苏鹏++李恒++丑佳璇++彭晖

摘要：表層嵌贴预应力FRP板条加固钢筋混凝土结构技术可充分发挥FRP材料强度，且不需设置永久锚具，具有较大的潜力。以试验得到的嵌贴FRP混凝土粘结滑移关系为基础，建立了嵌贴预应力CFRP板条与混凝土的粘结应力微分方程，并根据边界条件推导了方程的解析解，得到了嵌贴预应力CFRP板条放张后界面粘结应力、CFRP拉伸应力的分析模型。与试验结果的比较表明，该模型得出的界面粘结应力及CFRP拉伸应力与试验结果吻合较好。在此基础上，考虑放张后CFRP混凝土界面不出现剥离的条件，分析了粘结界面能抵抗的最大容许预应力。

关键词：表层嵌贴；CFRP板条；预应力；粘结滑移关系；应力传递

中图分类号：TU378.2文献标志码：A文章编号：16744764（2017）01006809

收稿日期：20160304

基金项目：国家自然科学基金（51578078）；国家重点基础研究发展计划（973）（2015CB057701）；湖南省科技计划（2014FJ4176）；湖南省教育厅科学研究重点项目（14A005）；长沙市科技计划（K150802031）

作者简介：苏鹏（1991），男，主要从事桥梁结构耐久性能研究，（Email）1027833712@qq.com。

彭晖（通信作者），男，教授，博士，博士生导师，（Email）anchor1210@126.com。

Received：20160304

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No. 51578078）；National Program on Key Basic Research Project of China （973 Program）（No. 2014FJ4176）；Scientific Research Key Project in Hunan Province Department of Education（No.14A005）；Science and Technology Plan of Changsha（No.K150802031）

Author brief：Su Peng（1991）， main research interest： bridge structure durability performance，（Email）1027833712@qq.com.

Peng Hui（corresponding author），professor，PhD，doctorial supervisor，（Email） anchor1210@126.com.Stress transfer of reinforced concrete beam strengthened with

nearsurface mounted prestressed CFRP strips

Su Penga ，Li Henga ， Chou Jiaxuana ，Peng Huia，b

（a. School of Civil Engineering and Architecture； b. NationalLocal Joint Engineering Laboratory of

Technique for Longterm Performance Enhancement of Bridges in Southern District，

Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，P.R.China）

Abstract：Due to the advantages of making full use of high strength of FRP and saving the cost of premature anchorages for prestressed FRP， the technique of strengthening with prestressed nearsurface mounted （NSM） FRP was considered as a potential technique for strengthening of reinforced concrete structures. The bond behavior of the NSM CFRP strip in the stress transfer length after releasing the prestress was studied. Based on the bond slip constitutive relationship obtained from experimental research， the differential equation of the bond stress at the NSM FRPconcrete interface was established. Then the analytical solution of the differential equation was acquired according to the boundary conditions， and the equations of distribution of the bond stress at the bonded interface and the tensile stress of CFRP were presented. The theoretical results were in good agreement with the test results， which indicated that the equations could be used to predict the distribution of bond stress at the NSM FRPconcrete interface after prestressing force release. Moreover， the maximum allowable prestress was obtained by considering no debonding at the bonded joint to be induced due to pretension release.

Keywords：nearsurface mounted（NSM）； CFRP strips； prestressed； bondslip relationship； stress transfer

纤维增强复合材料（Fiber Reinforced Polymer， FRP）作为一种新型加固材料，由于其质量轻、力学性能强、易于成型和耐久性能好等优点，已在土木工程结构特别是混凝土桥梁加固中得到了广泛应用。传统的外贴（Externally Bonded， EB）FRP加固技术由于其工艺简单、方便，广受工程界欢迎。但EB FRP 难以充分发挥FRP 的高强材料性能[1]，并且EB FRP混凝土界面易剥离。为了充分发挥FRP的高强性能，对FRP预先施加预应力，这样预应力外贴FRP技术就得到了开发和利用[23]。另一方面，为了解决EB FRP与混凝土界面易剥离的问题，并更好保护FRP，表层嵌贴（NearSurfaceMounted， NSM）FRP技术得到了开发和利用[46]。这项技术将FRP筋或板条嵌入预制的混凝土槽中并填入环氧树脂胶用来粘结FRP与混凝土，通过扩大FRP混凝土之间的粘结面积来增强两者间的粘结能力，但也没能很好地发挥FRP 的高强性能。最近出现的预应力NSM FRP 技术通过对嵌贴的 FRP预先施加预应力实现了对FRP 强度的充分利用，并更显著地提高了结构的受力性能，同时NSM FRP混凝土的粘结能力可为预应力提供锚固，从而节省预应力加固技术中所需要的机械锚具费用，具有较显著的技术经济优势和广阔的应用前景[78]。

与传统的预应力混凝土结构不同，预应力NSM加固是将FRP嵌贴在混凝土保护层中，FRP中的预应力通过FRP混凝土间的粘结传递至被加固结构。因此，FRP混凝土间的粘结能力决定了放张预应力后FRP与混凝土之间的应力传递行为，这种应力传递又对预应力NSM FRP加固结构的性能有着重要影响。预应力过大时，FRP混凝土之间的粘结可能无法抵抗应力传递所产生的过大剪应力，发生粘结剥离甚至破坏；预应力过小，则无法充分发挥FRP的高强性能，造成技术经济上的低效和浪费。因此，研究放张后FRP混凝土间的应力传递行为并确定粘结界面所能承受的预应力容许水平，对于应用和推广预应力NSM FRP加固技术至关重要。

目前，部分研究人员对EB预应力CFRP放张端部的粘结应力分布进行了研究，并提出了不设置永久锚具条件下EB CFRP的最大容许预应力水平[910]。但由于外贴CFRP与混凝土间的粘结能力有限，实际工程结构采用外贴预应力CFRP加固时多设置了永久锚具。如前所述，FRP板条的预应力由嵌贴FRP混凝土间的粘结能力实现锚固，在不考虑槽壁混凝土破坏的条件下，FRP与混凝土间的粘结性能决定了可锚固的预应力最大值。关于NSM FRP与混凝土的粘结性能目前已经开展了一定的研究[11]，学者们分别调查和分析了开槽构造[1213]、槽边距[1415]等因素对NSM FRP混凝土粘结性能的影响，建立了多个局部粘结强度模型[1617]。另外，Badawi等[18]研究了不同表面形式、不同应力水平的预应力NSM FRP筋放张后的传递长度，但针对预应力NSM FRP放张后，FRP混凝土界面粘结应力分布及应力传递行为的研究工作尚未见报道。

本文在通过试验研究考察嵌贴CFRP板条与混凝土间的粘结滑移行为的基础上，获得了考虑残余摩擦力的三线性粘结滑移本构关系，建立了预应力放张后嵌贴FRP板条与混凝土界面的粘结应力分布模型，并分析了粘结界面所能抵抗的最大预应力，为表层嵌贴预应力CFRP加固技术的应用和发展提供了理论依据和指导。

1嵌贴FRP混凝土粘结滑移关系及

加固梁模型通过拔出试验，考察了嵌贴CFRP板条与混凝土间的粘结行为 [19]，共进行了33个表层嵌贴CFRP加固混凝土试件的单剪试验，试件设计及试验装置如图1、2所示。试件由素混凝土棱柱体和嵌贴的CFRP板条组成，混凝土棱柱规格及强度如表1所示，棱柱体表面均制作了30 mm深度的預制槽用于嵌贴FRP。试件加固采用美国Aslan公司生产的500型CFRP板条，截面尺寸分别为16 mm×2.0 mm和16 mm×4.5 mm；粘结树脂采用瑞士Sika公司生产的Sikadur30型树脂，厂商提供的各种加固材料力学性能指标如表2所示。通过分析试验结果发现，粘结破坏后界面还存在一定的残余粘结承载力，这是由于在表层嵌贴FRP混凝土界面剥离后，由于存在混凝土与树脂胶的粘结约束，在剥离界面上仍然存在一定的残余摩擦力（图3）。据此，在应力传递长度内的粘结应力分布分析中采用了如图4所示的考虑残余摩擦力的简化三线性粘结滑移模型。在此基础上，基于张珂等[10]提出的外贴预应力FRP放张后粘结行为假设与分析方法，构建考虑残余摩擦力的嵌贴预应力FRP放张后的粘结应力分布分析模型。

图1试件尺寸

Fig.1The Dimension of specimens图2试验平面图

Fig. 2Plan view of test表1混凝土棱柱体规格

Table 1The concrete specification 混凝土棱柱体尺寸混凝土强度等级150 mm×150 mm×300 mm

150 mm×150 mm×500 mmC15、C40、C60表2加固材料力学性能

Table 2Properties of FRP and epoxy材料类型拉伸强度/MPa拉伸模量/MPaAslan500型CFRP板条2 068131 000Sikadur30型树脂24～2711 200图3试验得到的表层嵌贴

CFRP与混凝土局部粘结滑移曲线

Fig.3Curves of bond stress versus slip of interface

between NSM CFRP and concrete from experimental study图4嵌贴CFRP与混凝土界面粘结滑移本构模型

Fig.4Bondslip relationship of interface between

NSM FRP and concrete以预应力NSM FRP加固钢筋混凝土梁为对象进行分析，如图5所示，梁支座间净跨2L1；梁底嵌贴预应力CFRP板条，粘结长度为2L；混凝土梁宽tc，高bc；CFRP宽tCF，厚bCF；弹性模量ECF；混凝土槽宽tg，高bg，加固截面如图6所示。CFRP板条采取两端对称张拉，由于跨中CFRP未发生变形，以跨中为坐标原点建立坐标系，仅对对称结构右侧进行分析，xx截面处CFRP变形如图7（a）所示，虚线和实线分别表示CFRP放张前和放张后的位置，放张之前CFRP位置u1（x），放张之后CFRP发生回缩，新的位置u0（x）。微元段CFRP表面应力状态如图7（b）所示。

如前所述，考虑残余摩擦力的简化三线型模型及粘结滑移本构关系模型分别如图4、式（1）所示。τ（δ）=τfδδ1，0≤δ≤δ1

τ（δ）=τf-τrδf-δ1（δf-δ）+τr，δ1≤δ≤δf

τ（δ）=τr，δ≥δf （1）式中：τf为最大粘结剪应力；τr为残余摩擦应力；δ1为最大粘结剪应力对应的粘结滑移值；δf为最大粘结滑移值。根据文献[19]的试验研究（所用材料：混凝土强度C40，CFRP板条截面2 mm×16 mm，CFRP名义拉伸强度2 068 MPa，弹性模型131 GPa），得到局部粘结滑移曲线各特征点的平均值：δf=1 mm，δ1=01 mm，τf=13.6 MPa，τr=42 MPa。

图5表层嵌贴预应力CFRP加固梁平视图

Fig. 5Plan view of beam strengthened with

prestressed NSM CFRP图6CFRP加固梁横截面

Fig.6Cross section of beam strengthened

with prestressed NSM CFRP图7应力传递长度内CFRP应力状态

Fig. 7Stress of CFRP in stress transfer length2端部粘结应力分析

σp0为初始施加碳纤维FRP的预应力，放张前CFRP应力处处相等，均为σp0，放张后定义坐标x处CFRP应力降低至σ1（x），CFRP中拉应力为N1（x），界面剪应力为τ（x）。

假定：混凝土无压缩变形；CFRP板条截面尺寸和弹性模量在受拉过程中都不会发生改变；界面剪应力（CFRP相对滑移（τδ）关系采用式（1）所给出的三线性关系。

放张后CFRP板条在梁端相对滑移最大，跨中横截面相对滑移为零，剪应力从跨中向梁端逐渐增大，其变化规律为：当初始应力σp0较小，端部CFRP滑移δ（L）<δ1时，粘结剪应力分布如图8所示，从端部向跨中逐漸减小；增大σp0至放张后δ（L）=δ1时，定义σp0为σp0，0，剪应力分布如图9所示，在端部界面剪应力达到τ（L）=τf；σp0继续增大，δ1<δ（L）<δf，从端部向跨中界面剪应力先增大后减小，分布如图10所示；σp0继续增大，当τ（L）=τr时，剪应力分布如图11所示，若继续增大σp0，CFRP将发生剥离，定义此时的σp0为σp0，max。

图8粘结应力弹性分布状态

Fig. 8Elastic distribution of bond stress图9粘结应力弹性分布界限状态

Fig.9Limitation of elastic distribution of bond stress图10粘结应力非线性分布状态

Fig. 10Inelastic distribution of bond stress图11界面粘结剥离状态

Fig.11Debonding at the bonded interface2.1粘结端部滑移值δ（L）≤δ1时

在此状态，0≤δ≤δ1，0≤τ≤τf，CFRP板条、混凝土、胶层之间变形协调。当初始预应力σp0较小时，τ（x）处于上升状态且未达τf，如图8所示。此时定义x=L+a时，τ（x）达到理论上的τf，a为引入的虚拟参数。引入式（1）三线性剪切滑移关系τ（x）=τfδδ1=τfu0（x）-u1（x）δ1（2）两侧对x求导，得dτ（x）dx=τfδ1[σp0ECF-σ1（x）ECF]（3）两侧继续对x求导，得d2τ（x）dx2=-τfECFδ1dσ1（x）dx（4）由图7（b）中力平衡可知dN1（x）=-τ（x）Lperdx（5）

dN1（x）=dσ1（x）bCFtCF（6）联立式（5）和式（6），有dσ1（x）dx=-τ（x）LperbCFtCF（7）式中：Lper为破坏界面的周长，当试件破坏在胶层与混凝土界面时，有Lper=2bg+tg；试件破坏在胶层与CFRP板条界面时，Lper=2bCF+2tCF。

合并式（4）和式（7），得到微分方程d2τ（x）dx2 = τfLperECFδ1tCFbCFτ（x） = λ21τ（x）（8）式中：λ1=τfLperECFδ1tCFbCF。

式（8）的解析解为[20]τ（x）=C1cosh（λ1x）+C2sinh（λ1x）（9）式中：C1、C2为待定系数，边界条件为τ（0）=0

τ（L+a）=τf

σ1（L）=0 代入式（9），得C1=0，C2=τfsinh[λ1（L+a）]

a=1λ1arcsinh[ECFλ1δ1cosh（λ1L）σp0]-L（10）代入式（3）、式（9），得τ（x）、σ1（x）表达式为τ（x）=τfsinh（λ1x）sinh[λ1（L+a）]

σ1（x）=σp0-ECFλ1δ1cosh（λ1x）sinh[λ1（L+a）] （11）当a=0时，剪应力分布如图8所示，此时τ（L）=τf，σp0，0=σp0=ECFλ1δ1tanh（λ1L），通过计算比较可知，当式中碳纤维板条粘结长度宏观上有一定尺寸（如L>100 mm）时，tanh（λ1L）趋于1，即σp0，0≈ECFλ1δ1=τfECFδ1LpertCFbCF当tanh（2）≈0.97，即λ1L=2时，可得到弹性状态的有效粘结长度为：Le，e=2λ1。

2.2粘结端部滑移值δ1<δ（L）≤δf时

当σp0从σp0，0开始继续增大时，剪应力分布如图9所示，定义τ（L-b）=τf，定义b为软化长度，与弹性状态推导类似，当0≤x≤L-b时，式（9）依然成立。

对于下降段（L-b≤x≤L），由三线性粘结滑移本构关系τ（x）=τf-τrδf-δ1（δf-δ）+τr=τfδf-τrδ1δf-δ1+

（τr-τf）δf-δ1[μ0（x）-μ1（x）]（12）

d2τ（x）dx2=-τr-τf（δf-δ1）ECFdσ1（x）dx（13）将式（7）代入式（13），得d2τ（x）dx2=-τr-τf（δf-δ1）ECF（-τ（x）LpertCFbCF）=

（τr-τf）Lper（δf-δ1）ECFtCFbCFτ（x）=-λ22τ（x）（14）式中：λ2=（τf-τr）Lper（δf-δ1）ECFtCFbCF。

微分方程（14）的解为τ（x）=C3cos（λ2x）+C4sin（λ2x）（15）式中：C3，C4为待定系数。

考虑边界条件τ（0）=0

τ（L-b）=τf（上升段）

τ（L-b）=τf（下降段）

σ1（L-b）（上升段）=σ1（L-b）（下降段）（16）代入式（9），解出C1、C2。C1=0

C2=τfsinh[λ1（L-b）] （17）将C1、C2代入τ（x）、σ1（x）表达式（11），得到式（18）。

τ（x）上升段（0≤x≤L-b）τ（x）=τf sinh（λ1x）sinh[λ1（L-b）]

σ1（x）=σp0-ECFλ1δ1cosh（λ1x）sinh[λ1（L-b）] （18）将式（16）分别代入式（15）和式（18），解得C3、C4为C3=τf cos[λ2（L-b）]+λ4sin[λ2（L-b）]

C4=τf sin[λ2（L-b）]-λ4cos[λ2（L-b）] （19）式中：λ4=λ1δ1（τf-τr）λ2（δf-δ1）tanh[λ1（L-b）]。

则有

τ（x）下降段（L-b≤x≤L）τ（x）=τf cos[λ2（L-b-x）]+

λ4sin[λ2（L-b-x）]

σ1（x）=σp0-ECFλ2（δf-δ1）τr-τf·

{τf sin[λ2（L-b-x）]-

λ4cos[λ2（L-b-x）]} （20）對软化段长度b进行求解，考虑边界条件σ1（L）=0（21）联立式（20）、式（21），有σp0=ECFλ2（δf-δ1）τf-τr[τf sin（λ2b）+λ4cos（λ2b）]（22）一旦软化区域完全发展后，界面开始出现剥离，此时，τ（L）=τr，b=bmax，bmax为最大软化段长度，结合式（20）可得到τ（x）=τf cos（λ2b）-λ4sin（λ2b）=τr可推导出bmax = 1λ2 arccosτrτ2f + λ24-arccosτfτ2f + λ24 （23）将bmax代入式（20）得出σp0，maxσp0， max = ECFλ2 （δf -δ1 ）τf-τrτ2f + λ24（24）3试验结果与分析

3.1CFRP预应力放张后的粘结应力分布

实施了预应力NSM CFRP加固钢筋混凝土梁受力性能的试验研究（图12、图13），其中分别用初始应力448和1 000 MPa的嵌贴CFRP板条对混凝土梁试件进行加固。加固试件的参数如下：混凝土立方体抗压强度fcu=41 MPa；CFRP宽度bCF=16 mm；厚度tCF=2.0 mm；弹性模量ECF=131 GPa；开槽深度bg=30 mm，槽宽tg=10 mm；CFRP粘结长度为2 900 mm。

图12预应力NSM CFRP板条加固梁构件

Fig. 12Strengthening beam with prestressed NSM CFRP图13加固构件静力试验

Fig. 13Monotonic test of strengthened beam放张过程中CFRP板条与混凝土之间的界面应力可以通过测量CFRP板条的受拉应变并代入式（25）得到。τ（xi + xi + 1 2） = Ecf tf εxi + 1 -εxi xi + 1 -xi ，

i = 0，1，....，n-1（25）式中：τ（xi+xi+12）为两测点之间的粘结应力，xi和 xi+1分别为应变片测点 “i” 和“i+1”的横坐标，εxiεxi+1为相对应的CFRP板应变值，Ecf 为CFRP板弹性模量，tf为CFRP板厚度。

图14为初始应力为448 MPa的CFRP板条放张后，界面粘结应力分布的理论曲线和试验曲线对比，此时测点粘结端部的粘结应力达到最大粘结剪应力τf，从图中可以看出理论曲线与试验曲线吻合良好，τf≈13.6 MPa。图15初始应力为1 000 MPa的CFRP板条放张后，界面粘结应力分布的理论曲线与试验曲线对比，理论曲线与试验曲线吻合较好，说明本文提出的模型可用于预测嵌贴预应力CFRP放张后的界面粘结应力。图14、图15的理论值主要计算过程分别见表3、表4。

圖14放张448 MPa时粘结应力分布

Fig. 14Distribution of bond stress after releasing 448 MPa图15放张1 000 MPa时粘结应力分布

Fig. 15Distribution of bond stress after releasing 1 000 MPa表3放张448 MPa时理论计算值

Table 3The theoretical calculation values

after releasing 448 MPa距自由

端距离/

mm距粘结

端部距

离/mmλ1xsinh

（λ1x）sinh

[λ1（L+a）]τ（x）/

MPa03000014 283.390.00202600.680.7414 283.390.00602202.053.8314 283.390.001001803.4215.2714 283.390.011401404.7960.0314 283.390.061801006.16235.7714 283.390.22220607.52925.9814 283.390.88260208.893 636.7814 283.393.46300010.2614 283.3914 283.3913.60

表4放张1 000 MPa时理论计算值

Table 4The theoretical calculation values

after releasing 1 000 MPa距自由

端距离/

mm距粘结

端部距

离/mmλ1xsinh

（λ1x）sinh

[λ1（L+a）]τ（x）/

MPa0300003636.78 0 202800.68 0.74 3 636.78 0602602.05 3.83 3 636.78 0.01 1002203.42 15.27 3 636.78 0.06 1401804.79 60.03 3 636.78 0.13 1801406.16 235.77 3 636.78 0.28 2201007.52 925.98 3 636.78 2.08 260608.89 3 636.78 3 636.78 13.6 下降段计算τf cos[λ2（L-b-x）]λ4sin[λ2（L-b-x）]2802010.826 739 66-2.299 708 342 8.530008.453 895 568-2.976 642 257 5.4

3.2最大容许预应力

如前所述，试验得到的粘结滑移曲线各特征点的平均值为： τf=13.6 MPa，τr=4.2 MPa，δ1=0.1 mm，δf=1 mm。另根据试件参数和试验结果，可得破坏面周长Lper=36 mm；λ1=τfLperECFδ1tCFbCF=0.034 2

σp0，0≈ECFλ1δ1=447.7 MPa

λ2=（τf-τr）Lper（δf-δ1）ECFtCFbCF=0.009 47

λ4=λ1δ1（τf-τr）λ2（δf-δ1）tanh[λ1（L-a）]=3.772弹性状态有效粘结长度Le，e=2λ1=58.48 mm

最大软化段长度bmax = 1λ2 arccosτrτ2f + λ24-arccosτfτ2f + λ24 =

104.94 mm不考虑发生剥离的条件下，粘结界面可抵抗的最大容许预应力为σp0，max = ECFλ2（δf-δ1）τf-τrτ2f + λ24 = 1 662.9 MPa4结论

基于试验得到的界面剥离后存在残余摩擦的三线性粘结滑移本构关系，提出了预应力放张后FRP板条与混凝土界面粘结应力的微分方程，并根据边界条件推导出了方程的解析解，得到了放张后应力传递长度内，界面粘结应力和FRP拉伸分布的分析模型。与试验结果对比分析，理论结果与试验结果吻合良好，表明得到的嵌贴FRP粘结应力分布的分析模型具有一定精度，可为表层嵌贴预应力CFRP加固技术的应用和发展提供理论依据和设计指导。必须指出，本文所建立的模型是基于不考虑混凝土槽壁破坏的前提下，预应力放张后粘结界面的应力传递行为，以及CFRP混凝土界面可抵抗的最大预应力水平。但槽壁发生破坏时不同厚度、不同强度的混凝土槽壁可抵抗多大的预应力，针对槽壁破坏，可进行有效的锚固措施及这些锚固措施对结果存在多大程度的影响，有必要针对这些因素开展进一步的研究。

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