刘羽西+孙培德

摘 要：DC-DC变换器在电力电子和通信等领域中有广泛应用，Buck-Boost电路是其最典型的一种。采用PID算法对Buck-Boost电路参数进行了调节，并结合继电反馈技术实现了参数的自整定。通过MATLAB仿真，得到了一种优化的系统参数调节方法，实现了PID参数随系统内部参数变化的自调节，实现了最优控制，该方法具有较强的可应用性。

关键词：Buck-Boost电路；PID自整定；继电反馈；DC-DC

中图分类号：TP273 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.22.012

自20世纪30年代PID调节器出现开始，在众多领域都得到了广泛应用。随着控制技术的发展，PID控制器得益于其优良的控制性能，至今仍广为使用。在DC-DC变换器中，大多数电源采用传统的PID控制器闭环电路以保证输出电压和电流的稳定。因此，PID控制器的性能直接关系到生产的平稳、高效运行和产品的最终质量，而PID控制器的性能主要体现在参数的整定上。

PID调节器悠久历史，其参数整定方法众多，对于不同的控制要求，其参数整定算法不尽相同。参数整定既要考虑收敛性，还要综合负载干扰、过程变化的影响，并根据尽可能少的信息和计算量给出较好的结果。

1 Buck-Boost控制电路

1.1 电路原理

Buck-Boost变换电路是由降压式和升压式两种基本变换电路混合串联而成，其原理图如图1所示。

设输入电压为直流100 V，输出电压为直流48 V，输出功率为500 W，开关管的开关频率为100 kHz。通过计算，电感大小为0.42 mH，电容大小为36 μF，电阻大小为4.6 Ω。根据Buck-Boost小信号模型可知，其输出到占空比的小信号模型为：

绘制了开环传递函数的波特图，如图2所示。

由图2可以看出，该系统为一个非最小相位系统（增益裕量Gm=-37 dB，相位裕量Pm=-86.7 deg），具有不稳定性。

1.2 电路校正

根据最小相位系统的特性，可以通过校正网络方法使原系统达到较高的稳定性。使开环传递函数的幅频特性以-20 dB/10倍频程过0，能使系统的相位裕量大于0.同时，校验增益裕量，增益交越频率fg越高，则变换器的动态响应就越快，但过大的fg会对抑制开关纹波不利。在一般设计中，应使增益交越频率fg大于开关频率fs/5. 设计了如下形式的串联超前滞后矫正环节：

校正后系统波特图如图3所示。

由图3可以看出，校正后的系统相位裕量与增益裕量均大于0，系统稳定。

2 继电反馈

2.1 继电理论

图4所示的是一个继电反馈系统，其中，Gp是被控对象的传递函数，y是控制器输出，r是设定点，e是偏差，u是操作的输入数值，反馈回路中放置一个幅值为d的继电环节。Astrom和Hagglund的继电反馈试验就是基于这样的观察：当输出滞后输入-π弧度时，闭环系统将以Tu为周期振荡。

2.2 继电反馈算法

Astrom和Hagglund在1984年提出了基于继电反馈控制的参数整定方法。这种自整定方法引入了继电反馈控制，如图5所示。其依据为大多数对象在继电反馈的作用下都能产生稳定振荡的原理，当过程输出达到稳定状态时，启动整定程序，控制开关切换到b时，系统进入继电整定状态。继电可以带滞后，也可以不带滞后，待不变的振荡输出量y（t）产生，通过测量这个极限环的性质（输出的频率和幅度），就可以测知对象临界点的信息。当算出输出的频率与幅度后，通过算法或一定的约束条件可以得出PID参数，然后将开关拨a处，系统进入PID控制阶段。

从图5可知，被控对象只要在高频具有至少-π的相位之后，就可在继电反馈控制下产生周期为T的等幅振荡，振荡频率正是使被控对象相位之后为-π的频率，即奈氏曲线与负实轴交点的频率，则这个临界点的角频率为： 3 基于继电反馈的PID参数自整定

根据章节理论分析和推理，MATLAB中对电路图并进行仿真，得到如图6所示的电路图。

设定值为48，经过仿真得到的结果如图7所示。

继电整定法的基本思想是在控制系统中设置测试模式和调节模式。在测试模式下，由一个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和振荡幅值；在调节模式下，由系统的特征参数首先得出PID控制器参数，然后由控制器对系统的动态性能进行调节。如果系统的参数发生变化，则需要重新进入测试模式测试，测试完毕后再回到调节模式进行控制。

根据以上理论分析，我们可以采用继电反馈的方法计算出PID参数，再用PID控制实现Buck-Boost的作用，MATLAB仿真图形如图8所示。

当开关Switch连接到继电器一端运行电路时，可以得到自激振荡的波形，如9所示。

通过计算，ku =0.028，Tu =5 ms，结合Z-N参数整定结果可得到PI参数分别是kp=0.012 7和Ti=4.17 ms；将得到的PI参数代入控制器，并将Switch连接控制器一端运行电路，得到PI自整定后的波形，如图10所示。

比较以上两种控制方法可发现，超前滞后校正需要通过比较复杂的传递函数计算来得到控制系统，而继电反馈只需调整2种模式便可得到参数并实现控制，过程比较简单。这两种方法相对应的波形图有差别，超前滞后的響应更快、上升时间较短，但最终的稳定值基本一致。由于继电反馈的参数计算还有其他方法，可以进行改进，从而消除上升阶段的纹波。

4 结论

本文基于PID控制的理论，对Buck-Boost电路应用了继电反馈的方法进行参数整定，并根据继电反馈下观测被控过程的极限环振荡以及Z-N公式，推导了相应的PID控制器参数整定公式。

继电反馈法是在闭环控制回路中加入继电控制，利用继电控制的非线性特性使被控过程出现极限环振荡，从而获得过程临界动态特性参数，再利用Z-N法整定公式获得PI控制器的参数。该方法简单、可靠、易于计算，相比之前出现的多种PID参数自整定技术，继电反馈整定技术有许多优点：①这种方法耗时较少、易于使用。②继电反馈整定的调节过程属于闭环控制过程。因此，适当选择继电参数可以使过程的频率响应维持在设定点附近，即使过程处于非线性区域，也不会影响系统的正常运行。这种方法可以适用于高度非线性的过程对象。③这种方法需要较少的先验知识，对于一些复杂的自适应控制器是非常有用的。

参考文献

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〔编辑：张思楠〕