贾可新,辛玉霞,柳桃荣

(1.中国电子科技集团公司第三十八研究所 孔径阵列与空间探测安徽重点实验室,合肥 230088;2.合肥财经职业学院,合肥 230088)

一种宽带阵列时域数字多波束设计方法

贾可新1,辛玉霞2,柳桃荣1

(1.中国电子科技集团公司第三十八研究所 孔径阵列与空间探测安徽重点实验室,合肥 230088;2.合肥财经职业学院,合肥 230088)

从宽带数字波束形成的原理出发,讨论了基于Farrow滤波器的分数延迟补偿方法。为了适应宽带数字阵列中多波束形成的要求,讨论了一种基于FIR型分数延迟滤波器的经典时域多波束形成方法。该方法虽结构简单，但在波束个数较多时需要大量的乘法资源。为了降低多波束对乘法资源的需求,提出了一种基于Farrow型分数延迟滤波器的多波束实现方法。与经典时域多波束方法相比,该方法在波束个数较多时能明显地降低对乘法资源的损耗。仿真实验验证了所提方法的正确性。

雷达;宽带数字阵列;多波束形成;分数延迟滤波器

0 引 言

为了获得宽频段、宽空域的覆盖,提高系统的截获能力,数字阵列的宽带同时多波束技术在信息对抗领域具有广阔的应用前景[1-2]。随着高速采样技术和高速数字处理器的发展,在数字阵列中实现宽带同时多波束已经成为可能，宽带同时多波束形成技术也受到越来越多的关注。

在宽带数字阵列中,传统的波束形成方法会导致不同频率的信号，即使具有相同的相移量也具有不同的时间延迟。这将引起波束指向偏移。针对这一问题,文献[3]提出采用实时延时线 (True Time Delay,TTD) 取代移相器。在模拟实现时,TTD 常由波导或同轴电缆构成。这些方法存在体积大、功耗大、成本高和受温度等环境影响大的缺点。传统的数字时延方法有很多种,如采用过密采样、数字时域内插[4]等,但都无法补偿信号的任意时延值。频域线性相位加权[5]方法则由于受FFT 点数的影响,时延精度受到很大限制。文献[6-9]将分数时延滤波器应用于波束形成的延迟补偿,延迟精度高,并提出了基于FIR型分数时延滤波器的时域波束形成方法。将这些方法进行推广,可用于宽带数字多波束设计,但在实际工程实现时非常消耗FPGA乘法资源。

本文将Farrow型分数延迟滤波器应用于宽带阵列的延迟补偿,提出了一种高效的宽带数字多波束设计方法,并分析了所提方法在实际工程实现时的FPGA资源消耗情况。与FIR型多波束形成方法相比,随着数字阵列中波束数增加,Farrow型数字多波束方法可节省更多的FPGA乘法资源。仿真实验验证了所提方法的正确性。

1 宽带DBF原理

图1 均匀线阵的阵列模型

考虑如图1所示的均匀线阵的阵列模型,阵元间距为d,阵元个数为M。若接收信号具有如下形式:

(1)

其中,a(t)和φ(t)分别为宽带信号的瞬时幅度和瞬时相位,ωc=2πfc为载波频率fc对应的角频率。因此,第i个阵元接收到的信号为

(2)

其中,τi为第i个阵元相对于第0个阵元的延迟差。对于均匀线阵有τi=(i-1)(dsinθ)/c,d为线阵的阵元间距,θ为入射方向,c为光速。

上述射频信号经接收天线、射频前端和DDC后,第i个通道的接收信号可表示为

(3)

目前,宽带波束形成技术可采用时域和频域两种方法来实现。频域方法首先将式(3)变换到频域,然后在频域内对各频点进行幅相加权,最后将各频点的波束形成数据反变换到时域。时域方法除在时域进行幅相加权外还需通过分数延迟滤波器补偿由阵元位置引起的通道间的延迟差。与频域方法相比,时域方法具有响应速度快、实现结构相对简单的特点。时域宽带波束形成的关键是分数时延的补偿,下面将重点讨论。

2 分数时延滤波器

本节将详细讨论如何利用分数延迟滤波器补偿时延误差。分数延迟滤波器指延迟间隔为采样间隔的非整数倍的数字滤波器。理想的分数延迟滤波器是sinc滤波器。它是一个无限长冲激响应滤波器,不可实现。因此,实际设计时常采用有限长冲激响应(FIR)滤波器近似理想的分数延迟滤波器。

对于FIR型分数延迟滤波器,不同的分数延迟对应于不同的滤波器系数。当需修改宽带波束形成的波束指向时,需更新阵列中所有FIR滤波器系数,波束调度的效率偏低。为解决这一问题,可考虑采用Farrow型分数延迟滤波器。它是一种灵活、高效的滤波器,其实现结构的推导过程如下:

假设有一组离散序列x(n),将其通过一个阶数为L-1、延迟时间为μ的FIR型分数延迟滤波器hμ(n),输出信号y(n)可表示为

(4)

若用N次多项式逼近分数延迟滤波器hμ(n),则有

(5)

将式(5)代入式(4),可得

(6)

(7)

为提高运算效率,前述多项式可采用Horner法则进行计算。以4次多项式为例,若

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

则由Horner法则可得

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

因此,Farrow型分数延迟滤波器的实现结构如图2所示,其中第i个L-1阶FIR滤波器系数等于由式(5)决定的多项式系数ci(n),n=0,1,…,L-1。对于任意分数延迟,该结构中的滤波器系数ci(n)均不变,仅需根据不同的μ重新计算多项式(7)的值即可获得所需的延迟结果。滤波器系数ci(n)可在分数延迟滤波器设计时事先计算,即:首先利用文献[11]中的FIR滤波器设计方法,计算不同延迟时间下的各FIR型分数延迟滤波器系数hμ(n),然后采用多项式拟合(根据公式(5))的方法获得多项式系数ci(n)。在实际设计Farrow型分数延迟滤波器时,FIR滤波器阶数L-1、多项式次数N依赖于系统工作带宽和采样率的比值。

图2 Farrow型分数延迟滤波器的实现结构

3 Farrow型时域数字多波束

本节从讨论时域数字波束形成出发,通过对比分析基于FIR型分数延迟滤波器的时域同时多波束的原理和FPGA实现的资源消耗,提出了一种基于Farrow型分数延迟滤波器的时域多波束形成方法。

考虑阵元数M,采用L-1阶FIR型分数延迟滤波器完成宽带时域波束形成,其实现结构如图3所示,每个接收通道中有2个FIR型和1个幅相加权。该实现结构的乘法资源消耗统计如下:单个接收通道中,滤波器消耗2L个实数乘法器,幅相加权消耗4个实数乘法器,总共消耗2L+4个实数乘法器。M个通道共消耗M·(2L+4)个实数乘法器。当同时形成K个波束时,单个接收通道需同时并联2K个FIR型滤波器和K个幅相加权。因此,M个通道共消耗K·M·(2L+4)个实数乘法器。

图3 FIR型宽带波束形成的实现结构

若采用N次多项式、L-1阶Farrow型分数延迟滤波器同时实现K个波束,则Farrow型滤波器中N+1个FIR滤波器与延迟时间无关,可在实现多个波束时共用。因此,基于Farrow型滤波器的同时多波束形成的实现结构如图4所示。该结构的乘法资源统计如下:单个L-1阶滤波器消耗2L个乘法器,单个通道中滤波器共消耗2L·(N+1)个乘法器,多项式求解需要(N+1)·2·K个实数乘法器,幅相补偿需要4K个实数乘法,故单个通道共需要2L·(N+1)+(N+1)·2·K+4K=K·(4+2(N+1)(L/K+1))个实数乘法器。所有通道共需要M·K·(4+2(N+1)(L/K+1))个实数乘法器。注意,这里N次多项式按照N+1个实数乘法器进行估算。

综上所述,当阵元数M、FPGA中同时实现K个波束时,FIR型实现方法共消耗K·M·(2L+4)个实数乘法器,Farrow型实现方法需消耗M·K·(4+2(N+1)(L/K+1))个实数乘法器。将两种实现方法所消耗的乘法资源相比,可得

(8)

由式(8)可知,乘法资源消耗的比值η仅与FIR滤波器阶数L、多项式次数N和波束个数K有关。当η<1时,Farrow型实现方法比FIR型方法占用更少的乘法资源。

图4Farrow型宽带同时多波束形成的实现结构

4 仿真实验

本节将通过仿真实验验证所提方法的有效性。考虑均匀全向天线阵,阵元个数为16,阵元间距为410mm,射频频率为370MHz,系统工作带宽60MHz,采样率120MHz,同时多波束个数在1～24之间变化。根据前述指标,可得Farrow型分数阶延迟滤波器中FIR滤波器阶数为11,多项式阶数为4,其幅频和群迟延如图5所示。

(a)幅频响应

(b) 群迟延

在图5中,各曲线分别对应于延迟值从0～0.9变化时的幅频响应和群迟延。图5(b)的纵坐标为延迟样本点数(无单位)而其整数倍延迟是由FIR滤波器的因果特性带来的,实际使用时相当于所有阵元均有一个固定延迟,对波束形成没有任何影响。由图可知,该Farrow型分数延迟滤波器可在工作带宽60MHz内实现分数阶延迟。

当形成单个波束时,中心频率370MHz,带宽60MHz,波束指向-45°,采用Farrow型分数阶延迟滤波器。系统工作频段内所有方向图如图6所示。由图6可知,由于分数延迟的补偿,系统工作带宽内所有波束均指向-45°。

图6 宽频段范围内,单个波束的方向图

当同时多波束个数在1～24之间变化时,Farrow型和FIR型分数延迟滤波器的乘法资源消耗对比如图7所示。由图7可知,当同时多波束个数大于等于9时,Farrow型分数延迟滤波器占用更少的乘法资源,乘法资源消耗的比值η≤0.9762。随着波束个数的增加,Farrow型滤波器可节省更多的乘法资源。

若同时多波束个数分别为12和23,扫描角度在-90°～90°之间变化,波束覆盖范围为-45°～45°,中心频率370MHz。基于Farrow型分数延迟滤波器的宽带同时多波束的方向图如图8所示。由图8可知,本文所提方法可正确形成同时多个波束。

图7 两种类型分数延迟滤波器的资源消耗情况

(a)12波束

(b) 23波束

基于以上仿真分析可知,Farrow型分数延迟滤波器能够正确补偿通道间的延迟,可用于宽带阵列的同时多波束形成。与FIR型多波束形成方法相比,随着波束数增加,Farrow型数字多波束方法可节省更多的FPGA乘法资源。

5 结束语

本文首先讨论了一种基于Farrow型滤波器的分数延迟补偿方法。将该方法应用于宽带数字同时多波束形成中,提出了一种基于Farrow型分数延迟滤波器的时域同时多波束方法。与经典的FIR型多波束形成方法相比,所提方法在波束个数较多时更能节省乘法资源。值得注意的是,本文虽假设阵列模型为均匀线阵,但所提方法可推广应用于其他任意阵列模型中。

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A design method of time-domain digital multiplebeamforming for wideband array

JIA Ke-xin1, XIN Yu-xia2, LIU Tao-rong1

(1. Anhui Key Laboratory of Aperture Array and Space Exploration, No.38 Research Instituteof CETC,Hefei 230088; 2. Hefei College of Finance and Economics, Hefei 230088)

A compensation method is discussed for fractional delay based on the Farrow filter from the principle of the wideband digital beamforming, and a classical time-domain multiple beamforming method is discussed based on the finite impulse response (FIR)-fractional delay filter to meet the requirements of the multiple beamforming in the wideband digital array. Although the method features simple structure, many multipliers are required for a large number of beams. To reduce the requirements for the multipliers, a multi-beam implementation method is proposed based on the Farrow fractional delay filter. Compared with the classical time-domain multiple beamforming method, this method can obviously reduce the loss of the multipliers when there are too many beams, and it is verified to be correct via the simulation.

radar; wideband digital array; multiple beamforming; fractional delay filter

2016-07-08;

2016-09-20

贾可新(1982-),男,高级工程师,博士,研究方向:雷达和对抗领域信号处理;辛玉霞(1980-),女,讲师,硕士,研究方向:通信信号处理;柳桃荣(1968-),女,高级工程师,研究方向:雷达和对抗领域信号处理。

TN713

A

1009-0401(2017)01-0021-05