基于Matlab的三相变压器和应涌流仿真分析

2017-03-30刘康林春景崔晓

物联网技术 2017年3期

刘康+林春景+崔晓

摘要：对单相变压器空载合闸的暂态过程进行数学分析，并在单相变压器空载合闸模型的基础上建立了三相变压器串联及并联时的等效电路，分别对其和应涌流的形成机理进行分析。用Matlab的SimuLink模块分别对串联三相变压器和并联三相变压器的和应涌流建模仿真，并对仿真结果进行分析，得出了和应涌流的一般特点，为解决由和应涌流导致的变压器差动保护误动作奠定了理论基础。

关键词：变压器；和应涌流；Matlab仿真；SimuLink

中图分类号：TM411+.2；TP39 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）03-00-03

0 引言

变压器是电力系统中的重要设备，其安全性和稳定性对整个电力系统的运行具有十分重要的作用[1]。在实际运行过程中，变压器保护的安全性相对较低，最主要的原因就是变压器合闸时的励磁涌流引起的变压器差动保护误动作，因此，励磁涌流也一直是众多学者的研究重点，并提出了很多防止励磁涌流引起误动的解决方法。

除此之外，还有一种在操作过程中引起的变压器差动保护误动值得关注。即当一台变压器空投充电时，与另外一台并联或级联运行的变压器之间会产生和应作用，运行变压器中会产生和应涌流[2]。这种涌流波形特征不明显且持续时间长，容易导致变压器的涌流闭锁环节失效，造成变压器保护误动。

理论分析和实验研究表明，变压器和应涌流产生的根本原因是当变压器空载合闸时，由于磁链不能突变，从而产生非周期的磁链，使得变压器铁芯饱和所致。因此本文从磁链变化角度出发，先对单相变压器空载合闸过程进行分析，然后用Matlab仿真软件分别对三相变压器串联以及并联情况的和应涌流建立模型进行仿真，并对仿真结果进行分析和说明。

1 单相变压器空载合闸模型

图1所示为单相变压器空载合闸等效电路图。其相关参数为电压源us=Umsin（ωt+α）；系统电阻为Rs；系统电感为Ls；变压器漏电阻为rσ，漏电感为Lσ；变压器励磁电感为Lm。

回路方程为：

由于励磁电感Lm是一个非线性电感，在这里用Lm表示变压器励磁回路的平均电感，因此上式可以表示为以磁链Φ为状态变量的常系数线性微分方程：

求解上式并化简得：

对（1）式两边在一个周期内积分，可得：

由于电源电压为正弦波，所以其在一个周期内的积分为零，则上式可化为：

由变压器暂态磁通的表达式（3）以及每个周期变压器合闸回路总磁链增量的表达式（5）可以看出，变压器空载合闸的暂态磁链中含有衰减的非周期分量，也因此导致了变压器铁芯饱和。

2 并联变压器和应涌流仿真分析

2.1 并联运行变压器和应涌流机理分析

并联运行变压器和应涌流等效电路如图2所示。

相关参数设定为电源电压us，系统电阻、电感分别为Rs、Ls；变压器T1的原边等效电阻、电感分别为R1、L1，变压器T2的原边等效电阻、电感分别为R2、L2；系统电流为is，流过变压器T1、T2的电流分别为i1、i2。

根据以上对单相变压器的分析，可以得到变压器T1、T2每个周期的磁通变化量分别为：

设图2中变压器T1稳态运行，变压器T2空载合闸，则断路器合闸瞬间，T2中会产生励磁涌流i2，其波形完全偏向于时间轴一侧，且含有很大的非周期分量，而此时T1中电流i1所含非周期分量很小，因此i1在一个周期的积分值近似为零。假设i2中的非周期分量值为正，则由式（8）可知，此时ΔΦ1、ΔΦ2均为负值，即每个周期磁链都在向负方向偏移。结果导致T1磁链Φ1的非周期分量反向增加，并逐渐达到饱和。同时，在ΔΦ2的作用下，T2中的磁链Φ2逐渐减小，从而使i2的幅值逐渐减小，经过一段时间后，T1进入饱和区，产生涌流，即和应涌流。

由于变压器T1磁链是在负方向进入饱和的，所以T1中产生的和应涌流与T2中产生的励磁涌流i2方向相反，且为负向。

2.2 并联运行变压器和应涌流的Matlab仿真

按图2所示电路用Matlab的SimuLink建立仿真模型，如图3所示。

系统仿真参数为等效电源220 kV、50 Hz，等效电阻为6Ω，等效电抗为0.2 H。变压器T1、T2均为450 MVA、50Hz，一、二次绕组额定电压分别为220 kV，500 kV，R1、R2均为0.002pu，L1、L2均为0.08 pu，饱和特性为i1=0 pu，Φ1=0 pu；i2=0 pu，Φ2=1.2 pu；i3=1.0 pu，Φ3=1.52 pu。负载为180 MVA、200 MVar、50 Hz。仿真结果如图4所示。

3 串联变压器和应涌流仿真分析

3.1 串联变压器和应涌流机理分析

图5所示为串联运行变压器和应涌流的等效电路，变压器T1、T2串联，T1处于稳态运行，T2空载合闸，各参数设置与图4一致。

在T2合闸前，只有空载变压器T1的勵磁电流i1流过系统，即is=i1。当开关合闸时，T2产生的励磁涌流流过T1的副边线圈，在T1的原边线圈将产生相应的涌流i2'，i2'为折算到T1电源侧T2的励磁涌流。将i1、i2'叠加，作为流过系统电阻以及T1原边线圈的总电流，即is=i1+i2'，变压器T1每个周期磁通的变化量见式（9）：

合闸初期，涌流i2'含有非常大的非周期分量，i1则为对称的励磁电流，因此变压器T1的磁通将每个周期都发生变化，致使T1的工作磁通发生偏移而使T1从初始稳态达到饱和，励磁电流i1在饱和一侧逐渐增大，形成和应涌流。由于ΔΦ1的方向与T2磁通的饱和方向相反，与T2磁通的下降方向相同，且i1与i2'反向，当i1逐渐增大到一定值时，会出现：

此时i1值达到最大，从这点之后，is波形开始逐渐对称，变压器T1在每个周期磁通变化ΔΦ1，且符号相反，和应涌流i1开始衰减。涌流i2以及i2'的衰减速度仅由变压器T2每个周期磁通的变化ΔΦ2决定。

式中，Rs1为变压器T1副边线圈电阻。可以看出，当式（10）满足时，式（11）可以化简为：

由上式可知，在这种情况下，ΔΦ2主要由通过回路T1的副边电阻与连接T1的变压器T2的原边电阻的总电压决定。

3.2 串联变压器和应涌流的Matlab仿真

仿真模型如图6所示。

模型参数设置与并联相同，本文对电源等效电阻为6 Ω时的情况进行仿真分析。仿真结果如图7所示。

4 结语

通过以上仿真，可以得出变压器和应涌流具有以下特点：

（1）之所以称为和应涌流，是由于变压器T1中的涌流是由变压器T2空载合闸产生，且在T2的励磁涌流持续一段时间后才产生，两台变压器的涌流呈交替出现，方向相反。

（2）变压器的励磁涌流一般在空载合闸后，较短时间内将达到最大值，而和应涌流的幅值则随时间逐渐增大达到最大值，然后不断衰减。

（3）有和应涌流出现时，由于两台变压器的相互作用，使得涌流的衰减过程比单个变压器空载合闸时慢许多。

（4）当空载合闸变压器T2的励磁涌流处于峰值附近时，由于此时母线电压的瞬时值较低，不会有和应涌流产生；当励磁涌流处于间断角期间时，母线电压瞬时值较高，由于母线电压的直流分量及高电压的共同作用，变压器T1产生和应涌流。