李冰

摘 要：数学概念是建构数学这一完整结构系统的基石，而数学学科的抽象性特点导致学生在数学学习的过程中，大都对数学概念不重视，认为理解就行，却不知没有足够的数学概念的记忆储备，在做题过程中只会翻书照套，既浪费了时间又影响了解题思路的形成。文章从心理学角度探究数学概念的编码、存储和提取的记忆过程，并提出了如何更好地进行数学概念记忆的几点策略。

关键词：心理学；数学概念；记忆

中图分类号：G642 文献标识码：A

数学是由数学概念、命题、数学思想方法构成的一个完整的结构系统。数学概念是建构数学这一完整结构系统的基石，也是学生学好数学的基础和前提。学生对数学概念的理解掌握程度是其数学基础内容掌握好坏的重要标志。如何进行数学概念的学习，怎样才能让学生完成对数学概念的实质性的掌握过程，就成为我们需要认真思考的问题。

走进中小学数学课堂，大多数教师对数学概念的讲授都是让学生多读几遍、背下来，几分钟后检查背诵结果，这样的教学过程与数学课堂本身的特点背道而驰，同时也不符合新课程改革的教学理念。

一、对数学概念的认识

在心理学层面上，概念被定义为一种反映事物一般的和本质的属性或联系的思维方式，是用来对物体、事件和特性进行分组的心理类别。数学概念作为数学学科中的特有概念，是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，也可以认为数学概念其实就是一种数学思维方式。大部分数学概念是以属概念加种差的方式定义的。属概念就相当于概念的外延，即对象的“质”的特征，而种差则相当于概念的内涵，即对象的“量”的范围。另外一少部分数学概念属于强制性定义，如整数和分数统称为有理数、π的值、e的值等。数学概念是具体性与抽象性的辩证统一，有些数学概念是对真实事物的直接抽象，具有直观的特点，而有些数学概念则凌驾于已有认知结构之上，对已有概念进行再抽象。

数学中有许多的概念是“思维的自由想象和创造的产物”，它们与真实世界的距离是非常遥远的。正由于数学概念高度抽象的特点，使得学生在学习数学概念的过程中，总是忽略对数学概念的记忆，认为数学学科最重要的是逻辑思维，对数学概念理解了就行，不需要记忆，却不知道记忆是最基本的认知能力的层次，有记忆才会有思维，有思维才会有想象。如果在数学概念掌握不到位的情况下去解题，就如同“无源之水，无本之木”。数学概念作为建构数学大厦的基石，记忆大量的概念是很有必要的，而记忆切忌“死记硬背”，因为即使把概念背下来了，也不可能对其有实质性的理解，在实际应用过程中也只能生搬硬套，不能灵活运用，所以对数学概念一定要在理解的基础上记忆。

二、从心理学角度看数学概念的记忆

数学学习中一少部分强制性定义的数学概念是需要学生机械记忆的，但大部分的数学概念都是需要学生有意义识记的，也就是在理解的基础上记忆。认知心理学认为记忆是过去的经验在人脑中的反映——是人脑对感知过的事物、思考过的问题、体验过的情绪和做过的动作的反映。在数学学习过程中，对数学概念的记忆遵循编码—存储—提取的过程。这三个阶段的任何一个阶段出现问题都将影响记忆的效果。

记忆的第一阶段——编码，它是信息进入记忆系统进行存储的过程。编码过程中对信息的加工水平直接影响着记忆的程度，编码是从表层到深层的连续统一体，加工水平越深，记忆越深刻，记忆效果越好。

以初中数学概念“数轴”为例，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。如果只对这个信息进行表层加工，需要注意原点、正方向、单位长度和直线四个关键词，对初中生而言，认知负荷较大而且不易记住。如果对这个信息进行中间加工，将数轴归为已有认知结构中的“直线”这一类概念之中，相对于表层加工阶段而言，认知负荷减少，记忆效果就会好一些。可如果对这个信息进行深层加工，将四个关键词以符号的形式直观表现出来（画一条直线，箭头指向表示正方向，平分表示单位长度，位置为原点），认知负荷最小且一目了然，数轴的概念也已了然于心。

记忆的第二阶段——存储，它是指如何保存信息以及在记忆中如何对信息进行表征。文章以语义网络理论对记忆的存储进行阐述，心理学家提出编码后的信息可以被想象成一个代表不同分类或概念节点的复杂网络，新编码的信息进入记忆系统后被安放在这个复杂语义网络中的适当位置，新信息会继续同周围网络中的相关节点逐渐产生联系，从而使得网络语义系统越来越庞大。

以初中数学概念“正比例函数”为例，在学习正比例函数之前，学生的记忆系统中已形成了由函数、一次函数构成的语义网络，在学习正比例函数的过程中，只需将正比例函数的概念放在该语义网络中恰当的位置即可。正比例函数的概念不但被安置在已有语义网络恰当的位置，还将会与日后学习的反比例函数、二次函数等概念产生新的联系。这个理论可以很好地解释死记硬背的缺陷，因为死记硬背下来的数学概念不能被很好地纳入已有的语义网络之中，通常只会是以表层加工而不是深层加工的方式形成短时记忆，不能得到有效的存储。相反，经过精细的信息加工，将新概念同已有的认知结构中的概念联系起来，就很容易被记忆系统所认可并得到存储。

记忆的第三阶段——提取，它是指在记忆系统中进行搜索，并找出需要的信息。从记忆系统中提取数学概念则体现在解题过程中对数学概念的运用上，只有灵活地将数学概念运用于解题过程中，对数学概念的记忆才有意义。而记忆的提取失败主要原因是遗忘。著名的心理学家艾宾浩斯提出记忆的遗忘曲线理论，他认为，大部分遗忘发生在学习之后不久的时间里。继艾宾浩斯之后，许多人用无意义材料和有意义材料以及不同的学习形式，对遗忘现象进行研究，都证实了艾宾浩斯遗忘曲线的普遍性。因此，对新学习的数学概念要进行及时回顾并应用于数学解题过程中。

三、数学概念的记忆策略

根据对数学概念记忆的心理過程的探讨，笔者提出了以下几点记忆策略。

1.理解概念，拒绝死记硬背

对新学习的数学概念要尽可能地进行“深层次加工”，充分理解概念的含义并试着用自己理解的数学符号来形象地表示数学概念，用自己的语言准确地表述，将新概念内化为自己的东西。

2.积极构建概念的语义网络

尽可能多地将新学习的数学概念与记忆系统中已有的概念建立联系，形成更饱满的语义网络系统，既有助于新概念的记忆，又可以在运用过程中很轻松地从记忆系统中提取出来。

3.对新概念进行及时复习

根据艾宾浩斯的遗忘曲线可以知道，在学习后的短时间内，学习者会遗忘掉大部分的学习内容，所以及时对新学习的数学概念进行有效复习，将有助于记忆。

数学概念是进行数学思维的基础，在没有足够的数学概念记忆储备的状态下进行数学解题，就像是建高楼大厦没有砖，划船比赛没有水一样无能为力。在数学学习过程中，对数学概念的记忆是至关重要的一步。本文从记忆的“编码”“存储”和“提取”三个心理学过程对数学概念的记忆进行了阐述，并提出了几点记忆策略，希望对数学概念的教学提供一定的帮助。

参考文献：

[1]燕国材.智力因素与学习[M].北京：教育科学出版社，2002.

[2]何小亚，姚 静.中学数学教学设计（第二版）[M].北京：科学出版社，2016.