韦银光

摘要： 根据国家测绘地理信息局《关于加快2000国家大地坐标系推广使用的通知》（国测国发[2013]11号）和各省、区测绘地理信息局加快2000国家大地坐标系推广使用的要求，到2016年，我国将完成现行国家大地坐标系向2000国家大地坐标系（简称CGCS2000）的过渡。本文作者结合X县地方坐标网与向2000国家大地坐标系转换，对于选择坐标转换模型的设计及技术进行学习探讨。

Abstract： According to the NASG "Notice on speeding up the popularization and application of China Geodetic Coordinate System 2000" （[2013]No.11） and the requirements of Provincial and District Bureaus of Surveying， Mapping and Geoinformation to speed up the application of the China Geodetic Coordinate System 2000， by 2016， China will complete the transition from the current China geodetic coordinate system to the China Geodetic Coordinate System 2000 （CGCS 2000）. In this paper， the author combines the conversion of X County local coordinate system to CGCS2000， and discusses the design and technology of the coordinate conversion model.

关键词： 坐标转换；GNSS控制测量；多元逐步回归模型；布尔莎（Bursa）七参数模型

Key words： coordination conversion；GNSS control measurement；multiple stepwise regression model；Bursa model of seven parameters

中图分类号：P226+.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）08-0205-05

0 引言

为响应国家相关号召，我国诸多县镇都将其地方坐标向2000国家大地坐标系转换，并且取得了很多成果。诸多县镇如X县在测区内已设立多个GXCORS基础设施站点、E级GPS点以及本省C级GNSS控制网点。但是在其过渡过程当中，仍然存在着一些不足，如在坐标转换当中的误差等等方面。本文中通过相关数据实验表明通过科学认证分析地方坐标系成果的来源以及合理选择转换模型如多元逐步回归模型以及Bursa七参数转换模型，便可以减小误差。

1 X县已有资料情况

1.1 X县已有控制资料

①测区附近本省GXCORS基础设施站点多个，其成果属1980西安坐标系和2000国家大地坐标系。

②测区有覆盖本省的似大地水准面精化模型，其成果属1985国家高程基准，可以作为高程控制精化用。

③测区内有本省C级GNSS控制网点，可作为成果精度检核用。

④测区内有2002年本省某测绘院施测的E级GPS点84个以及2007年本省某测绘院施测的E级GPS点22个，保存完好。

1.2 现有成果数据资料

①X县近年来施测的地形图数据，详见表1。

②X县已建好的数据库：城镇地籍调查数据库、农村宅基地确权登记发证数据库、集体所有权发证数据库。

③二调成果：包括矿产、基本农田、规划、耕地質量等级数据库。

2 成果主要技术指标和规格

2.1 数学基础

①平面坐标系统：采用2000国家大地坐标系（CGCS2000）。

②高程系统：采用1985国家高程基准。

③投影方式：高斯-克吕格投影，3度分带，中央子午线为东经108°，Y坐标加500km。

2.2 精度要求

坐标转换模型精度应满足1：500比例尺地形、地籍图的精度要求；外部检核点的点位中误差≤±5cm。

图形数据转换精度要求：对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000转换，视精度情况分整体或分区转换两种方式，数据库转换点位的平均精度应小于相应比例尺图上的0.1mm。

3 技术设计

3.1 软件

本项目采用了控制网平差、坐标转换、数据编辑等几种专业软件。详见表2。

3.2 技术路线

首先在全县范围内布设与省级基准一致的D级GNSS网，与县域范围内已有的首级控制点（E级）联测，通过重合点进行坐标转换模型解算，求取X县范围1954年北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000三者之间的转换参数，编制坐标转换模块软件，将X县国土资源局提供的现有成果数据转换到CGCS2000。其技术路线图如图1。

3.3 首级控制重合点的选取

选用三个坐标系下均有坐标成果的控制点。选取的基本原则为等级高、精度高、局部变形小、分布均匀、覆盖整个区域。

3.4 D级GNSS控制测量

以GXCORS基础设施站点为起算点，按边连接或边网连接的方式布设一个由64个点组成的D级GNSS静态平面控制网，重合联测本省C级网点不少于3个用于检核，联测的起算点（高等级控制点）数不少于3个，并且均匀分布于测区之中。根据X县所辖范围的形状，拟布设点间距约为5.0km的D级控制点60个（其中21个为测区原有E级GPS点），联测本省C级控制点4个，共64个点。

3.4.1 D级GNSS网点的选点

①点位应选在视野开阔，周围障碍物低于地面高度角15°（即被接收卫星的地平高度角应大于15°）以上；

②距离大功率无线电、微波等发射源和高压线百米以外的地方；

③点位附近应尽量避开大面积水域及对电磁波接收强烈干扰的物体；

④点位应利于长期保存，基础稳定可靠，交通方便，施工安全的地方；

⑤为了便于常规方法加密，每点尽量有1-2个方向通视。

3.4.2 D级GNSS点的埋石

D级卫星大地点一般埋设预制好的柱石或现场用混凝土浇灌柱石，柱石的规格不得小于以下要求：顶部20cm×20cm，底部40cm×40cm，高55cm。在建筑物顶上埋设标石：将光滑原有建筑物表面打花，并均匀地打入不得少于4根水泥钢钉；再现场浇灌混凝土，其规格为：顶部20cm×20cm，底部30cm×30cm，高15cm。控制点点号按顺序从001开始进行编号，冠以“D”代表相应的级别，点号字头朝北。

3.4.3 D级静态GNSS网数据的采集

仪器采用中海达公司生产的中海达V30多功能全球定位系统双频接收机6台套进行。2-4台双频接收机同步观测组成一个多边网，网的扩展方式采用边连接、边网连接的方式，各相邻同步网（环）至少有一条公共边，每个GNSS点上至少设站观测2次。

①D级静态GNSS网观测的基本技术要求。

观测时段数≥2，观测时段长度（min）≥150；

卫星高度角≥15°，有效观测卫星数≥4；

数据采样间隔（s）=15，卫星观测值象限4～2；

天线安置的对中误差≤2（mm）；

两次丈量天线高度差≤2（mm）。

②D级静态GNSS网数据处理。

GNSS采集数据外、内业处理按照《全球定位系统（GPS）测量规范》GB/T 18314-2009的相关技术要求进行，基础数据处理采用TBC V2.71软件进行，平差采用COSA V5.21软件进行。

每时段基线处理完成后，必须进行外业数据的试算、检验工作，其内容包括：

1）独立环坐标分量及全长闭合差应满足：

■ σ

W=■≤2■σ

D级GNSS网：σ=■

n为独立环中的边数，σ标准差（mm），D为平均边长（km）。

2）重复测基线较差应满足：？驻S≤2■σ

对以上外业数据的计算处理并确认合格后，应将数据存入主机盘上并做好记录，留待内业处理。

3）最弱边相对中误差应满足：

D级GNSS网最弱边相对中误差≤1/45000。

3.4.4 D级GNSS控制网平差计算

①无约束平差中，基线向量的改正数绝对值应满足下式要求：

V？驻x≤3σ V？驻y≤3σ V？驻z≤3σ

②约束平差中，基线向量的改正数与剔除粗差后的无约束平差结果的同名基线相应改正数的较差应符合下式要求：dV？驻x≤2σ dV？驻y≤2σ dV？驻z≤2σ

③D级GNSS控制网的投影平差在GNSS基线解算并检验各项指标合格后，采用COSA V5.21软件软件分别按WGS-84坐标系、1954年北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系进行平差计算。

3.4.5 其余未提到的按《卫星定位城市测量技术规范》CJJ/T 73-2010的有关规定执行

3.5 高程控制测量

高程控制测量拟采用本省似大地水准面精化成果进行精化。其方法是，采用平差计算所得的WGS-84坐标成果带入本省似大地水準面精化模型，计算出各个点的高程异常值hi，在WGS-84坐标系下计算出各个点的大地高Hi大，则各点的高程Hi利用以下公式计算：Hi=Hi大+hi。

本省似大地水准面精化成果可达到四等水准精度要求，不再进行水准测量。

3.6 坐标转换模型设计及参数计算

3.6.1 坐标转换模型设计

①不同空间直角大地坐标系间的变换。

不同地球椭球基准下的空间直角大地坐标系统间点位坐标转换，换算公式为布尔莎模型。涉及七个参数，即三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数。

②不同大地坐标系间变换。

1）三维七参数坐标转换模型：用于不同地球椭球基准下的大地坐标系统间点位坐标转换，涉及三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数，同时需顾及两种大地坐标系所对应的两个地球椭球长半轴和扁率差。

2）二维七参数转换模型：用于不同地球椭球基准下的椭球面上的点位坐标转换，涉及三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数。

3）三维四参数转换模型：用于局部坐标系间的坐标转换，涉及三个平移参数和一个旋转参数。

4）二维四参数转换模型：用于范围较小的不同高斯投影平面坐标转换，涉及两个平移参数，一个旋转参数和一个尺度参数。对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标，再计算转换参数。

5）多项式拟合模型：用于相对独立的平面坐标系统转换。

3.6.2 重合点选取

选用同时具有原坐标系坐标和2000国家大地坐标系坐标的控制点作为重合点。重合点选取的基本原则为：等级高、精度高、分布均匀、覆盖整个转换区域、局部变形小。

最终重合点还需根据所确定的转换参数，计算重合点坐标残差，根据其残差值的大小来确定，若残差大于3倍中误差则剔除，重新计算转换参数，直到满足精度要求为止。重合点个数由转换区域大小决定，但不得少于6个。

3.6.3 坐标转换参数计算

①利用选取的重合點和转换模型计算转换参数；

②利用得到的转换参数计算重合点坐标残差，剔除残差大于3倍点位中误差的重合点；

③重新计算坐标转换参数，直到满足精度要求为止；

④根据最终确定的重合点，按照转换区域范围，选取适用的转换模型，利用最小二乘法计算转换参数。

3.6.4 参数精度评估与检核

主要从内符合精度、外符合精度两方面评估模型参数的精度。

①内符合精度是利用解算的转换参数，计算参与解算的重合点的转换坐标，将转换坐标与已知点坐标进行比较，差值即为内符合精度残差，再根据公式计算残差中误差。

②外符合精度是选择部分没有参与模型解算的重合点作为外部检核点（均匀分布，不少于6个），用解算的转换参数计算这些点的转换坐标，将转换坐标与已知点坐标进行比较，差值即为外符合精度残差，再根据公式计算残差中误差。

具体精度评定公示如下：

重合点残差V：V=重合点转换坐标值-重合点已知坐标值点位中误差：

Mp=±■

式中：

MX——空间直角坐标X残差中误差，MX=±■

MY——空间直角坐标Y残差中误差，MY=±■

MZ——空间直角坐标Z 残差中误差，MZ=±■

n为点位个数平面点位中误差：

Mp=±■

式中：

Mx——平面坐标x残差中误差Mx=±■

My——平面坐标y残差中误差My=±■

n为点位个数。

3.7 转换软件设计

根据选取的坐标转换模型，编制转换模块，并对组件以API形式进行封装，供开发相应软件使用。基于现有的作业制图平台，利用封装的坐标转换API，开发基于C/S架构、B/S架构的坐标转换软件。软件设计要求及功能如下：

①软件转换的精度应满足精度的要求。

②软件具有良好的兼容性，兼容主流Windows操作系统及主流GIS软件。

③支持多种坐标系互换。软件提供对1954年北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000坐标系三种坐标系间的正向、逆向转换。

④支持多种空间数据格式。软件提供对常见的空间数据格式的输入、输出，其中矢量数据主要包括：DGN、EDB、DWG、DXF、Shapefil、eGDB、MDB等，栅格数据主要包括：tiff、img、jpg、bmp、bil等。

⑤支持多种坐标格式和转换范围判断。软件自动识别加带号和无带号的数据范围，并自动判断其是否超出模型的控制范围。

⑥支持批量、海量数据转换。软件提供对GB级别的空间数据进行批量转换。

⑦实现转换日志记录。软件提供良好的转换日志记录功能，记录每个要素转换的时间以及所采用的转换模型。

3.8 现有数据转换

3.8.1 对已有控制成果分析

X县原有E级控制点是在2000-2003年分区域、分片块布设，大部份控制网是用山草山、五指山、丹蛇岭、尖岭、龙岩山、石油公司等级三角控制点为起。其中山草山、丹蛇岭是军控点，精度相当低。由于当时技术条件等原因，这些控制点的起算数据与现在经全省控制网整体平差后的成果存在很大差别，尤其是北京54坐标系的成果。五指山、山草山二个点经整体平差后的成果，其与原起算成果比较较差如表3。

从表3可见，原有的起算点与目前经整体统一平差后的成果相差很大，同新旧系统成果比较发现，误差较大、符号基本上是“+”，具有明显的系统特征。因此原有的测绘成果只是近似1980西安坐标系、近似1954年北京坐标系。为此在坐标转换过程中要对不同年代、不同局部网的成果区别对待、分块处理，不能整体按一个参数或坐标转换模型处理；从表3可见，1980西安坐标系中二期成果从表面上看具有正态分布的特点，但是否同属一个分布还得检验判断，在构造模型时要把不具有同一个分布的样本排除出模型中。

3.8.2 转换方法

①坐标转换模的总体方案。

鉴于上述的原因，X县测绘成果资料在1954年北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系之间的转换总体方案如下：

1）对原有不是严格意义上的1980西安坐标系测绘成果通过各种技术手段对其进行修正，使之修正至严格意义的1980西安坐标系。

2）所有测绘成果资料坐标系之间的转换、以1980西安坐标系的成果为基础，分别向2000国家大地坐标系、1954年北京坐标系转换。而原有的1954年北京坐标系的成果不作任何处理，作为历史资料保留。

考虑到转换参数必须适应X县境内所有区域，且具有统一、外延的要求，测绘成果在各个坐标系之间的转换模型参数总体方案决定以本次在全县境内布设的D级GNSS控制网成果为基础，对县周边没有控制到的地方，到省测绘地理信息局测绘档案馆抄录与境内相邻的省B、C级卫星大地控制网点成果，使之用于求解转换模型参数的点全部覆盖过全县，按布尔莎（Bursa）七参数模型求解模型参数。

②坐标转换模型。

1）使用多元逐步回归模型。

此项目重合点较多，将近似1980西安坐标系成果采用多元逐步回归模型向严格意义的1980西安坐标系转换。

逐步回归法的基本思想是有进有出，具体做法是将变量一个一个得引入，引入变量的条件是通过了偏F统计量的检验。同时，每引入一个新的变量后，对已入选方程的老变量进行检验，将经检验认为不显著的变量剔除，此过程经过若干步，直到既不能引入新变量，又不能剔除老变量为止。

多元线性回归分析实现过程如图2。

通过对新、旧二期重合点80坐标控制测量成果的比較数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：

假设有一个回归模型有k个自变量，即x1，x2，x3，…，xk，则该回归模型表达：

yi=β0+β1 xi1+β2 xi2+β3 xi3+…+βkxik++εi

利用重合点的数据，运用eview软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计。

坐标变换前dx残差在（-0.120—— +0.120）范围

dy残差在（-0.110——+0.310）范围

坐标变换后dx残差在（-0.041——+0.038）范围

dy残差在（-0.041——+0.031）范围

2）使用布尔莎（Bursa）七参数模型。

在全县范围内新布设62个D级GNSS控制网点，及从省测绘地理信息局测绘档案馆抄录与X县境内相邻的省B、C级卫星大地控制网15点一共77个点覆盖了全县每一寸土地，这些点共同具有1954年北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标三套成果资料。以这些数据作为坐标系之间转换模型的求解参数数据。

对转换参数进行内外部检核，即利用转换参数计算不同坐标系之间的转换成果与起算数据中的坐标值进行检核。在内部符合计算中，重合点残差的点位最大误差≤70.7mm，重合点残差的点位中误差≤50mm。另外，在项目区周边抽查不少于6个C级点成果（主要核对转换坐标的残差），其点位误差≤50mm。否则，需要对计算点及计算模型进行修正，直至达到上述要求为止。

3）项目坐标转换使用模型。（表4）

4 质量控制

产品执行二级检查制。在作业员自查互检的基础上，由项目部质检组执行一级检查，对所有成果资料进行100%的室内检查，抽取20%进行外业检查。对检查中发现的问题，由作业员及时修改，并进行复查。院检查组执行二级检查，对所有的成果抽样20%以上，对所抽样品进行100%的室内和5%的外业精度检查。对检查中发现的问题，反馈给项目部及时修改。二级检查为最终检查，完成修改复查工作后，由主检员编写质量检查报告。经二级检查合格后，成果方能提交甲方验收。

具体检查内容如下：

①首级控制网精度检查。所检查的质量元素包括D级网选点质量、埋石质量、点位精度。

②转换模型检查。坐标转换模型主要检查转换模型科学性、合理性及内、外符合精度情况。通过利用模型解算参数，计算重合点的转换坐标，再将转换坐标与已知点坐标进行比较，统计残差中误差值，检核模型的内部、外部一致性。

③转换后成果数据质量检查。现有成果数据转换质量检查主要通过核查、对比的方式，以现有高精度CGCS2000地形图和影像图作为检查底图，叠加转换后成果数据，检查数据转换前后成果的整体一致性、规范性。

5 结束语

综上所述，结合X县地方坐标坐标网与向2000国家大地坐标系转换经过，在选择坐标转换模型中，科学认证分析地方坐标系成果的来源，与精度分布，对向2000国家大地坐标系转换模型的选择有必要的联系。建立相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系联系时，坐标转换模型要同时适用于地方控制点转换和不同比例尺地图（含不同格式数据）的转换。一般采用平面四参数转换模型，重合点较多时可采用多元逐步回归模型。当相对独立的平面坐标系统控制点和数字地图均为三维地心坐标时，采用Bursa七参数转换模型。坐标转换中误差应小于0.05m。

参考文献：

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