邰博文，刘建坤，李　旭，岳祖润，2，沈宇鹏

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京　100044；2.石家庄铁道大学 研究生学院，河北 石家庄　050043)

在北方季节性冻土区由于冬季路基冻胀会影响高速铁路的高平顺性，严重影响行车的安全和舒适。吴镇等人[1]通过室内试验，分析了哈齐高速铁路细圆砾土冻结温度随细颗粒含量的变化规律，得出不同细颗粒含量的细圆砾土冻结温度范围分布在-0.05～-0.40 ℃之间。王天亮[2]、许健[3]、Vinson[4]、叶阳升[5]通过室内试验得出细粒土含量和黏土矿物含量的增加将提高粗粒土的冻胀敏感性。Jones等[6]通过室内试验研究了粗颗粒土的含水率、吸水特性和级配对冻胀的影响，得出粗粒土的级配对冻胀的影响较吸水特性和含水率小。聂志红等[7]通过室内试验研究了细颗粒含量、孔隙率和含水率对级配碎石冻胀的影响规律，得出三者对级配碎石冻胀影响程度的大小为细颗粒含量<孔隙率<含水率，并建议控制级配碎石的含水率小于 4%以满足冻胀量要求。邰博文，岳祖润[8-9]等人通过对寒区高速铁路路基开展现场试验，得出寒区高速铁路路基中温度、含水率与冻胀变形关系。石刚强等人[10-11]结合现场试验，研究了寒区高速铁路路基冻胀变形的发生、发展和变化规律。刘华等人[12]通过现场实测数据分析了寒区高速铁路路基冻胀量沿冻深的分布状况，得出路基冻胀变形量的70%出现在路基基床底层上部，并应用有限元法对不同填料路基地温场进行数值计算，提出使用改性A，B组填料的路基具有良好的保温效果。田亚护等人[13]采用有限元数值方法分别对季节性冻土区既有铁路和新建高速铁路无砟轨道路基设置隔热层后的路基温度场进行了对比分析，认为新建路基在路基面铺设厚隔热层和保温护坡措施后路基的保温效果良好，可以起到预防路基冻害的作用。盛岱超等人[14]通过室内试验和有限元仿真计算，提出路基冻胀是由于高速列车循环荷载作用下导致地下水位以下饱和地基土中超静孔隙水压力的发展，进而将地下水“泵送”至冻结线以上，从而引起路基冻胀。赵国堂[15]将轨道不平顺决定的冻胀波长与无砟轨道结构伤损控制的峰值结合起来，并考虑扣件与坡度调整等维修方式，提出严寒地区高速铁路无砟轨道路基冻胀管理标准的确定方法。

以上研究提出了许多有关寒区高速铁路路基产生冻胀的机理、影响因素和路基冻胀变化规律的成果，但目前关于寒区高速铁路路基冻胀数值模型及路基防冻胀措施的研究成果较少。本文基于冻土水热耦合微分方程，利用COMSOL有限元软件，实现冻土水热全耦合数值计算；进而将水热耦合计算的含冰量与“水动力冻胀模型”结合建立冻土冻胀模型，并与现场实测值进行对比，验证此冻胀模型的有效性。最后，基于此模型计算了3种不同路基结构(保温板路基、保温板+沥青混凝土路面路基和保温板+沥青混凝土路面+碎石路基)的防冻胀效果，并提出路基防冻胀结构形式，为铁路部门提供冻害防治与工程设计依据，减轻寒区高速铁路的路基冻胀病害。

1　冻土路基多场耦合计算原理及冻胀数值模型建立

1.1　温度场控制方程

土中水分迁移及其重分布与土中热流和温度的分布是相互关联的，考虑土壤冻融过程中的水热耦合问题，将相变潜热作为内热源而建立的热传导方程为[16]

(1)

1.2　未冻水含量

土壤冻结过程中，土中的自由水在低于0 ℃的特定温度下开始形成冰体。徐学祖[17]等根据室内试验总结出未冻水含量与温度的经验关系

(2)

式中：w0为土的初始含水率，%；wu为负温T时刻的未冻水含量，%；Tf为土的起始冻结温度，℃；n为土壤的试验常数，可取经验值，黏土取0.56，粉土取0.47，砂土取0.61。

固相率定义为土中孔隙冰与未冻水的体积比，即

(3)

1.3　水分场控制方程

在土体冻融过程中始终有未冻水存在。根据含有相变的Richards方程[18]，并考虑非饱和土体冻结过程中冰对未冻水迁移的阻止作用[19]，将冻土中的水分迁移方程表示为

(4)

式中：D为土中水的扩散率,%；kg(wu)为重力方向的土体渗透系数；ρw为土中水的密度, kg·m-3。

土中水的扩散率方程为

(5)

其中，I=1010wI

式中：K为土的渗透率,m·s-1；C为比水容量, m-1；I为阻抗系数[19-20]。

1.4　冻土的水热耦合微分方程

将COMSOL软件中的系数型偏微分接口转化为冻土的水热全耦合数值接口，即将式(1)和式(4)引入COMSOL自带的偏微分方程组中，构成冻土的水热耦合微分方程

(6)

1.5　水动力冻胀模型

自20世纪70年代初Harlan首先提出水热耦合模型后，从此进入研究多场耦合问题阶段， Harlan的理论后又被Taylor，Janson等引用并发展，其核心均是根据冻土中的热质迁移研究建立土体冻结过程中水流和温度的数值计算模型，这些模型统称为水动力学模型。采用这些水动力学模型计算土体冻胀所存在的共同不足之处在于既未讨论不连续冰透镜体的形成，也不考虑外部荷载，只是假设当土体中含冰量超过某一临界值时土体会产生冻胀[21]。为克服这些不足，本文依据水动力冻胀模型计算土体的冻胀变形。

本文认为土体冻胀的宏观表现为各向同性的体积膨胀，而且这种土体的体积膨胀与材料的热膨胀现象相似，因此，土体的冻胀变形可采用Comsol软件中的固体力学模块计算。

在COMSOL软件的固体力学模块中，材料因热膨胀而引起的应变εinel可表示为

εinel=α(T-Tref)

(7)

式中：a为材料的热膨胀系数；Tref为材料的热膨胀临界温度, 取为-1 ℃。

将土体的冻胀系数χ替代式(7)中材料的热膨胀系数a，则有

εinel=χ(T-Tref)

(8)

再同时断开应变与温度的关系，令温度差(T-Tref)=1，则由式(8)可得到土体冻胀应变的计算式

εinel=χ

(9)

在由冻土水热耦合微分方程计算土体不同冻结层含冰量分布的基础上，再运用土体的冻胀模型，可以得到土体的冻胀变形。

2　寒区高速铁路路基冻胀变形及数值计算

2.1　寒区高速铁路路基冻胀变形特征

2.1.1试验断面概述

哈(哈尔滨)齐(齐齐哈尔)高速铁路是黑龙江省第1条客运专线，是目前我国在最北部的寒区设计建设标准最高的一条铁路。哈齐高速铁路途径我国最寒冷的地区，因此对其路基变形的要求极为严格。

为得到寒区高速铁路路基的冻胀变形特征，将试验段布设于黑龙江省大庆市泰康镇境内，试验工点的气温在38.7～-39.3 ℃间，天然地面最大冻深为272 cm，属典型的季节性冻土地段。试验路堤的基底宽26 m，顶宽13.4 m，高度4.2 m，边坡坡度1∶1.5；地下水埋深4.6～6.4 m。试验段共设6个测试断面；每个断面布设4个冻胀观测桩，分别位于左、右路肩与距离左右路肩向内延伸1.5 m处，各桩埋深0.15 m；6个地温监测孔，埋深3.6 m，分别位于左、右路肩(LS，RS)，左、右坡脚(LT，RT)，路基中心(SC)，天然地面(NG)处。图1为路堤监测仪器布置示意图。

2.1.2现场实测地温特征

图2为右路肩各深度处的地温年际变化图。由图2可见，地温呈余弦特征，周期大致相同；随深度增加，地温的变化幅值减小；地温变化的相位相对滞后。此外，所有测点的全年温差均随土体深度的增加而减小。主要是由于太阳辐射、风向、风力、地表积雪等外界因素对路基土体温度的影响随土体深度的增加而逐渐减小所造成的。此外，到某一深度时，路基地温的年变化曲线将接近1条直线，土体将处于热稳定状态。

图1　路堤监测仪器布置

图2　右路肩各深度处地温随时间变化曲线

2.1.3现场路基冻胀变形特征

图3为哈齐高速铁路不同试验段现场实测的冻胀变形与冻结深度的变化曲线。由图3可知，各测点冻胀变化的趋势相同。通过铺设级配碎石时基床表层冻胀值与未铺设级配碎石时基床表层冻胀值的对比可知，冻结初期，铺设了级配碎石层的路基冻胀量较大，其原因是其级配碎石层阻止了基床表层原位水与迁移水的蒸发，水分集聚在级配碎石基床表层以下的土体中并冻结成冰，路基达到一定冻结深度(0.3～0.7 m)，浅层土含冰量较大，进而引起基床表层冻胀增大，路基浅层发生第1次跳跃。随后，路基冻结深度增大，基床表层的冻胀变形也缓慢增大；且在路基达到最大冻结深度，基床表层开始向下融化时，基床表层产生冻胀峰值。最后，外界气温升高，冻结层双向融化且以从上向下融化为主，路基发生剧烈融沉。在此冻融变形过程中，融沉大约持续1个月，而冻胀约4个月，故融沉速率大于冻胀速率。冻胀的发展过程大致分为3个阶段：冻胀快速发展期、冻胀稳定发展期和融化回落期。

图3基床表层不同冻胀观测桩的冻胀变形与冻深随时间变化情况

2.2　水热耦合计算过程及模型验证

2.2.1几何模型

为了验证提出的寒区高速铁路路基冻胀数值模型的有效性，采用基于COMSOL二次开发的水热耦合模型计算哈齐高速铁路试验段半幅路基的温度场与水分场变化特征。路基不同区域的土层厚度及物理参数汇总见表1。建立的数值模型如图4所示，具体几何尺寸：路基表面宽度6.7 m，底面宽度13 m，对应路堤高度4.2 m，边坡坡度1∶1.5；地基土模拟深度为10 m。

表1　不同土层物理参数

图4　路基数值模型

2.2.2计算过程及模型验证

数值计算路基修筑后第3年的水分场和温度场时的热边界条件如下：模型底部取恒定温度8 ℃；模型上边界选取第1类热边界条件，采用式(10)的余弦函数形式，各参数根据2013—2014年的实测地温拟合得到，拟合参数见表2。

(10)

式中：T0为浅层土体的年均温度，℃；A0为浅层土体温度的年振幅，℃；φ为土体的初始相位，℃。

表2　年平均温度与相位

首先在没有路基的情况下，计算50 a后的土体地温场，其中上部热边界按式(10)形式选取天然地表热边界，以此稳定后的温度场作为天然地基温度初始值。然后考虑路基填筑，初始路基土体地温为50 a地基表面年平均地温，增加路基边坡、表面的热边界条件式(10)。

根据以上建立的冻土水热耦合模型计算路基修筑后第3年的温度场和水分场。以0 ℃作为确定冻结深度的依据，路基冻结深度的模拟值和实测值如图5所示。由图5可知，计算得出的路基最大冻结深度为2.7 m，与实测的最大冻结深度值2.8 m比较接近，误差在5%以内。同时，计算路基达到最大冻结深度时土体不同深度的含水量分布，并与现场实测对比如图6所示，二者含水量的最大误差为0.8%。由此说明本文水热耦合模型的可行性。

图5　模拟与实测冻结深度随时间变化

计算路基温度场的主要目的是确定最大冻结深度，在季节性冻土区，冻胀变形仅发生在最大冻结深度范围内。计算水分场的主要目的是分析固态冰的分布规律和路基的冻胀变形。因此，计算路基在出现最大冻结深度时(3月下旬)的地温和含冰量分布特征如图7和图8所示。由图8可知，冻结深度范围内有固态冰分布，最大冻结深度以下没有固态冰。

图6　含水量随深度分布

图7　3月下旬路基温度场分布

图8　3月下旬路基含冰量分布

2.3　冻胀模型验证及数值计算

将上节水热耦合计算的含冰量与“水动力冻胀模型”相结合，利用COMSOL软件中的固体力学模块计算路基的冻胀量，其中由含冰量分布确定的冻胀系数χ用软件中的热膨胀系数α代替。不同填料的含冰量与冻胀系数的关系如下[22-25]。

1)级配碎石

(11)

2)A，B组粗粒土

(12)

3)粉砂土

(13)

式中：ΨwI为含冰量wI的质量分数,%。

ΨwI与wI的关系式为

ΨwI=0.9wI/ρ

(14)

根据图3现场实测所得冻胀变形与冻结深度的关系知，最大冻胀量发生在路基土体达到最大冻结深度时期，即每年3月下旬。通过稳态求解计算路基出现最大冻结深度时的冻胀峰值，图9为3月下旬路基不同深度的含冰量分布，所对应的路基冻胀变形如图10所示。计算所得基床表层的冻胀变形最大值为3.7 mm，发生在路肩处，略高于 3.2 mm的现场实测值，此测点最大容差为0.5 mm，该容差的出现是由于现场实测与有限元计算存在时空差异，但实测与模拟所得的冻胀变化趋势近似相同，由此说明用该数值模型计算冻胀变形是可行的。

图9　3月下旬路基不同位置含冰量分布

图10　3月下旬路基冻胀变形

基于上述路基冻胀模型计算路基冻胀变形随时空的发展规律如图11所示。由图11可知：数值计算与现场实测的冻胀变形规律近似相同，同一时刻二者最大容差为0.7 mm，冻胀变形随冻结深度的增加呈非线性增大趋势；数值计算与现场实测的冻胀变形均在路基达到最大冻结深度时产生峰值，随后冻结层两端开始融化，路基发生融沉，直至路基冻结层消失，融沉结束。从图11还可以看出：路基内部季节冻土的存在时间为从11 月上旬开始，持续到次年5月上旬结束。需要指出的是：计算得到的融化层完全消失的时间比实测滞后约10 d，原因可能是实测结果存在离散性，计算结果和实测结果存在偏差也是合理的。

图11　模拟与实测路基冻胀变形随时间的变化情况

此外，图12给出了现场实测与数值计算所得冻胀量与冻结深度的变化关系，通过多项式拟合可得拟合式：

y=a+bx+cx2+dx3

(15)

式中：y为土体冻胀量，mm；x为土体冻结深度，m；a,b,c,d分别为回归参数。

由图12可知：无论是数值计算还是工程实践都可以发现，随冻结深度增大，路基冻胀量也增加，二者呈非线性递增趋势。

图12　路基冻胀量与冻结深度的关系曲线

3　不同结构路基防冻胀效果分析

根据上节现场实测与数值计算结果可知：在季节性冻土区，路基冻胀量随冻结深度的增加而增大，且在最大冻结深度时期(每年的3月下旬至4月初)基床表层产生冻胀峰值，同时，不同里程路基横断面各测点冻胀峰值的最大值均发生在右路肩处(路肩双向受冷，冻结深度最大)。因此，考虑到列车高速安全运行、降低路基维修工作量和成本以及延长高速铁路路基使用寿命等因素，除了采取隔水防渗、改良填料等措施外，还可以从增加路基表面进入热量和减少路基内部热量扩散的角度减小路基的冻结深度，从而控制路基的冻胀变形。

基于以上思路与路基最强冻胀效应出现的规律(即右路肩区域产生的冻胀量最大)，考虑采取3种控制路基冻结深度和冻胀变形的措施：①在基床表层底部埋设5 cm厚的保温板(导热系数为0.02 W·(m·℃)-1；比热容为1 250 J·(kg·℃)-1；密度为30 kg·m-3)；②在第1项措施的基础上将基床表层填料更换为沥青混凝土(导热系数为 2.35 W·(m·℃)-1；比热容为2 017 J·(kg·℃)-1；密度为1 780 kg·m-3)；③在第2项措施的基础上再将基床底部以下最大冻结深度范围内的路基填料更换为碎石集料(导热系数为 1.33 W·(m·℃)-1；比热容为2 033 J·(kg·℃)-1；密度为1 800 kg·m-3)。计算采取这3种措施后路基冻结深度随时间的变化情况如图13所示。采取这3种措施后的冻胀变形控制效果见表3。

图13　冻结深度随时间的变化

表3　冻胀变形和冻结深度对比

数值计算结果表明，采用保温板处理后路基的冻结深度较原级配碎石路面减少了60 cm，冻胀变形减少0.5 mm，第1项措施对冻胀变形控制有一定效果；在第1项措施的基础上更换基床表层填料后，路基冻结深度减小到1.7 m，冻胀变形减少了0.95 mm；在第2项措施的基础上将最大冻结深度范围内的填料更换为碎石集料后，路基冻结深度减小到1 m，累计冻胀变形减小到1.3 mm，由此说明保温板+沥青混凝土路面+碎石结构路基能够较好地减小冻结深度，控制路基的冻胀变形，而且可减小线路维修运行成本，确保列车安全运行。

4　结　论

(1)在现有冻土水热耦合联合求解方程组的基础上，对COMSOL软件中自带的系数性偏微分接口进行二次开发，实现了冻土水热全耦合，进而将水热耦合微分方程计算所得的含冰量与水动力冻胀模型相结合，采用COMSOL软件中的固体力学模块计算路基的冻胀变形，并与现场实测数据进行对比，验证了本文冻胀数值模型能够较准确地计算寒区高速铁路路基变形场随时空变化的规律。

(2)根据对现场实测与数值计算的冻胀变形进行分析可知：在路基达到最大冻结深度且冻结层开始双向融化时期，基床表层产生冻胀峰值，因此建议铁路部门在此时期做好安全防范工作，确保运营安全。

(3)基于本文冻胀数值模型计算分析的3种路基结构(保温板路基、保温板+沥青混凝土路面和保温板+沥青混凝土路面+碎石)最大冻胀变形，结果表明：保温板路基的冻胀变形最大，其值为3.2 mm；保温板+沥青混凝土路面+碎石路基结构的冻胀变形最小，其最大值为1.3 mm；故保温板+沥青混凝土路面+碎石路基结构能够最大程度地减小路基的冻结深度，控制冻胀变形，但无法完全消除路基冻胀变形。

本文研究成果能够较好地服务于寒区高速铁路路基冻胀变形的计算，指导铁路部门开展冻害防治工作；同时，提出的保温板+沥青混凝土路面+碎石结构路基能够为今后寒区高速铁路冻土路基的防冻胀设计提供参考。

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