胡训华

【摘要】 研究和探讨学生解题出错的原因，并从中提出对策，对学生能力的提高，往往会收到事半功倍的效果.

【关键词】 数学；解题；出错；对策

学生数学能力的强弱，在很大的程度上取决于对问题的解决.因此，研究和探讨学生解题出错的原因，并从中提出对策，对有的放矢地加强学生思维训练、提高其解题能力有着十分重要的意义.下面就本人实践中的观察与分析，对学生解题时的障碍作一简要的分离和剖析.

一、思维不深刻，不能从隐含本质的发现中摆脱困境，找到问题的突破口

学生审题时易为众多零碎的信息所纠缠，难以从众多信息中筛选、分拣出关键的信息或是不能够捕获题中的隐蔽条件来揭示出题目的本质，难以使思维逼向问题的内核.

如，求f（x）=（a- a-2 ）x- 2- a的单调区间.很多学生感到非常棘手，思维受阻.若引导审题，发掘隐含条件a-2≥0，及a-2≤0，则a=2，故f（x）=2x，此时学生不禁哇一声：“呵！怎么这样简单！”一句惊奇无不包含着条件捕获的妙处，真可谓“牵一发而动全身”.

从此可以看到，若对问题进行深究和发掘，从纷繁复杂的信息场中抓住能导向解决问题的信息链条，一些问题往往能迎刃而解.

二、思维不严密，不能挖掘出题中的隐藏信息

中学生的思维监控结构尚待逐步完善，他们的思维方向、监控、调节的功能尚不完善，思维不甚严密，审题时常会马马虎虎，不善于对题中的信息作有序的观察和分析，容易失之偏颇，产生顾此失彼、捉襟见肘的片面性，以致常常将某些制约解题的重要信息遗漏和疏忽，导致解题错误或受阻.如，正数x、y满足3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值.

生：x2+y2= 2x2+2y2 2 = 2x2+（6x-3x2） 2 = 9-（3-x）2 2 ，∴当x=3时，取得最大值 9 2 .

遗漏了约束条件所隐藏的对x，y取值范围的要求.其实，由条件可得 （x-1）2+2y2 3 =10≤x≤2，显然x=3不满足题设条件.

三、思维凭直觉，主观臆断忽视运算、套用形式导致错误

遇到问题时，一些学生不加运算或推证，受习惯性思维所束缚，不能根据一定的意向把从外界获取的材料进行初步加工，想当然地下笔做题，导致结果不合.

如，已知圆锥底面面积为12π cm2，高为2，求过圆锥顶点的最大截面的面积.

学生审题时，想当然地认为“轴截面就是最大的截面”而忽视了运算与反思，结果有πr2=12π得r=2 3 ，∴S= h（2r） 2 =4 3 .

易得轴截面顶角为120°，设△PCD为过顶点P的任一截面，∠DPC=θ，PC=PA=4，则SPCD= 42sinθ 2 ，∴当θ= π 2 时面积最大为8.

又如，求函数y=cos2x-cosx+3的最值.学生不加思索就得出y= cosx- 1 2 2+ 11 4 .

∵ cosx- 1 2 2≥0，∴函数y有最小值 11 4 .这实际上是一种误解，其原因是想当然地套用二次函数求法，疏忽了余弦函数的有界性.其实当cosx=-1时，y有最大值5.

四、思维不简练，常将问题推向复杂境地而受困

在审题中有的题目看起来很复杂，学生很容易被问题所迷惑，总是以为字多的或是条件多的就一定难.这实际上是对有用与无用信息的识别水平较低，外部信息的内化和简缩程度不高，或是因相似、相近的信息干扰正确信息的摄取.

如，求f（x）=（2x-1）2 002x2 001（3-2x）2 000展开后各项系数和.

对这一问题，一般学生不能很好地解决，对着复杂的问题望题兴叹，叹题目太复杂，思维受阻.其实只要把思维进行缩简，多项式f（x）=a0xn+…+an中系数和为a0+…+an，相当于多项式中x=1时的值，那么，很容易得出其和为1.

题目千差万别，出错的原因多种多样，不可能将所有的情况和问题全都谈及，绝没有一种固定的模式来解决.了解了这些，对于我们今后在工作中更好地注意学生存在的问题，并及时调整教学方法、少走弯路定是有益的.在作正式解答前多问几个为什么，就会收到事半功倍的效果.

【參考文献】

[1]颜溶.提高中职数学课堂教学有效性的对策[J].中学教学参考，2010（04）：68-70.

[2]赵能.关于职业中学数学课程改革的思考[J].课程教材教学研究（教育研究版），2007（04）：74-75.