滤波

赵 航， 张大伟

(山西大学 数学科学学院， 山西 太原 030006)

研究了具有随机丢包特征和事件触发通讯机制的无线传感器网络下离散线性系统的分布式H∞滤波问题.采用独立的伯努利分布刻画传感器节点通讯的数据丢包，事件驱动通信机制的采用是希望减少无线传感器网络中的通信负担和能量消耗，只有在满足一定的触发条件时，每个传感器节点上的测量值才被传输到它的邻居节点.针对无线传感器网络，在一个统一框架下同时考虑数据丢包和事件触发的影响，建立滤波误差系统模型.利用李雅普诺夫稳定性理论，以LMIs形式给出基于事件触发的分布式H∞滤波性能判据和滤波器参数的设计方法.最后通过用数值仿真来验证所设计方案的有效性.

无线传感器网络； 滤波； 事件触发通讯机制； 丢包

0 引言

在过去的几十年中，由于无线传感器网络在真实世界中的应用前景，在城市管理、生物医疗、环境监测、抢险救灾危险区域远程控制等许多重要领域都有潜在的实用价值[1-5]，它受到了研究者越来越多的关注，被认为是对21世纪产生巨大影响力的技术之一.

在无线传感器网络中，一个重要的实际问题就是在观测值受到外部干扰时，如何找到分布式估计器或滤波器来获取目标对象状态向量的信息.传统的Kalman滤波器是一种处理单个节点上的递归最小均方的方法，对于有确定系统模型的线性系统来说是最优的.而在无线传感器网络中为了使用传感器节点的空间信息，分布式滤波问题受到了广泛关注.不同于传统的单个节点，分布式滤波方案中，滤波器估计系统状态不仅基于本身信息，而且利用了来自网络拓扑中邻居节点的信息.值得指出的是，在几乎所有关于分布式滤波问题的文献中，滤波器设计算法主要是建立在传统的Kalman滤波理论基础上的[6,7]，而传统的Kalman滤波方法要求已知精确的模型参数以及噪声的统计特性，而H∞滤波技术不受模型参数精确性条件的限制且适用于噪声能量有限的情形，从而可能有效提高滤波器对参数不确定性及外部扰动的鲁棒性.从这个意义上讲，将H∞滤波技术引入到无线传感器网络的分布式滤波问题中具有重要的研究价值.文献[8]研究了有通信时延的情形下对于连续系统的基于事件的分布式H∞滤波问题.

由于网络带宽是有限的，如何充分利用网络资源来传输有效采样数据是一个很有意义的研究课题.在网络化控制系统中，利用事件触发机制去判断决定数据是否发送，以减少网络中数据发送量，这已经得到了广泛的应用[9,10].而在无线传感器网络的分布式滤波问题中相关研究较少.根据文献[11]，对于无线传感器网络，事件触发采样机制是一种减小数据发送量从而减少节点能耗的有效的方法.可以看出在无线传感器网络中，从传感器节点角度讲，设计一个更高效的触发机制，可以只传输有用信息，节省其能量.从无线通信角度讲，只传输有用信息，可以节约通信资源.文献[12]研究了对于一类离散时变系统的分布式事件触发滤波问题，采用SoD的数据传输条件，事件触发信息用来降低滤波分析中的保守性.

需要指出的是，由于网络诱导现象的存在， 对于无线传感器网络中的分布式滤波问题的相关研究较少.在实际无线传感器网络应用中，由于网络带宽等因素限制，信息在传输过程中不可避免的产生时延和数据丢包等现象，而且这种现象通常是随机发生的，这给系统的分析和设计带来新的挑战.在建模过程中，关键之处就是如何在统一架构内描述事件触发机制和数据丢包现象.本文在统一框架下同时考虑事件触发通讯机制和丢包现象，来更好的反应真实情形.

综上所述，本文研究了无线传感器网络下基于事件触发机制的线性离散系统的分布式H∞滤波问题.建立一个能同时刻画事件触发及数据丢包的模型.基于所建立的滤波误差系统解决滤波问题，并用实际例子验证了所提方法的有效性.

1 系统建模与问题描述

在无线传感器网络中，节点所构成的网络可表示为无向图G=(V,E,H)，其中V={1，2,…,n}表示节点集合，n为传感器网络中节点的个数.E∈V×V表示为边集，H=[aij]为邻接矩阵，表示任意两个传感器之间联系的紧密程度.定义Ni表示第i个传感器的邻居集，即Ni={j∈V:(i,j)∈E}.

考虑一类线性离散系统，其状态空间模型描述如下:

(1)

传感器量测方程为：

yi(k)=Cixi(k)+Div(k)

(2)

其中,k∈N,x(k)∈Rn和z(k)∈Rm是目标的状态向量和观测向量，yi(k)∈Rp表示第i个传感器对目标的测量值，ω(k),v(k)∈l2([0,∞];R)是外部干扰.A,B,L,Ci,Di是已知的合适维数的定常矩阵.

(3)

(4)

本文设计如下形式的分布式滤波器:

(5)

注:对于本文关注的滤波问题，事件触发通讯机制的引入是为了降低通信负载和能量消耗.从式(3)不难看出，一个较小的阈值δi会导致更大的通讯负载.因此在阈值和可接受的网络负载之间需要一个合适的平衡.

为了表述方便，有定义如下:

C=diag{C1,C2,…,Cn}

A=diagn{A},H=[αij],

K1=diag{K1,1,K2,1,…,Kn,1},

K2=diag{K1,2,K2,2,…,Kn,2}

得到如下滤波误差系统:

ξ(k+1)=(A-K1C-K2(HΞ⊗I)C)ξ(k)+

(1⊗B)ω(k)-K2(HΞ⊗I)e(k)-(K1D+

K2(HΞ⊗I)D)v(k)-

K2(HΞk⊗I)C(1n⊗x(k))-

K2(HΞk⊗I)e(k)-K2(HΞk⊗I)Dv(k)

(6)

其中,ξ(k)为系统状态和各滤波器估计值的滤波误差.

(7)

本文的任务是设计滤波器增益K1，K2使得增广系统满足下列条件:

2 主要结果

2.1H∞滤波性能分析

定理1 对于给定的滤波器参数K1,K2和干扰参数γ>0,当存在一个正定矩阵P和正标量λ,使得

(8)

其中,

Λ=diag{δ1,δ2,…,δi},

Hi∶=diag{hi,1,hi,2,…,hi,n}

那么滤波误差系统(7)是均方意义下指数稳定的,并且满足给定的H∞性能γ.

证明:首先,考虑处理随机矩阵Ξk

E{ΔV(k)}=

E{V(k+1)-V(k)}=

考虑事件触发条件(3)，得到

考虑以上的不等式，得到

ηT(k)(I⊗P)η(k)}

λv(k)DT(Λ⊗I)Dv(k)}

在零初始条件下,由上式可得到

证毕.

根据定理1,下面将给出事件触发通讯机制下分布式H∞滤波器的设计方法.

2.2 滤波器参数设计

其中,

证明:引入两个新变量

根据定理1的结论R<0，利用Schur补，可证得

3 仿真例子

应用传感器网络对系统(1)进行状态估计，传感器量测方程如式(2).

系统矩阵及其他参数选取如下:

D1=0.02,D2=0.025,D3=0.025

D4=0.015,δ1=δ2=δ3=δ4=0.04

考虑4个节点的传感器网络，其邻接矩阵如下:

外部干扰选取

使用MatlabYalmip，根据定理2可求得:

滤波器参数如下:

基于上述参数，利用Matlab中的Simulink模块进行仿真.图1为传感器节点估计误差，从图1可以看出，在15s之后估计误差趋向于零.说明本文所设计方案是有效的.图2～5代表各传感器节点的事件触发策略的释放时间.可以看出事件触发机制的引入减少了数据传输的次数.

图1 滤波误差

图2 节点1的释放时刻

图3 节点2的释放时刻

图4 节点3的释放时刻

图5 节点4的释放时刻

4 结论

研究了在事件触发通讯机制下无线传感器网络中的分布式H∞滤波问题.为了减少网络负载和降低能源消耗，我们引入了事件触发的通信机制.在滤波器设计过程中，在统一架构内同时考虑事件触发机制和网络传输中的随机丢包现象，采用李雅普诺夫稳定性理论，以线性矩阵不等式形式给出了事件触发机制下分布式H∞滤波性能判据和滤波器参数设计方法.最后，进一步用仿真例子验证了本文设计方案的有效性.

[1] Akyildiz I F,Su W,Sankarasubramaniam Y,et al.Wireless sensor networks:A survey[J].Computer Networks,2002,38(4):393-422.

[2] Yick J,Mukherjee B,Ghosal D.Wireless sensor network survey[J].Computer Networks,2008,52(12):2 292-2 330.

[3] Akkaya K,Younis M.A survey on routing protocols for wireless sensor networks[J].Ad Hoc Networks,2005,3(3):325-349.

[4] Walters J P,Liang Z,Shi W,et al.Wireless sensor network security:A survey[J].Security in Distributed,Grid,Mobile,and Pervasive Computing,2007,1:367.

[5] Arampatzis T,Lygeros J,Manesis S.A survey of applications of wireless sensors and wireless sensor networks[C]//Intelligent Control. New Orleans,LA USA:IEEE,2005:719-724.

[6] Olfati-Saber R. Distributed Kalman filtering for sensor networks[C]//Decision and Control.New Orleans, Louisiana USA:IEEE,2007:5 492-5 498.

[7] Hu J,Wang Z,Gao H,et al.Extended kalman filtering with stochastic nonlinearities and multiple missing measurements[J].Automatica,2012,48(9):2 007-2 015.

[8] Ge X,Han Q L.Distributed event-triggeredH∞filtering over sensor networks with communication delays[J].Information Sciences,2015,291:128-142.

[9] Dimarogonas D V,Frazzoli E,Johansson K H.Distributed event-triggered control for multi-agent systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2012,57(5):1 291-1 297.

[10] Zhu W,Jiang Z P,Feng G.Event-based consensus of multi-agent systems with general linear models[J].Automatica,2014,50(2):552-558.

[11] Li S,Sauter D,Xu B.Fault isolation filter for networked control system with event-triggered sampling scheme[J].Sensors,2011,11(1):557-572

[12] Liu Q,Wang Z,He X,et al.Event-based recursive distributed filtering over wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2015,60(9):2 470-2 475.

[13] Ding D,Wang Z,Shen B,et al.State estimation for discrete-time complex networks with randomly occurring sensor saturations and randomly varying sensor delays[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2012,23(5):725-736.

【责任编辑：蒋亚儒】

Event-based distributed filtering over wireless sensor networks

ZHAO Hang, ZHANG Da-wei

(School of Mathematical Sciences， Shanxi University， Taiyuan 030006， China)

The problem of distributedH∞filtering for a class of discrete systems with random packet drop under an event-triggered communication mechanism is studied. Event-triggered communication mechanism is introduced to reduce burden of communication and energy consumption of wireless sensor network,the sensor broadcasts its measurements to the neighboring nodes only when the certain trigger condition is satisfied.A filtering error system model is established to account for both the event-triggering condition and data dropout in a unified framework.A performance criterion for distributedH∞filtering and a design method of filtering parameters under the event-triggered communication scheme are given in terms of linear matrix inequalities.Finally,a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed design scheme.

wireless sensor network; filter; event-triggered communication scheme; packet dropout

2016-12-25 基金项目：国家自然科学基金项目(61403240, 61374059)； 山西省教育厅创新计划项目(2013105); 山西省国际合作科技计划项目(2013081040)

赵 航(1993-)，男，山西忻州人，在读硕士研究生，研究方向：网络化控制系统

1000-5811(2017)02-0177-06

TP13

A