李晓玲

【摘要】 随着课程改革实验的逐步深入，各种灵活多变的教学方式逐渐走向成熟，学生自主、合作和探究的学习方式得到了较好的落实，学生主体地位得以较好的体现，从而使三维目标有机结合，课程目标也落到了实处.

【关键词】 课程改革；中学数学

【课堂实录】

一、精心设置问题，开启学生思维

师：谁能说说具有怎样特征的多边形是相似多边形？

生：边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫作相似多边形.

师：很好.那么最基本的多边形是什么？

生：三角形.

师：本节课我们先从相似三角形入手来探索相似多边形的性质.

师：（出示两个全等的三角形让学生观察、感受）它们相似吗？追问，如果相似你有什么办法知道相似比为多少呢？

生：（思考）可以借助比例尺测量，然后计算.

师：你在三角形中都学习过哪些特殊的线段？

生：高线，中线，角平分线.

师：全等三角形对应高线、对应中线与对应角平分线的比等于多少？与它们的相似比有什么关系？

生：（思考、讨论）全等三角形是相似比等于1的相似三角形，全等三角形对应高线、对应中线与对应角平分线的比都等于1，等于相似比.

师：那么相似三角形对应高线、对应中线与对应角平分线的比与它们的相似比有什么关系呢？

（生沉思）

师：这就是本节课我们将要重点解决的问题.（出示学习目标）

二、合理有效主导，有效探索新知

（探索问题1）钳工小王按照比例尺为3 ∶ 4的图纸制作三角形零件.（下图）图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.对应高线比为多少？

生：（讨论交流、组内代表发言）△ABC与△A′B′C′相似，相似比为3 ∶ 4.CD和C′D′分别是它们的高.在图中还能找出两对相似的三角形，CD和C′D′分别是它们的对应边，并且CD与C′D′的比等于3 ∶ 4，等于△ABC与△A′B′C′的相似比.从而得出相似三角形对应高的比等于相似比.

师：（探索问题2）相似三角形对应角平分线的比与相似比有何关系？

[实例]已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为4 ∶ 5，若CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么，CD ∶ C′D′等于多少？

生：相似三角形对应角平分线的比与相似比相等.

师：根据前面的学习，猜想：相似三角形对应中线的比与相似比有何关系？

师：你能验证你的猜想吗？生：（讨论、建立模型、求证）结论：相似三角形对应中线的比也等于其相似比.

三、典型例题强化，巩固提升能力

1.填一填

（1）如果两个相似三角形的对应高的比为8 ∶ 5，那么对应角平分线的比是 ，对应中线的比是 .

（2）已知相似三角形对应边上的中线分别为5 cm和7 cm，那么它们的相似比为 ，对应角平分线的比为 .

2.选一选

如图，在△ABC中，DE∥BC，BC边上的高AG交DE于点F，DE=2，BC=4.则AF与AG的比为（ ）

A.1 ∶ 1

B.2 ∶ 1

C.1 ∶ 2

D.3 ∶ 1

3.考一考

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子长为CD.AB∥CD，AB=2 cm，CD=5 cm，点P到CD的距离为 3 cm，求点P到AB的距离.

四、提纲挈领总结，重视学法指导

师：本节课你有哪些收获？

生：知识小结（略）.

师：（总结） 学习方法：类比迁移在数学学习中的重要性.使复杂问题明确化，简单化；特殊到一般的解决问题的方法；学会探索数学规律、本质的重要思想方法—“猜想-验证”.

【教学反思】

1.创设情境，激发学习热情.本节课首先以三角形和多边形关系“问题串”形式引入，开启学生思维之门，把学生引入主动学习的情境之中，较好地激发了学生学习动机，培育学习兴趣，产生了较好的学习动力.

2.有效引导，师生良性互動.只有教师合理的、恰如其分的引导，学生才能顺着科学的思路，积极思维.本节课自始至终都紧紧围绕教学目标，有效减少无意义的环节，极大地提高了教学、学习效率.

3.合理探究，提高学生能力.本课教学由传统的以知识传授为主变为以学生的探究活动为主，不是让学生记住“是什么”，而是探究“为什么”.整节课都在教师有效问题的引导下，尽可能多地给学生创造自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，让学生通过观察、思考、猜想、验证等活动，在活动过程中获得知识，训练数学技能.

4.巧设问题，拓展学生思维.本节课从引入开始，都围绕教学目标巧设问题，提高了学生的灵活多变的思维能力和创新精神，拓展了学生思维.

总之，本节课在新课程标准的要求下，教师自始至终创设问题情境，问题带着他们朝着目标投入学习，学生带着悬念、疑惑、猜想积极思维，最后，达到新的认知.学生的创新能力、想象能力得到开发，发散思维得到训练，科学态度和方法得以形成，逻辑思维和发散思维得到共同发展，为创新能力发展提供关键因素.