陈维超

【摘要】本文以几何画板在初中二次函数教学中的应用为主题展开论述，首先对几何画板的应用特点进行了分析，然后从基本二次函数图像性质学习和具体题目求解两个方面对几何画板在初中二次函数教学中的应用进行了分析。

【关键词】初中二次函数 几何画板 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0130-01

一、引言

几何画板是当前学校教育中非常流行的教学软件，这一新型软件具有多样化的功能，使用者可以根据自己的需求制作出各种教学课件，几何画板在初中二次函数中的应用，可以为教师传达教学思想提供有力的帮助，对于数学教师而言，针对二次函数内容的教学，仅仅需要对这一新型软件的使用技巧进行简单学习，则可以设计和编写出相应的教学范例。另一方面，在初中二次函数教学中，几何画板的应用，可以提升学生的学习积极性，对于教学效果的提升有着重要的意义。

二、几何画板应用特点分析

在传统的数学教学过程中，由于缺乏先进的教学工具，教师往往会面临很多困境，首先，无法进行精确的几何作图，其次，在教学板面上所展示的静止函数图形无法形象的体现出函数的变化过程。而几何画板的应用则使得上述缺陷得到了弥补，具体而言，几何画板的特点主要体现在以下几个方面：

（一）精确制图

在初中数学中，函数和图像密不可分，对于二次函数而言，不同的二次函数式会对应特定的函数图像，在二次函数式中，参数发生的任何变动都会在图像上精确体现，所以，在二次函数教学中，对图像的精确性要求较高。而几何画板的应用，可以让学生依赖于这一新型工具使二次函数图形进行多种精确变换，而且利用这一工具，学生可以对二次函数图像的单调性、轴对称、中心对称以及函数最值有一个准确的认识，从而帮助学生更好的开展学习活动。

（二）动态演示函数图像变化

与传统教学相比，几何画板可以将原先静止的函数图像动起来，从而让学生更加直观的看到二次函数式与函数图形之间的对应关系，例如，在学习图像变换的相关内容时，教师可以利用几何画板将动态展示二次函数式y=5x2图像到y=5（x+2）2+3图像的变化，而在传统的函数教学中，教师通常的做法只能是在教学版面上画出两个函数的图像，然后让学生进行观察比较，但是如果教师所画的直角坐标系和顺化曲线不太标准的话，则很难收到理想的教学效果。

（三）有利于探究性教学思维的构建

在初中二次函数教学中，几何画板不仅仅是一个简单的演示工具，利用几何画板还可以进行探究性活动，在教师的引导下，可以利用几何画板辅助学生进行二次函数的探究和归纳，促进学生进行数学思维构建。随着多媒体教学设施的应用，PPT教学模式的出现实现了传统教学方式的改进，而几何画板教学工具的应用，则是教学改革的又一步推进，几何画板中的计算、移动、系列、隐藏等功能，使得教学活动更加的全面，学生的数学思维锻炼性更强，教学效果更加明显。

三、几何画板在初中二次函数教学中的应用案例分析

案例一：针对二次函数y=ax2的图像和性质教学设计

首先，利用几何画板精确表示出a=1时的图像，即y=x2的图像，然后让学生观察y=x2的图像，在教师的引导下，让学生认识到，y=x2的图像呈轴对称，且开口向上，而且在图像中，顶点在原点，最小值为0，在对称轴的右侧，图像单调递增，左侧单调递减。其次，借助幾何画板做出当a=0.2时的图像，即y=0.2x2的图像，并引导学生认识在图像中，同样呈轴对称，且开口向上，而且在图像中，顶点在原点，最小值为0，在对称轴的右侧，图像单调递增，左侧单调递减，与y=x2的图像相比，唯一的不同之处在于图像开口的范围相对较大。再者，借助几何画板做出当a=5时的图像，即y=5x2的图像，并引导学生认识在图像中，同样呈轴对称，且开口向上，而且在图像中，顶点在原点，最小值为0，在对称轴的右侧，图像单调递增，左侧单调递减，与y=x2的图像相比，唯一的不同之处在于图像开口的范围相对较小。通过利用几何画板对图像的精确变换，最后总结出：当a>0时，二次函数y=ax2的图像，关于x=0呈轴对称，在对称轴的左侧，即x<0时，函数图像单调递减，即y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，即x>0时，函数图像单调递增，即y随着x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值0，而且随着a的增大，抛物线的开口范围会逐渐减小（图1）。

同样利用几何画板的图像变换（图2），对y=ax2（a<0）的图像性质进行探究，最终得出：当a<0时，二次函数y=ax2的图像，关于x=0呈轴对称，在对称轴的左侧，即x<0时，函数图像单调递增，即y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，即x>0时，函数图像单调递减，即y随着x的增大而减小，当x=0时，函数取得最大值0，而且随着a的增大，抛物线的开口范围会逐渐增大。

案例二：设关于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围。

在初中数学二次函数教学中，同样可以利用几何画板求解具体题目，从而引导学生对二次函数知识的学习和探索。在应对这一题目时，首先令y=x2+（2m-1）x+m-6，然后让学生根据题意画出一个开口向上的抛物线，即二次函数式的的图像，设抛物线与x轴相交于A（x1，0）B（x2，0）两点，显然，x1<1

参考文献：

[1]陈莉.让几何画板为初中数学教学给力[J].数理化解题研究（初中版）. 2013（11）

[2]李娟.论几何画板在初中数学教学中的有效应用[J].新课程（中学）.2013（09）