摘要：众所周知，圆锥曲线是高中数学平面解析几何的重要组成部分，也是整个高中数学中一个难点，这不仅体现在教师的教学中，也体现在学生学习的过程中。在每年的高考中，不管是全国卷还是其它省份的独立命题考卷，圆锥曲线总是作为压轴题出现，但是，学生答题的情况并不乐观，据教育部门统计，只有约2%的学生能够完成这道题。这充分体现学生在学习圆锥曲线内容是存在问题的，本文将从五个方面分析这些问题。

关键字：高二学生；圆锥曲线；问题；对策分析

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一、数学兴趣不高、学习态度有些懒散

数学学习兴趣是一个综合了心理学、教育学、数学学科特点及自身个体差异等众多因素之间交错的综合性问题。圆锥曲线虽然是用坐标计算的方法来解决几何问题，但是本质上，圆锥曲线还是几何问题，且问题的难度比較大，这就在教学中存在这样的一个普遍现象：开始学生学的兴致勃勃，最后往往是‘丢盔弃甲，学习过程浮躁不堪，作业敷衍了事，普遍反映：太难了。

出现这样的结果跟圆锥曲线内容本身和学生自身的学习能力和学习态度有很大关系，但是，教师可以采用多种教学方式来改变这个状态。如：在课堂中的定义教学：可以巧妙设计情景、采用试验法、借助PPT演示、借助数学软件动态教学、梯度问题教学、类比比较教学等，总之，在教学的过程中，让学生尽最大限度的参与进来，亲身体验曲线的形成过程，让学生时刻有获得感和成就感，培养学生学习兴趣；在改变教学的方式的同时，要及时鼓励、少批评，亲自验算降低难度等方式帮助孩子树立学习的自信心。

二、曲线定义理解浮于表面

三条曲线同出于圆锥，它们的定义表达完美的将点、线在曲线中的动态关系揭示了出来，但是学生理解往往停留表面。比如，圆锥曲线的常规题目：

1.已知定点A（3，0）和定圆 ，动员和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程。

2.设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，0.5）的距离比点P到x轴的距离大0.5.求点P的轨迹方程。

像上述的这两道题目，很多学生的做法是按照求曲线轨迹方程的五步（建系、找等量关系、列方程、化简、除杂），没有联想到用曲线的定义进行解答，这样，不仅耗费了大量时间，而且计算过程繁琐，易出现问题，导致丢分。究其原因：学生对曲线的定义理解的不够透彻。这在传统黑板+粉笔的教学中普遍存在。

在教学的过程中，老师需注意：1、引发学生深入思考。如：在讲解椭圆定义时，除了让学生亲自带教具画椭圆或者利用多媒体进行动态演示时，不妨同时设计几个由浅入深的问题，引发学生深入思考。如：①在画椭圆的过程中，有几个动点？几个定点？它们之间如何联系起来的？②在运动的过程中，哪些量变了？哪些量始终保持不变？试着找到等量关系。③如果我们将F1F2连接，在运动的过程中，存在着怎样的不等关系？等等。2、及时的练习反馈。选择练习题不仅要根据学习内容有针对性，而且要根据学情，控制练习的数量和难度。及时的反馈，一方面可以为教师的教学指明方向，另一方面通过纠错不仅巩固了旧知而且可以深化对定义的理解。

三、繁琐的计算使学生‘望而却步

众所周知，圆锥曲线的教学中，学生掌握许多数学思想方法（主要有：数形结合、函数与方程、分类讨论、类比和比较、运动变化的思想等）是一个难点，而用代数的方法实施这些思想方法的繁琐冗长的运算是另外的一个难点，学生遇到这样的计算往往会‘止步不前，致使遇到圆锥曲线的问题就会‘仓皇而逃。一方面，圆锥曲线的计算确实很繁琐；另一方面学生的计算功底需要加强。

有的老师在高二圆锥曲线的教学过程中总结到：学好圆锥曲线需要把好三关：定义关、计算关、类比关。可见计算在教学中是很重要的一环。要顺利的通过此关，教师需在教学中多下功夫：①课堂中，重视计算，为学生的计算功底打下基础。首先，课堂中要设计适当的时间，让学生有时间练，同时引起学生的足够重视；第二，扶持和放手结合，老师要懂得哪些地方要为学生详细的演算，哪些地方让学生自己完成计算；第三，留下一定量的针对性练习；②巧用定义，避开繁琐计算。如：在第二条中的两个例子，巧用定义，不仅可以避开繁琐的计算过程，而且大大提高了正确率； ③善于总结规律。例如：遇到中点弦的问题一般用点差法易解决；遇到求弦长、交点等一般要联立直线与曲线利用韦达定理；遇到求面积的最值一般要找不变量，遇到点运动的问题，一般首先考虑定义等等。④培养孩子迎难而算的决心，须知圆锥曲线的计算往往开始时山穷水尽疑无路，最后是柳暗花明又一村，鼓励学生这是锻炼计算能力的大好机会。

四、综合分析问题的能力普遍不高

大部分学生在遇到圆锥曲线的综合题目时，都是比较畏惧的，因为综合题目除了有繁琐的计算，还有抽象复杂的数学方法蕴含，学生往往觉得自己分析不到。首先，教师帮助学生将整个圆锥曲线的知识形成知识体系，并在其中找相似、比较不同；第二、分析圆锥曲线问题时，多引导学生从图形中观察，找到问题的内在联系，进行类比、归纳总结，掌握规律从而解决问题。第三、多练习，开阔眼界，树立解题自信心。

本文从学生学习圆锥曲线的角度，影射出教师在圆锥曲线教学过程中的一些问题，主要是改变黑板+粉笔的圆锥曲线教学为多种教学模式结合和注重学生思维和能力培养而非简单的知识授予。希望对读者有帮助。

参考文献：

[1]倪科技.“圆锥曲线”教学策略研究[J].上海中学数学，2015（7-8）

[2]周乐峰.高二学生解决圆锥曲线问题的调查研究[D].华东师范大学，2008

作者简介：杨荣荣（1982.10～），女，陕西兴平，陕西师范大学奥林匹克花园学校，中教一级，大学本科（2008级理学学士）研究方向：数学与应用数学。