谈　遂，余志武，金　城，毛建锋

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙　410075； 2.中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙　410075； 3.铁道第三勘察设计院集团有限公司,天津　300142)

列车通过桥梁时，由于轨道不平顺和车辆蛇形运动的随机性，必然导致桥梁的动力响应具有随机性[1-2]。同一车辆多次以同样速度通过同一座桥梁时，桥梁的多次响应值非常离散，有时甚至相差几倍[3]。现有研究已在桥梁的动力响应计算理论和试验研究方面取得了丰富的成果[4-9]，但大多数是针对高速铁路，对于重载铁路桥梁动力响应随机性方面的研究较少。随着对重载铁路运输需求的增加，开行大轴重列车是提高重载铁路运输能力的有效措施。但是，列车的轴重增加以后，评估现有桥梁通行大轴重列车的可行性是急需解决的问题[10]。目前的评估方法一般采取计算或者试验取得的1条或者多条桥梁的动力响应时程曲线作为样本进行分析。这只是随机过程的一次实现，很难体现出系统本身的随机振动特性。

本文基于重载铁路桥梁的现场试验数据，结合3倍标准差原理，进行重载铁路桥梁动力响应的随机性分析及其最大值估计研究。

1　试验简介

试验选取某重载铁路典型区段内的1座孔跨布置为2-24 m低高度预应力混凝土T型简支梁桥，如图1所示。梁体采用摇轴钢支座，轻、重车线梁体分开，双线一体错位台，双线分离式圆柱墩，基础为钢筋混凝土钻孔桩基础。桥上线路为直线；上行线为重车线、无缝线路，采用75 kg·m-1钢轨、Ⅲ型轨枕；下行为空车线、有缝线路， 采用60 kg·m-1钢轨、Ⅱ型轨枕。

图1　桥梁概貌

试验列车的编组为SS4型机车+客车+2辆C96型货车+10辆C80型货车+8辆C96型货车+7辆KM96型货车+10辆C70A型货车+8辆C64K型货车+SS4型机车。其中，C64K，C70A和C80型货车分别按21，23和25 t轴重车装载；而大轴重的C96和KM96型货车则均分3次分别按25，27和30 t轴重车装载。各型货车的长度、邻轴距、轴距等参数见表1 。

表1　试验列车中各型货车的参数

为方便比较，还对不同轴重的运营货物列车进行了测试，具体有由C64K型货车编组的运营货物列车(简称21 t轴重运营列车)、由C70A型货车编组的运营货物列车(简称23 t轴重运营列车)和由C80型货车编组的运营货物列车(简称25 t轴重运营列车)。

试验主要测试不同轴重的试验列车和运营货物列车以不同速度通过时桥梁结构的动力响应。测试内容包括：桥梁跨中竖、横向振幅，跨中竖、横向加速度，跨中竖向挠度，列车速度。测点布置如图2所示。对试验中桥梁跨中的竖、横向加速度均采用滤波处理，横向加速度采用10 Hz低通滤波，竖向加速度采用30 Hz低通滤波。

图2　桥梁测点布置

2　不同车速下的动力响应随机性分析

2.1　桥梁跨中竖向挠度

列车通过桥梁时，桥梁跨中挠度是反映线路平顺性及列车安全性的重要指标。图3给出了不同轴重的试验列车以不同速度通过桥梁时跨中挠度最大值的测试结果。由图3可以看出：以65 km·h-1的速度通过时，25 t轴重试验列车中C80型货车引起的跨中挠度最大，为14.103 mm；30 t轴重试验列车中C96型货车引起的跨中挠度最大，为14.940 mm。与25和27 t轴重试验列车中C96型货车引起的跨中挠度试验数据对比可知：同型号货车引起的跨中挠度随轴重的增加而近似呈线性增加。由于试验列车的编组形式、车辆参数、货车装载误差、车桥耦合作用、轨道状态等因素的影响，实测的跨中挠度和货车轴重存在一定程度的偏差。

图3　试验列车速度与跨中挠度的关系

图4给出了不同轴重的运营货物列车以不同速度通过桥梁时跨中挠度最大值的测试结果。由图4可以看出：在60～80 km·h-1的速度范围内，由同一型号货车编组的运营列车通过桥梁时引起的跨中挠度受其速度的影响不大；21 ，23 和25 t轴重运营列车通过时引起的最大跨中挠度依次增加，表明挠度值随列车轴重的增加而有明显递增的趋势。

图4　运营列车速度与跨中挠度的关系

由图3和图4可知，在不同轴重货物列车作用下，重车方向低高度T型梁体中心线的最大挠度为14.940 mm，对应24 m简支梁的挠跨比为L/1 606，小于《铁路桥梁检定规范》中的规定值L/1 300(L为桥梁跨度)，符合规范要求[11]。

2.2　桥梁跨中振幅及相应强振频率

图5和图6分别给出了试验列车和运营列车以不同速度通过桥梁时跨中横向振幅和竖向振幅的测试结果。试验列车作用下跨中最大横向振幅为0.396 mm，满足《铁路桥梁检定规范》中横向振幅限值L/9 000=2.66 mm的要求；运营列车作用下跨中最大横向振幅为0.486 mm，也同样满足《铁路桥梁检定规范》的要求。

图5　试验和运营列车速度与跨中横向振幅的关系

图6　试验和运营列车速度与跨中竖向振幅的关系

通过以上分析可知，在60～80 km·h-1速度范围内，跨中横向振幅受列车速度的影响不大，但跨中竖向振幅随列车速度的提高而缓慢增加；列车轴重越大，跨中的竖向振幅普遍也大。

图7和图8分别给出了试验列车和运营列车以不同速度通过桥梁时跨中横向强振频率和竖向强振频率的测试结果。从图中可以看出，随着车速的增大，跨中横、竖向强振频率也均增大，尤其试验列车通过时，强振频率大幅度提升，且基本与车速成线性关系。

图7　试验和运营列车速度与跨中横向强振频率的关系

图8　试验和运营列车速度与跨中竖向强振频率的关系

2.3　桥梁跨中的竖向、横向振动加速度

图9和图10分别给出了试验列车和运营列车以不同速度通过桥梁时跨中横向和竖向振动加速度的测试结果。从图中可以看出，随着车速的增加，跨中的横向、竖向振动加速度呈逐渐增大趋势，而且25t轴重列车通过时跨中的最大横向、竖向振动加速度整体上比21和23t轴重列车通过时的大。本次试验实测重车方向的梁体跨中最大横向和竖向振动加速度分别为0.032g和0.121g，均符合《铁路桥梁检定规范》中桥梁的横向振动加速度应不大于0.14g、竖向振动加速度应不大于0.35g的限值要求。

图9　试验和运营列车速度与跨中横向振动加速度的关系

图10　试验和运营列车速度与跨中竖向振动加速度的关系

3　不同轴重列车作用下的动力响应随机性分析

本文选取不同轴重列车以75 km·h-1的速度通过桥梁时的桥梁动力响应数据作为样本，通过统计分析，得到桥梁跨中的横向和竖向振幅，横向和竖向振动加速度，以及竖向挠度的概率密度曲线，如图11—图15所示。由图11—图15可见：随着列车轴重的增加，桥梁的各种动力响应概率密度曲线的重心位置均沿着横坐标轴向右移动，振幅响应均值不断增大；另外，与21，23和30 t轴重的列车相比，25 t轴重运营列车通过桥梁时桥梁的各种动力响应概率密度分布曲线比较平缓，概率密度分布范围也大，特别是竖向响应，其跨中竖向振幅和竖向振动加速度的概率密度分布范围分别是21和23 t轴重运营列车的约2倍和1.5倍，离散程度明显加大；30 t轴重试验列车通过桥梁时桥梁各种动力响应的概率密度分布曲线相对高耸，概率密度分布较集中，离散程度较低，这与试验列车轴重的标定相对准确、车速控制相对稳定和随机影响因素少有关。对于同一车速下桥梁动力响应的随机性，跨中横向动力响应的随机性大于竖向动力响应，跨中振幅与振动加速度的随机性相当，跨中竖向挠度的随机性最小。

图11　不同轴重列车作用下跨中横向振幅的概率密度曲线

图12　不同轴重列车作用下跨中竖向振幅的概率密度曲线

图13不同轴重列车作用下跨中横向振动加速度的概率密度曲线

图14不同轴重列车作用下跨中竖向振动加速度的概率密度曲线

图15不同轴重列车作用下跨中竖向挠度的概率密度曲线

4　不同轴重列车作用下的动力响应最大值估计

根据上述试验结果分析，系统响应具有一定的离散性。本文结合3倍标准差原理，对桥梁动力响应最大值进行估计，分析通行大轴重列车的可行性。

根据概率理论，假设系统响应是随机变量，令μ为响应均值，σ为响应标准差值，系统响应值落在均值加减3倍标准差的区间内的概率为99.74%，即落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的概率小于3‰，通常认为这一概率很小。根据小概率事件的实际不可能原理，常把区间(μ-3σ，μ+3σ)看作是随机变量实际可能的取值区间，这一原理称之为3倍标准差原理。

图16—图20分别给出了不同轴重列车作用下桥梁的跨中横、竖向振幅，横、竖向加速度，竖向挠度在不同置信区间的最大估计值。根据三倍标准差原理，μ+σ，μ+2σ，μ+3σ的置信概率分别为68.26%，95.44%，99.74%。跨中横向振幅的最大估计值为0.432 mm，满足规范限值的要求；跨中横、竖向振动加速度最大估计值分别为0.035g和0.116g，也均满足规范限值的要求；跨中竖向挠度的最大估计值对应的挠跨比为L/1 592，同样满足规范限值L/1 300的要求。以上数据表明，此次测试的桥梁在限速75 km·h-1条件下具备通行30 t大轴重列车的能力。此外，从图中可以看出，同一车速下的桥梁动力响应随着列车轴重的增加而增加，与跨中振幅和振动加速度的最大估计值曲线相比较，跨中竖向挠度的最大估计值曲线靠得比较近，表明其随机性不大，离散程度也较小。

图16　不同轴重列车作用下跨中横向振幅的最大估计值

图17　不同轴重列车作用下跨中竖向振幅的最大估计值

图18不同轴重列车作用下跨中横向振动加速度的最大估计值

图19不同轴重列车作用下跨中竖向振动加速度的最大估计值

图20　不同轴重列车作用下跨中竖向挠度的最大估计值

5　结论及建议

(1)对于由同一型号货车编组的运营列车，在60～80 km·h-1的速度范围内，桥梁跨中的竖向挠度和横向振幅受列车速度的影响不大；但随列车轴重的增加，跨中竖向挠度有明显递增的趋势。

(2)在60～80 km·h-1速度范围内，跨中竖向振幅随列车速度的提高而缓慢增加，并且25 t轴重运营列车比21和23 t轴重运营列车通过桥梁时引起的跨中竖向振幅大。随着车速的增大，跨中的横、竖向强振频率也在增大，试验列车的速度与跨中强振频率基本呈线性关系。

(3)随着车速的增加，跨中的竖、横向振动加速度呈逐渐增大趋势，25 t轴重运营列车比21和23 t轴重运营列车通过桥梁时引起的跨中最大横向、竖向振动加速度大。

(4)随着列车轴重的增加，跨中振幅、振动加速度、竖向挠度等也逐渐增大，其概率密度曲线的重心位置均沿着横坐标轴向右移动。当运营列车的轴重增加到25 t时，桥梁的各种动力响应的概率密度分布曲线变得平缓，概率密度的分布范围变大，概率密度的离散程度明显加大；而30 t轴重试验列车通过桥梁时桥梁的各动力响应的概率密度分布曲线相对高耸，概率密度分布较集中，离散程度较低，这与试验列车轴重的标定相对准确、车速控制相对稳定、随机影响因素少有关。

(5)在同一车速下，跨中的横向动力响应比竖向动力响应的随机性大，振幅和振动加速度的随机性相当，竖向挠度的随机性最小。

(6)结合3倍标准差原理对桥梁各种动力响应最大值的估计表明，试验中测试的桥梁在限速75 km·h-1的条件下能够通行30 t轴重的重载列车，但竖向挠度的安全储备较少。因此，应根据桥梁在役状态(包括刚度、强度、疲劳、耐久性能等)和列车轴重、运行速度及运行频次等，对该桥进行全面评估，必要时进行加固。

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